Варианты задач для самоподготовки и к экзамену по темам: Механика, Молекулярная физика, Термодинамика.
ВАРИАНТ № 1
1. Животноводческая ферма, имеющая 200 голов крупного и 100 голов мелкого скота, снабжается водой из водонапорной башни высотой 15 м. Какую работу совершает в сутки насос, подающий воду в эту башню, если суточный расход воды составляет 60 л на голову крупного скота и 10 л на голову мелкого скота? К. п. д. двигателя, приводящего в движение насос, равен 80%.
2. Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью 6 м/сек прошел до остановки расстояние 30 м. Найти коэффициент трения камня о лед.
3. На барабан радиусом 0,6 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 15 кг. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз спускается с ускорением 2,5 м/с2.
4. Частота колебаний пружинного маятника равна 3 
. Определить жесткость пружины, если масса маятника 300 г.
5. Вычислить скорость звука в водороде при нормальном атмосферном давлении. При каком давлении должен находиться аргон, чтобы скорость звука в нем равнялась скорости звука в водороде при нормальном атмосферном давлении? Плотности водорода и аргона соответственно равны 0,09 кг/м3 и 1,78 кг/м3.
6. Капилляр Внутренним радиусом 2 мм опущен в жидкость. Найти поверхностное натяжение σ жидкости, если известно, что в капилляр поднялась масса жидкости 0,09 г.
7. На какой высоте плотность газа вдвое меньше его плотности на уровне моря? Температуру газа считать не зависящей от высоты и равно 00 С. Задачу решить для: а) воздуха, б) водорода.
8. Во сколько раз вязкость кислорода больше вязкости азота? Температуры газов одинаковы.
ВАРИАНТ № 2
1. Платформа в виде диска радиусом 1 м и массой 200 кг вращается по инерции около вертикальной оси, делая 1 об/сек. На краю платформы стоит человек массой 70 кг. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек перейдет на 0,6 м ближе к центру? Момент инерции человека рассчитывать как момент инерции для материальной точки.
2. Самолет поднимается на высоту 5 км достигает скорости 400 км/ч. Во сколько раз работа, совершаемая при подъеме против силы тяжести, больше работы, идущей на увеличение скорости самолета?
3. Объем вдоха у собаки в состоянии покоя составляет 0,3 литра. Состав выдыхаемого воздуха: 79,3% азота; 16,7% кислорода; 3,7% углекислого газа. Какое количество молекул этих газов содержится в выдыхаемом воздухе и какова средняя квадратичная скорость этих молекул, если температура выдыхаемого собакой воздуха 370С?
4. В дне цилиндрического сосуда диаметром 0,6 м имеется круглое отверстие диаметром 2 см. Найти зависимость скорости понижения уровня воды в сосуде от высоты h этого уровня. Найти значение этой скорости для высоты 0,4 м.
5. Максимальная скорость колебаний точки равна 10 м/сек, амплитуда колебаний 0,002 м. Определить максимальное ускорение точки.
6. Водомерка бегает по поверхности воды. Найти массу водомерки, если известно, что под каждой из шести лапок насекомого образуется ямка, равная полусфере радиусом 0,1 мм.
7. В дне цилиндрического сосуда диметром 0,5 м имеется круглое отверстие диаметром 1 см. Найти зависимость скорости понижения уровня воды в сосуде от высоты этого уровня. Найти значение этой скорости для высоты 0,2 м.
8. Найти скорость течения углекислого газа по трубе, если известно, что за время 30 мин. Через поперечное сечение трубы протекает масса газа 0,51 кг. Плотность газа -7,5 кг/м3. Диаметр трубы 2 см.
ВАРИАНТ № 3
1. К маховику массой 49 кг и радиусом 80 см приложена сила, направленная по касательной к ободу маховика. Под действием этой силы скорость маховика увеличилась за 10 сек с 2 об/с до 3 об/с. Определить: а) момент силы, приложенной к маховику; б) угловой путь, пройденный маховиком за 10 сек с момента начала действия силы. Считать, что вся масса маховика равномерно распределена по его ободу.
2. Вагон массой 40 т двигаясь равнозамедленно с начальной скорость 60 км/ч, под действием силы трения 8000 H через некоторое время останавливается. Найти работу сил трения и расстояние, пройденное вагоном до остановки.
