Сечения многогранников

1. Сечения многогранников

1.4 – правильная призма с отношением ребер точки – середины ребер Постройте сечение призмы плоскостью

1.5 В основании треугольной пирамиды лежит треугольник Грань является правильным треугольником, точки – середины ребер и высоты Постройте сечение пирамиды плоскостью

1.6 В основании пирамиды лежит квадрат, боковое ребро перпендикулярно основанию, Точки – середины ребер Постройте сечение пирамиды плоскостью

1.7 Точки лежат на ребрах куба Постройте сечение куба плоскостью

1.8 Диагональное сечение правильной призмы является квадратом. Точка – середина ребра точка – центр грани Постройте сечение призмы плоскостью

1.9 На ребрах пирамиды заданы точки так, что – середина Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через середину точку параллельно плоскости

1.10 В основании четырехугольной пирамиды лежит параллелограмм На ребре взята точка так, что Через точки и середину проведена плоскость. В каком отношении эта плоскость делит ?

1.11 Дан куб На продолжении ребер взяты точки так, что Где на ребре должна находиться точка для того чтобы в сечении куба плоскостью, проходящей через точки был пятиугольник?

1.12 Дана правильная треугольная пирамида На продолжении ребер взяты точки так, что Где на апофеме грани должна находиться точка для того чтобы в сечении куба плоскостью, проходящей через точки был треугольник?

1.14 – куб с ребром Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей: а) через и середину в) через параллельно плоскости с) через середины

1.15 – куб с ребром Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через центр куба и середины ребер и

1.16 – куб с ребром Постройте сечение куба плоскостью , где - центр грани ,

1.17 – куб с ребром Найдите площадь сечения куба плоскостью проходящей через точку середины ребер

1.18 – куб с ребром На продолжении ребра за точку взята точка так, что Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через точку и середины ребер

1.20 В каком отношении делит объем пирамиды плоскость, проходящая через вершину и середины медиан треугольников и выходящих из вершины ?

1.22 Дан куб В каком отношении делит объем куба плоскость, проходящая через вершину и середины ребер ?

1.23 В каком отношении делит объем куба плоскость, проходящая через вершину середину ребра и центр грани ?

1.24 Дана правильная четырехугольная пирамида с вершиной Через середины ребер проведена плоскость. Постройте сечение. В каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды?

1.26 Дана правильная треугольная призма На продолжении ребра взята точка так, что В каком отношении делит объем призмы плоскость, проходящая через точки и середину ?

1.27 Дан куб На продолжении ребер отложены отрезки так, что Через точки проведена плоскость. Постройте сечение. В каком отношении эта плоскость делит объем куба?

1.28 Точки лежат на ребрах правильной треугольной пирамиды объема причем Постройте сечение через точки параллельно медиане основания. Найдите объем части пирамиды, лежащий ниже плоскости.

1.29 Плоскость отсекает от боковых ребер правильной четырехугольной пирамиды отрезки соответственно. Найдите длину отрезка отсекаемого этой плоскостью на ребре если

1.31 В правильной четырехугольной пирамиде с вершиной и высотой через центр основания проведена плоскость, параллельно грани Постройте сечение, если площадь получившегося сечения равна площади основания. Найдите объем части пирамиды, лежащий ниже плоскости.

1.32 Площадь сечения, проведенного через диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды параллельно непересекающемуся с этой диагональю боковому ребру, равна Найдите площадь сечения, проходящего через середины двух смежных сторон основания и середину высоты пирамиды.

1.38 В правильной четырехугольной пирамиде все боковые грани – равносторонние треугольники со стороной На продолжении ребра за точку взята точка так, что Через точку и середины ребер проведена плоскость. Найдите площадь сечения.

1. 41 В правильной треугольной пирамиде все ребра равны. На ребре взята точка на ребре точка Постройте плоскость сечения через точки параллельно медиане треугольника В каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды?

1.42 Основание прямой призмы - равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами Через середины ребери точку лежащую на продолжении проведена плоскость. Найдите площадь сечения и объем части призмы, лежащий выше плоскости.

1.43 Дана правильная треугольная призма Через вершину проведена плоскость, пересекающая ребра в точках соответственно, причем а – биссектриса угла Постройте сечение. В каком отношении эта плоскость делит объем призмы?

1.45 – куб с ребром В каком отношении делит ребро точка принадлежащая плоскости, проходящей через вершину и центры граней ?

1.48 Плоскость пересекает боковые ребра треугольной пирамиды в точках соответственно. В каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды, если известно, что а медиана треугольника делится этой плоскостью пополам?

1.52 На ребре куба с ребром взята точка такая, что Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через прямую параллельно прямой

1.54 В правильной треугольной призме все ребра равны Точка лежит на ребре точка - середина ребра Через точку проведено сечение параллельно плоскости Найдите периметр сечения, площадь сечения, в каком отношении делит плоскость сечения отрезок ?

1.56 Высота правильной четырехугольной пирамиды равна сторона основания равна Вычислите площадь сечения, проходящего через центр основания параллельно боковой грани.

1.60 – прямоугольный параллелепипед, В каком отношении делит объем параллелепипеда плоскость, проходящая через точки параллельно где - лежит на

1.61 – прямоугольный параллелепипед Точка лежит на Найдите объем параллелепипеда, лежащий ниже плоскости, проходящей через точки точки

1.63 – прямоугольный параллелепипед Точка лежит на точка - на точка - на В каком отношении делит объем параллелепипеда плоскость, проходящая через точки

1.64 – прямоугольный параллелепипед Точка лежит на точка - на точка - на В каком отношении делит объем параллелепипеда плоскость, проходящая через точки

1.65 В условиях задачи 1.64

1.66В условиях задачи 1.64

1.67 В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник Через вершину биссктрису угла середину проведена плоскость. Постройте сечение. Найдите объем части призмы, лежащий ниже плоскости? В каком отношении делит объем призмы данная плоскость?