B7 (повышенный уровень, время – 3 мин)
Тема: Определение скорости передачи информации при заданной пропускной способности канала.
Что нужно знать:
· «физический» аналог задачи:
 |
сколько лимонада перекачается по трубе за 1 час?
ответ: 10 л/мин · 60 мин = 600 л
· любой канал связи имеет ограниченную пропускную способность (скорость передачи информации), это число ограничивается свойствами аппаратуры и самой линии (кабеля)
· объем переданной информации 
вычисляется по формуле 
, где 
– пропускная способность канала (в битах в секунду или подобных единицах), а 
– время передачи
Пример задания:
Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128000 бит/c. Через данное соединение передают файл размером 625 кбайт. Определите время передачи файла в секундах.
Большие числа. Что делать? Обычно (хотя и не всегда) задачи, в условии которых даны большие числа, решаются достаточно просто, если выделить в этих числах степени двойки. На эту мысль должны сразу наталкивать такие числа как 128 = 27, 256 = 28, 512 = 29 , 1024 = 210, 2048 = 211, 4096 = 212 , 8192 = 213, 16384 = 214, 65536 = 216 и т. п. Нужно помнить, что соотношение между единицами измерения количества информации также представляют собой степени двойки: 1 байт = 8 бит = 23 бит, 1 кбайт = 1024 байта = 210 байта = 210 · 23 бит = 213 бит, 1 Мбайт = 1024 кбайта = 210 кбайта = 210 · 210 байта = 220 байта = 220 · 23 бит = 223 бит. Правила выполнения операций со степенями: · при умножении степени при одинаковых основаниях складываются
· … а при делении – вычитаются:
|
Решение:
1) выделим в заданных больших числах степени двойки и переведем размер файла в биты, чтобы «согласовать» единиц измерения:
128000 бит/c = 128 · 1000 бит/с = 27 · 125 · 8 бит/с = 27 · 53 · 23 бит/с = 210 · 53 бит/с
625 кбайт = 54 кбайт = 54 · 213 бит
2) чтобы найти время передачи в секундах, нужно разделить размер файла на скорость передачи:
3) таким образом, ответ – 40 с.
Возможные проблемы: · вычисления с большими числами (лучше делать через степени двойки) · несогласованность единиц измерения, например, скорость в битах/с, а размер файла в байтах или кбайтах; согласованные единицы измерения: · чтобы не перепутать, где нужно делить, а где умножать, проверяйте размерность полученной величины |
Еще пример задания:
Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна бит/c. Передача файла через это соединение заняла 1 минуту. Определить размер файла в килобайтах.
Решение:
1) выделим в заданных больших числах степени двойки; переведем время в секунды (чтобы «согласовать» единицы измерения), а скорость передачи – в кбайты/с, поскольку ответ нужно получить в кбайтах:
1 мин = 60 с = 4 · 15 с = 22 · 15 с
512000 бит/c = 512 · 1000 бит/с = 29 · 125 · 8 бит/с = 29 · 53 · 23 бит/с
= 212 · 53 бит/с = 29 · 53 байт/с = 
кбайт/с = 
кбайт/с
2) чтобы найти время объем файла, нужно умножить время передачи на скорость передачи:
кбайт/с 
кбайт
кбайт
3) таким образом, ответ – 3750 кбайт.
Задачи для тренировки[1]:
1) Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 1024000 бит/c. Передача файла через данное соединение заняла 5 секунд. Определите размер файла в килобайтах.
2) Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 256000 бит/c. Передача файла через это соединение заняла 2 минуты. Определите размер файла в килобайтах.
3) Сколько секунд потребуется обычному модему, передающему сообщения со скоростью 28800 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640х480 пикселей, при условии, что цвет каждого пикселя кодируется тремя байтами?
4) Скорость передачи данных через модемное соединение равнабит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 10 с. Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode.
5) Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128000 бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 1 минуту. Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode.
6) Информационное сообщение объемом 2.5 кбайт передается со скоростью 2560 бит/мин. За сколько минут будет передано данное сообщение?
7) Модем передает данные со скоростью 7680 бит/с. Передача текстового файла заняла 1,5 мин. Определите, сколько страниц содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode, а на одной странице – 400 символов.
8) Средняя скорость передачи данных с помощью модема равнабит/с. Сколько секунд понадобится модему, чтобы передать 4 страницы текста в 8-битной кодировке КОИ8, если считать, что на каждой странице в среднем 2 304 символа?
9) Скорость передачи данных через модемное соединение равна 4096 бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 10 с. Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode.
10) Передачи данных через ADSL-соединение заняла 2 минуты. За это время был передан файл, размер которого 3 750 Кбайт. Определите минимальную скорость (бит/c), при которой такая передача возможна.
11) Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростьюбит/с, чтобы передать сообщение длиной 225 кбайт?
12) Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростьюбит/с, чтобы передать 100 страниц текста в 30 строк по 60 символов каждая, при условии, что каждый символ кодируется 1 байтом?
13) Предположим, что длительность непрерывного подключения к сети Интернет с помощью модема для некоторых АТС не превышает 10 минут. Определите максимальный размер файла в кбайтах, который может быть передан за время такого подключения, если модем передает информация в среднем со скоростью 32 килобита/с.
[1] Источники заданий:
1. Демонстрационные варианты ЕГЭ гг.
2. Гусева И. Ю. ЕГЭ. Информатика: раздаточный материал тренировочных тестов. — СПб: Тригон, 2009.