3. Какое давление создает компрессор в краскопульте, если струя жидкой краски вытекает из него со скоростью 35 м/с? Плотность краски 900 кг/м3.
4. Максимальное ускорение колеблющегося тела – 1000 м/с2, амплитуда колебаний 10 см. Определить частоту колебаний.
5. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота при давлении 10000 Па и температуре 170 С.
6. В дне сосуда с ртутью имеется отверстие. Каким может быть наибольший диаметр отверстия, чтобы ртуть из сосуда не выливалась при высоте столба ртути 3 см.
7. В сосуд льется вода, причем в единицу времени наливается объем воды 0,2 л/с. Каким должен быть диаметр отверстия в дне в сосуде, чтобы вода в нем держалась на постоянном уровне 8,3 см?
8. Найти коэффициент диффузии и вязкость воздуха при давлении 1,013 Па и температуре 100 С. Диаметр молекул воздуха 3·10-9 М.
ВАРИАНТ № 4
1. Автомобиль, движущийся со скоростью 80 км/ч, проходит закругление шоссе с радиусом кривизны 25 Ом. На повороте шофер тормозит машину, сообщая ей ускорение 0,6 м/сек2. Определить нормальное и полное ускорение автомобиля.
2. Тело массой 20 г начало двигаться равноускоренно по окружности радиусом 12 см. Найти тангенциальное ускорение тела, если известно, что к концу второго оборота после начала движения его кинетическая энергия равна 0,01 Дж.
3. В сосуд льется вода, причем за единицу времени наливается объем воды 0,2 л/сек. Каким должен быть диаметр отверстия в дне сосуда, чтобы вода в нем держалась на постоянном уровне 10 см?
4. В дне цилиндрического сосуда диаметром 0,6 м имеется круглое отверстие диаметром 2 см. Найти зависимость скорости понижения уровня воды в сосуде от высоты h этого уровня. Найти значение этой скорости для высоты 0,4 м.
5. Тело совершает гармонические колебания. Период колебаний равен 0,15 сек, максимальная скорость тела равна 8 м/сек. Определить амплитуду колебаний?
6. Объем вдоха у собаки в состоянии покоя составляет 0,3 литра. Состав выдыхаемого воздуха: 79,3% азота; 16,7% кислорода; 3,7% углекислого газа. Какое количество молекул этих газов содержится в выдыхаемом воздухе и какова средняя квадратичная скорость этих молекул, если температура выдыхаемого собакой воздуха 370С?
7. Внутренний диаметр барометрической трубки 0,75 см. Какую поправку надо ввести, измеряя атмосферное давление по высоте ртутного столба? Не смачивание считать полным.
8. .Найти среднюю длину свободного пробега молекул гелия при давлении -1,013·105 Па и температуре 00 С, если вязкость гелия 1,3·10-5 Па·с?
ВАРИАНТ № 5
1. Летающая рыба массой 2 кг вылетает из воды под некоторым углом к горизонту и пролетает за 5 сек расстояние 40 м. Определить кинетическую энергию рыбы в момент ее отрыва, если она взлетает в воздухе на высоту 8 м.
2. Тело массой 2 кг скользит сначала вниз по наклонной плоскости высотой 2 м и длиной 10 м, а затем по горизонтальной поверхности. Коэффициент трения на всем пути равен 0,05. Найти: а) кинетическую энергию тела у основания плоскости; б) скорость тела у основания плоскости; в) расстояние, пройденное телом по горизонтальной поверхности до остановки.
3. Пробковый шарик радиусом 5 мм всплывает в сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую и кинематическую вязкости касторового масла, если шарик всплывает с постоянной скоростью 3,5 см/сек.
4. Частота колебаний струны равна 200 Гц, амплитуда колебаний 0,005 м. Определить максимальную скорость струны.
5. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя равна 1970 С, температура охладиС. При изотермическом расширении газ совершает работу 100 Дж. Определить количество теплоты, которое газ отдает охладителю при изотермическом сжатии.
6. В дне стеклянного сосуда площадью 30 см2 имеется круглое отверстие диаметром 0,5 мм. В сосуд налита ртуть. Какая масса ртути останется в сосуде?
7. Какой наибольшей скорости может достичь дождевая капля диаметром 0,3 мм если динамическая вязкость воздуха равна 1,2·10-5 Па·с?
