9 класс (II этап)
Ответы к заданиям
Часть 1. (максимум 10 баллов).
Какие интересующие вас 2 вопроса Вы бы задали известному русскому (российскому) математику (по заданию части 1. I этапа)? Оценивается оригинальность, актуальность вопросов и соответствие тематике конкурса.
Часть 2. В каждом задании необходимо представить краткое решение и ответ. Правильное решение каждого из заданий приносит 3 балла.
2.1. Для каждого значения параметра а найдите все х, удовлетворяю-щие равенству 
.
Ответ: если а=0, то нет х, удовлетворяющих условию задачи; если 
, то 
.
2.2. Решите уравнение 
.
Ответ: 
, 
2.3. В шоссейных гонках, стартовали друг за другом с интервалом в 4 с два велосипедиста. Первый из них в первую секунду проехал 7,05 м, а в каждую следующую – на 0,2 м больше, чем в предыдущую. Велосипедист, стартовавший вторым, проехал в первую секунду 10,25 м, а в каждую следующую – на 0,1 м больше, чем в предыдущую. На каком расстоянии от старта велосипедисты поравняются во второй раз?
Ответ:324,8 м.
Часть 3. В каждом задании необходимо представить подробное решение и ответ. Полное правильное решение каждого из заданий приносит 6 баллов.
3.1. В параллелограмме АВСD сторона АВ равна 6 см, а высота, проведенная к основанию AD, равна 3 см. Биссектриса угла BAD пересекает сторону ВС в точке М так, что 
см. N – точка пересечения биссектрисы АМ и диагонали BD. Вычислить площадь треугольника BNM.
Ответ: 
кв. ед.
3.2. Из восьми цветков (роза, астра, тюльпан, гвоздика, гладиолус, фиалка, ромашка, лилия) надо составить букет так, чтобы в него входило 5 или 7 цветков. Сколько способов существует для этого?
Ответ: 64
3.3. Сколькими способами можно рассадить в три вагона 12 пассажиров группами по 5, 4 и 3 человека?
Ответ:166320
3.4. Буквы азбуки Морзе состоят из двух символов – точек и тире. Сколько букв можно изобразить в азбуке, если потребовать, чтобы каждая буква содержала не более пяти символов?
Ответ: 62
