УМК

УМК .

Очень многое в методике обучения зависит от ответа на вопрос: «Для чего в школе учат математику?»

Еще недавно было принято считать, что математику в школе учат потому, что она помогает решению практических вопросов. В то же время всем, кто серьезно занимается обучением математике, понятно, что это лишь одна, и не самая главная, причина ее ведущей роли в школьном образовании. Бесспорно, значение математики чрезвычайно велико при изучении радио и электротехники, теории оптимального управления, кибернетики и т. д. Однако там используются такие разделы математики, как, например, многомерные векторные пространства, которые в школе не изучаются (и вряд ли когда-нибудь станут изучаться ) . Эти сведения, столь же важные для развития науки и техники, понадобятся лишь небольшой части выпускников. А для чего обучать математике остальных? Вот, например, как ярко, убедительно, парадоксально говорит о бесполезности школьной математики для решения практических задач известный голландский математик и методист Х. Фрейденталь.

«Ныне математика – весьма полезная наука, но чтобы дойти до такого состояния, она должна была пройти через пустыню бесполезности. Ее приходилось лелеять, как аристократию духа, пронесенную многими, которые изучали бесполезную в то время математику лишь в качестве упражнения ума. Если вера в математику как в упражнение ума не суждено было оправдаться, если это была лишь иллюзия, то как выяснилось, иллюзия оказалась беременна действительностью».Существуют весьма авторитарные мнения, будто массовая школа просто не умела и не умеет учить детей так, чтобы они применяли свои знания на практике. Думаю, что дело здесь в другом. Как показали исследования лауреата Ленинской и Государственной премий , основная причина неумения применять полученные знания заключается в том, что математика оперирует абстракциями второго рода, абстракциями от абстракций. Поэтому проследить связь между математическими понятиями и теми объектами или явлениями, которые их «породили», крайне сложно. И еще сложнее использовать полученные знания.

Весьма распространена точка зрения на цель изучения математики в школе как на знакомство с основами этой науки. « Многие считают, - пишет Х. Фрейденталь, - что целью математического образования является ознакомление учащихся с системой математики. Однако это может быть конечной целью общего математического образования».Ближе всего к истинным целям обучения этой науке находится известное всем высказывание о том, что математика « ум в порядок приводит». Если понимать под этим умения четко, точно, доказательно мыслить, обосновывать и находить ошибки в обоснованиях, то такие умения действительно необходимы любому школьнику, какую бы специальность в дальнейшем он ни избрал. К сожалению приходится констатировать, что практика обучения математике, в частности в 5-6 классах, бесконечно далека « то приведения ума в порядок». Программа требует приобретения учениками четко оговоренных знаний, умений, навыков. При этом, как показали многочисленные исследования, знания у большинства школьников лишь соседствуют с умениями и навыками, не соприкасаясь между собой.

В действующих учебниках для 5-6 классов многие формулировки предназначены лишь для заучивания, пользоваться ими либо трудно, либо невозможно. Такие формулировки, на наш взгляд, не имеют право на существование. Мы стремились, чтобы в предлагаемом комплекте формулировки были «рабочими», а ученик был вынужден работать с формулировкой, реально бы на нее опирался.

Хотите ли вы, чтобы большинство ваших учеников полюбили математику, охотно ею занимались? И чтобы при этом в ваших классах не осталось детей, не способных усвоить обязательный минимум предусмотренных программой знаний, а число тех, кто систематически решает нестандартные задачи, существенно увеличилось?

Разумеется, хотите! Но прежде чем ответить, что для этого надо сделать, давайте поразмыслим вместе о «движущей силе» учения. Вопрос о ней задавался сотни раз тысячам учителей. И каждый раз учителя после длительного обсуждения приходили к выводу, что такой « движущей силой» остается к сожалению, боязнь наказания за несделанное задание. Учение из под палки всегда было нежелательным, а сегодня стало еще и чрезвычайно мало эффективным: дети все более нежного возраста осознают, что двойка, которой угрожает учитель,- наказание весьма условное. За двойки из школы не выгонят и даже на второй год, скорее всего, не оставят. Молодые люди достаточно рано усваивают, что благосостояние человека в наше время мало зависит от того, насколько прилежно он учился в школе. Учить, исключив страх наказания, возможно лишь в том случае, когда ребенку интересно. Колоссальные средства сегодня направлены на то, чтобы стимулировать этот интерес. Однако результаты более чем скромные. По данным американских исследователей, около трети детей, которые заканчивают школу, не усваивают практически ничего. Все дело в том, что успешному усвоению знаний способствует не интерес вообще, а интерес к изучаемому материалу. Еще в 30-х годах ХХ века писал о том, что если интерес к изучаемому материалу подменяется интересом к сюжету, сказочным героям, иллюстрациям, то это не помогает, а мешает обучению.