8. В сферической колбе объемом 1 л находится азот. При какой плотности азота средняя длина свободного пробега молекул азота больше размеров сосуда?
ВАРИАНТ № 6
1. Цилиндрический барабан диаметром 40 см и массой 10 кг вращается с частотой 9000 об/мин. Какую силу трения нужно приложить к боковой поверхности барабана, чтобы остановить его за 20 сек? Сколько оборотов он сделает до полной остановки. Какова будет работа силы трения?
2. Невесомый блок укреплен в вершине наклонной плоскости, образующей горизонтально угол 300. Гири 1 и 2 одинаковой массой по 2 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение с которым движутся гири и силу натяжения нити. Трением гири 2 о наклонную плоскость и трением в блоке пренебречь.
3. Какой наибольшей скорости может достичь дождевая капля диаметром 0,3 мм если динамическая вязкость воздуха 1,2·10-5 Па·сек?
4. Внутренний диаметр барометрической трубки 0,75 см. Какую поправку надо ввести, измеряя атмосферное давление по высоте ртутного столба? Не смачивание считать полным.
5. Тело массой 160 кг подвешено на пружине жесткостью 9,87 Н/м. Определить период колебаний и полную энергию колебаний, если амплитуда колебаний равна 10 см.
6. Какую силу надо приложить, чтобы оторвать друг от друга (без сдвига) две смоченные фотопластинки размером 9 
12 см2? Толщина водяной прослойки между пластинками 0,05 мм. Смачивание считать полным.
7. Смесь дробинок из свинца с диаметрами 3 мм и 1 мм опустили в бак с глицерином. На сколько позже упадут на дно дробинки меньшего диаметра по сравнению с дробинками большего диаметра? Динамическая вязкость глицерина 1,47 Па·с.
8. Найти коэффициент диффузии водорода при нормальных условиях, если средняя длина свободного пробега его молекул равна 1,610-7 м.
ВАРИАНТ № 7
1. Горизонтальная платформа массой 150 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 6 об/мин. Человек массой 70 кг стоит при этом на краю платформы. С каким числом оборотов будет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым однородным диском, а человека точечной массой.
2. Канат лежит на столе так, что часть его свешивается со стола, и начинает скользить тогда, когда длина свешивающейся части составляет четвертую часть его длины. Найти коэффициент трения каната о стол.
3. Шарик всплывает с постоянной скоростью в жидкости, плотность которой в 4 раза больше плотности материала шарика. Во сколько раз сила трения, действующая на выплывающий шарик, больше силы тяжести, действующей на него?
4. Для получения аэрозолей лекарственных веществ их диспергируют ультразвуком с частотой 5 МГц. Найти максимальную силу, действующую на частичку массой 10-12 г, если амплитуда колебаний равна 2 мкН.
5. Воздух, взятый в объем 6 литров при температуре 00С адиабатически сжат до объема 2 л. Какова температура воздуха после сжатия.
6. Определить среднюю длину свободного пробега молекул кислорода, находящегося при нормальных условиях. Диаметр молекулы кислорода принять равным 2,9·10-10 см.
7. Молекула массой 4,65·10-26 кг летящая со скоростью 600 м/сек, ударяется о стену сосуда под углом 450 к нормали и упругую сталкивает от нее без потери скорости. Найти импульс, полученный стенкой за время удара.
8. Найти среднее число столкновений в единицу времени молекул некоторого газа, если их средняя длина свободного пробега равна -5·10-6 м, а средняя квадратичная скорость его молекул равна 500 м/с
ВАРИАНТ № 8
1. Тело 1 брошено вертикально вверх с начальной скоростью V0, тело 2 падает с высоты h без начальной скорости. Найти зависимость расстояния l между телами 1 и 2 от времени t, если известно, что тела начали двигаться одновременно.
2. Молекула массой 4,65·10-26 кг летящая со скоростью 600 м/сек, ударяется о стену сосуда под углом 450 к нормали и упругую сталкивает от нее без потери скорости. Найти импульс, полученный стенкой за время удара.
3. В сосуд льется вода со скоростью 0,2 л в секунду. Каким должен быть диаметр отверстия в дне сосуда чтобы вода в нем держалась на постоянном уровне 8,3 см?
