11.5.6. Резонансные явления в нелинейных цепях

Эти явления протекают иначе, чем в линейных цепях, поскольку параметры нелинейных элементов зависят от режима работы. Изменения режима могут приводить к нарушению условия резонанса или, наоборот, к его возникновению. При этом возможны неустойчивые состояния и скачкообразные изменения величин.

Чаще всего нелинейность резонансной цепи обусловлена наличием в ней катушки с ферромагнитным сердечником. Отсюда и название явления – феррорезонанс. Анализ его с учетом несинусоидальности кривых весьма сложен, поэтому для знакомства с явлением феррорезонанса воспользуемся методом эквивалентных синусоид и ограничимся рассмотрением простейших случаев.

На рис. 11.43,а изображена схема с последовательным соединением нелинейной индуктивности и линейной емкости На рис. 11.43,б показана векторная диаграмма, а на рис. 11.43,в – ВАХ элементов. Если принять то по второму закону Кирхгофа Поэтому для построения эквивалентной вольтамперной характеристики цепи на графике при одном токе нужно вычитать напряжения и, взяв модуль результата, строить кривую При токе напряжения на индуктивности и емкости взаимно компенсируются, поэтому в данном случае речь идет о феррорезонансе напряжений. Правда, точка пересечения кривой и прямой существует только в том случае, если характеристика которой представляет собой касательную к кривой в начале координат.

При токах меньших, чем , и угол сдвига фаз между входными током и напряжением положителен, при токах больших, чем  и угол сдвига фаз – отрицателен.

Обратим внимание на неоднозначность характеристики при напряжениях Здесь каждому значению соответствуют три значения I (при – два значения). Причем на падающем участке характеристики положительному изменению тока соответствует отрицательное изменение напряжения, это говорит о неустойчивости режима работы цепи на этом участке.

Если учесть активные потери в катушке постоянным сопротивлением R (схема на рис. 11.44,а, векторная диаграмма – на рис. 11.44,б), то результирующее напряжение найдется из формулы Реактивная составляющая найдена выше, а активная определяется законом Ома: Вольтамперная характеристика такой цепи U(I) построена на рис. 11.44,в.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Эту зависимость можно получить экспериментально лишь при питании цепи от источника тока, плавно изменяя его задающий ток. Если же плавно увеличивать напряжение на входе цепи, то при достижении значения (максимум кривой произойдет скачок тока с до при одновременном изменении знака угла сдвига фаз.

Если плавно уменьшать напряжение то при достижении значения (минимум кривой) произойдет новый скачок тока с до и обратное изменение знака угла Разумеется, угол меняется тоже скачком – происходит так называемое «опрокидывание фазы». Все эти явления также входят в понятие феррорезонанса напряжений, хотя взаимная компенсация напряжений на индуктивности и емкости происходит лишь при вполне конкретном значении тока и соответствующего ему напряжения.

Аналогичные соображения можно высказать и по поводу схем и графиков феррорезонанса токов. Ток на входе схемы без потерь (рис. 11.45,а) при определяется по первому закону Кирхгофа. Как видно из рис. 11.45,б Поэтому эквивалентная ВАХ находится вычитанием токов при одном напряжении (по модулю – рис. 11.45, в). Эта зависимость неоднозначна при токах меньших, чем

Если учесть потери в катушке добавлением в схему замещения параллельного сопротивления R (схема на рис. 11.46,а, векторная диаграмма – на рис. 11.46,б), результирующий ток можно найти из выражения Здесь реактивная составляющая тока найдена, как показано выше, а активная – по закону Ома:

(естественно, при одном напряжении). Кривая построена на рис. 11.46,в. Она может быть снята экспериментально только при питании от источника плавно изменяющегося напряжения. При использовании же источника плавно регулируемого тока наблюдаются скачки напряжения и «опрокидывание фазы». Так, при плавном увеличении тока по достижении значения происходит скачок напряжения с до дальше ток изменяется плавно. А при плавном уменьшении тока по достижении значения происходит скачок напряжения с

Феррорезонанс находит применение в релейных устройствах, которые используют вышеупомянутые скачки тока или напряжения (релейный или триггерный эффект). Так, например, для защиты нагрузки от перенапряжений в сети можно подключить к ней параллельно схему

рис. 11.44,а, связанную в свою очередь с реле (рис. 11.47). Тогда при увеличении напряжения до значений, больших произойдет резкое увеличение тока. Срабатывание реле от этого тока позволит отключить нагрузку от сети. Для защиты нагрузки от тока короткого замыкания можно последовательно с ней включить схему рис. 11.46,а. Если ток в этой схеме превысит значение ее полное сопротивление резко возрастет и ограничит ток.

Феррорезонансная цепь может быть использована и в стабилизаторах напряжения. Покажем это с помощью зависимости изображенной на рис. 11.48,а, которая может быть построена по графикам рис. 11.43 и 11.44. При работе в области напряжений, превышающих  существенное изменение напряжения на входе последовательной цепи приводит к незначительному изменению напряжения на катушке с ферромагнитным сердечником. Поэтому, подключив параллельно катушке нагрузку (рис. 11.48,б), можно обеспечить стабилизацию нагрузочного напряжения.