В. В. БОРОГ, А. В. КРЯНЕВ, Д. К. УДУМЯН
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
СХЕМЫ ВЫДЕЛЕНИЯ СКРЫТЫХ АНОМАЛЬНЫХ
КОМПОНЕНТ ХАОТИЧЕСКИХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
ПРИ БОЛЬШОМ УРОВНЕ ШУМА
Основной целью работы является выявление скрытых периодичностей и связанных с ними скрытых аномальных компонент в хаотических нестационарных временных рядах. Актуальность такого рода исследований состоит в том, что полученные результаты могут позволить прогнозировать путём анализа потока мюонов космических лучей приближение аномальных процессов, таких, например, как грозовые процессы в атмосфере или Форбуш-эффекты (резкое изменение потока космического излучения).
Ввиду того, что исследуемые хаотические ряды потока космического излучения нестационарны (т. е. имеется наличие тренда, вид которого априори неизвестен и меняется с течением времени), для выделения тренда был применен метод сингулярно – спектрального анализа (SSA). Метод SSA позволяет также выявлять периодические сигналы из сильно зашумленных рядов (в которых амплитуда шума превосходит амплитуду сигнала в несколько раз) и обладает преимуществом перед спектральным анализом (методом Фурье).
Таким образом, выделения периодических сигналов методом SSA обладает рядом преимуществ. Во первых, этот метод позволяет выделить трендовую составляющую, в то время как снятие тренда полиномами для нестационарных хаотических рядов является не эффективным и обработка ряда после такой процедуры может уничтожить некоторые присутствующие в ряду периодичности или указать на несуществующие. Во вторых, при больших уровнях зашумлённости, при которых не работают такие методы как Фурье анализ и вейвлет анализ, метод SSA позволяет выявлять не шумовые периодические сигналы. Более того, при наличии нескольких периодических компонент преимущество SSA становится более ощутимым.
Но из-за нестационарности исследуемых нами процессов выделяемые периодические компоненты сами нестационарны (со временем может изменяться их частота и амплитуда). В этих условиях применение одного метода SSA для выделения искомых нестационарных составляющих оказалось недостаточным. Для выявления нестационарных сигналов был разработан обобщенный метод с применением SSA и вейвлет анализа. Для этого с помощью SSA на первом этапе проводилось разложение ряда по главным компонентам, выделялся и удалялся тренд, затем с определенной степенью точности фильтровался шум. К отобранному после этих процедур временному ряду применялся вейвлет анализ.
Фильтрация шума при применении SSA состояла в отбрасывании нескольких последних компонент, вклад которых пренебрежимо мал по сравнению с первыми. Применение вейвлет-анализа к ряду, восстановленному из отобранных компонент, позволяет оценить их энергетический вклад, подсчитав глобальный спектр энергии (скейлиграмму).
В работе приведены результаты численных расчетов для модельных задач, показывающих эффективность представленного алгоритма по выявлению нестационарных скрытых периодичностей и связанных с ними аномалиями в сильно зашумленных хаотических временных рядах.
Разработанный алгоритм анализа нестационарных, сильно зашумлённых хаотических временных рядов может быть применен для широкого класса многонаправленных детекторов, в том числе для годоскопов, регистрирующих вариации потока мюонов космических лучей, с целью прогнозирования аномальных процессов в атмосфере и Форбуш-эффектов.
Список литературы
1. .// Метод Гусеница – SSA: анализ временных рядов. Санкт-Петербургский государственный университет. 2004.
2. , Жиглявский компоненты временных рядов: метод Гусеница. Санкт-Петербургский государственный университет. 1997.
3. , Лукин методы обработки неопределенных данных. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2006.
4. Витязев – анализ временных рядов. Санкт-Петербургский государственный университет. 2001.
5. Прикладной анализ временных рядов. М.: Мир. 1982.