4. Материальная точка массой 0,1 г совершает гармонические колебания частотой 20 гц и амплитудой 5 см. Определить максимальное значение возвращающей силы и кинетической энергии точки.
5. В 10 л азота при температуре 210 с содержится 2·1024 молекул. Найти: а) давление газа при данных условиях; б) кинетическую энергию поступательного движения молекул азота.
6. В широкий сосуд с водой опущен капилляр ток, что верхний его конец находится выше уровня воды в сосуде на 2 см. внутренний радиус капилляра 0,5 мм. Найти радиус кривизны мениска в капилляре. Смачивание считать полным.
7. В сосуд льется вода, причем за единицу времени наливается объем воды 0,2 л/с. Каким должен быть диаметр отверстия в дне сосуда, чтобы вода в нем держалась на постоянном уровне 8,3 см?
8. Пробковый шарик радиусом 5 мм всплывает в сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую и кинематическую вязкости касторового масла, если шарик всплывает с постоянной скоростью 3,5 м/с?
ВАРИАНТ № 9
1. Из двух городов, расстояние между которыми 180 км, одновременно начали двигаться навстречу два автомобиля. Первый двигался со скоростью 40 км/ч, второй 20 км/ч. Построить графики их движений и по графикам определить время и место встречи.
2. Вес тела в воде в 5 раз меньше, чем в воздухе. Определить плотность тела.
3. Колесо радиусом 0,5 м вращается согласно уравнению γ= Аt+Вt3, где А = 2 рад/с; В = 0,2 рад/с3. Определить полное ускорение точек на обозе колеса в момент времени t = 2 с.
4. Груз массой 0,5 кг описывает окружность в горизонтальной плоскости. При этом нить длиной 50 см. На которой подвешен груз, описывает боковую поверхность конуса и образует с вертикалью угол 600. Определить скорость вращения груза, период его обращения и силу натяжения нити.
5. Определить работу, которую совершают силы гравитационного поля Земли, если тело массой 1 кг упадет на поверхность Земли: 1) с высоты, равной радиусу Земли; 2) из бесконечности.
6. Материальная точка колеблется гармонически. Амплитуда колебаний 20 см, наибольшая скорость 40 см/с. Написать уравнение колебаний и найти максимальное ускорение точки.
7. В цилиндре под поршнем находятся азот массой 20 г. Газ был нагрет от 300 К до 450 К при постоянном давлении. Определить теплоту, переданную газу, совершенную газом работу и увеличение внутренней энергии.
8. Совершая цикл Карно, газ отдал охладителю теплоту 5 кДж. Работа цикла 1 кДж. Определить температуру нагревателя, если температура охладиК.
ВАРИАНТ № 10
1. Мяч брошен со скоростью 10 м/с под углом 300 к горизонту. Определить время и дальность полета, высоту наибольшего подъема.
2. Кусок дерева плавает в воде, погрузившись на ¾ своего объема. Найти плотность дерева.
3. Шар массой 10 кг движется со скоростью 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой 5 кг. Определить работу, совершаемую при прямом, центральном, неупругом ударе.
4. Диск радиусом 30 см и массой 5 кг вращается согласно уравнению
γ= А+Вt+Сt3, где А = 3 рад; В = -2 рад/с; С = 0,1 рад/с3. Найти закон
изменения вращающего момента, действующего на диск.
Определить вращающий момент М времени t = 2 с.
5. Круглая платформа вращается вокруг вертикальной оси с частотой 10
об/мин. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в
центр платформы, частота возросла до 20 об/мин. Масса человека 80
кг. Определить массу платформы. Момент инерции человека
рассчитывать как для материальной точки.
6. Материальная точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид Х = Аsinωt, где А = 15 см; w = 2 с-1. Найти момент времени, в который потенциальная энергия точки равна 0,4 мДж, а возвращающая сила равна 5 мН. Определить фазу колебаний в этот момент времени.
7. Газ, совершающий цикл Карно, получил от нагревателя количество
тепла 40 кДж. Какую работу совершает газ, если абсолютная
температура нагревателя в три раза выше, чем температура охладителя.
8. В цилиндре под поршнем находится газ. Масса поршня 0,6 кг, а
площадь 20 см2. Атмосферное давление 750 мм рт. ст. С какой силой
надо подействовать на поршень, чтобы объем газа в цилиндре
уменьшился вдвое. Процесс изотермический.