Российскими психологами давно установлено, что, если достаточно рано, скажем, с 5-6 класса, сделать учение посильным для ребенка, когда он будет осознавать, что усвоение предмета успешно потому, что он сам хорошо потрудился, ему станет интересно учится. Однако правомерным будет вопрос, можно ли вообще организовать педагогический процесс таким образом, чтобы с одной стороны, для всех учеников в классе обучение стало посильным, а с другой стороны, даже самым успевающим приходилось бы для приобретения знаний прилагать большие усилия.

Исследования, выполненные , , и автором настоящего пособия, позволили не только утвердительно ответить на вопрос о возможности в условиях классно-урочной системы организовать посильное для всех обучение математике, повышающее интерес к ней, но и сделать такое преподавание доступным практически для каждого учителя. Хотелось бы, чтобы вы рассматривали этот комплект не как еще один вариант учебника в сопровождении пособий, а как издание, содержащее принципиально новую идеологию преподавания, где результат обеспечивается не большим числом упражнений для учащихся, т. е. «набитием руки», а правильной организацией усвоения заданий.

Пояснить эту идею можно на примере эксперимента, который описан во многих учебниках психологии.

Раньше, когда лошади повсеместно являлись основой хозяйства, было очень престижно, чтобы чтобы лошадь умела здороваться со своим владельцем, подавая ему ногу. Обучение этому непростому для нее искусству занимало много времени и требовало большего числа упражнений: кто-либо поднимал ногу лошади, а хозяин или дрессировщик награждал ее при этом сахаром. «Курс обучения» состоял не менее чем из 200-300 таких повторений. Потом кто-то придумал принципиально иной способ. На пути лошади клали бревно, через которое она должна была переступать, поднимая ногу. Вот в этот момент ей давали что-либо лакомое По этой методике на достижение того же результата ей требовалось уже менее 10 повторений.

Если воспользоваться подобной аналогией, следует говорить о «педагогическом бревне», которое в нашем случае удалось найти для каждого из подлежащих усвоению разделов школьного курса и тем самым резко уменьшится число упражнений, необходимых для полноценного усвоения материала.

Это первое, что отличает данный учебник от других изданий. Из других наиболее важных отличий надо отметить следующие.

Пожалуйста задумайтесь: к чему долгое время заниматься повторением того, что дети должны были усвоит в начальной школе? Разумеется, каждый учитель сталкивается с тем, что многие ученики, несмотря на угрожающе высокое качество обучения в начальной школе плохо владеют приобретенными знаниями. Но повторение в течении четверти, а то и полутора четвертей пройденного материала – самое неоптимальное решение проблемы забывания. Дело в том, что еще в середине ХХ века доказано, что повторение эффективно лишь в том случае, когда оно органично связано с изучаемым материалом. В учебнике оно организовано так, чтобы обеспечить усвоение нового материала.

В учебнике отсутствует алгоритмы-предписания, требующие от ученика лишь « запоминать и пользоваться».

Отсутствуют формулировки, которые предназначены лишь для запоминания, в то время как реально пользоваться надо совсем другим. Например, даже плохо успевающие ученики знают, что «процент – сотая часть числа»( Это очень удобно, если надо создать видимость того, что тройка учеником заслужена). Но попробуй воспользоваться этим определением, если, скажем, надо найти, сколько процентов составляет число 20 от числа 50. Определение говорит о сотой части числа. А здесь два числа – 20 и 50!

Принципиально иначе строится объяснение нового материала.

Мы стремились добиться от учеников понимания не только предмета усвоения, но и способов работы с подлежащим усвоению материалом. Более того, показано, как обеспечить по ходу обучения такое фиксирование основного содержания, которое позволяет приступить к работе с новым материалом без предварительного его заучивания.

Предварительное закрепление новых знаний осуществляется при помощи рабочей тетради.

В отличии от « обычных» рабочих тетрадей, в которых дается задание и оставлено место для его выполнения, мы включили в рабочую тетрадь грамотные, четкие рассуждения, в которых пропущены самые важные, «ключевые» слова и места Если материал понят, заполнить пропуски просто. Если же при заполнении возникают трудности, следует возвратится к соответствующему месту учебника. При заполнении пропусков возникает чрезвычайно важный «побочный» эффект: повышается умение учеников читать осмысленно.

Преподавание по комплекту вести четырехурочными циклами :

1.Первый урок цикла( Объяснение нового материала)

2.Второй урок цикла(решение задач на изученную тему)

3. Третий урок цикла( общение работа в парах или в бригадах)

4.Четвертый урок цикла(самостоятельная работа)

В заключение отметим, что учебник, как и весь учебно-методический комплект, разработан по ныне действующей программе и полностью соответствует стандартам образования по математике, принятым Министерством образования Российской Федерации. Поэтому данным пособием можно пользоваться и в случае преподавания по другим учебникам.