Учебный год
Группа
Экономика
Эконометрика и ЭММ (Эконометрика, Эконометрика и прогнозирование)
Семинар (11): Коррекция сезонных колебаний и аддитивных выбросов в моделях временных рядов с помощью фиктивных переменных.
Ключевые понятия: качественные (фиктивные) экзогенные переменные, сезонные колебания, аддитивные выбросы или out-liers.
Задача 1.
В таблице представлены поквартальные данные для Бельгии за период с 1 квартала 2001 по 4 квартал 2007 года: GDP (ВВП, мил. евро) и Export (экспорт товаров и услуг, мил. евро).
· По данным временным рядам постройте ряды для приростов GDP и Export (за квартал). Проведите предварительный графический анализ указанных временных рядов, акцентируя внимание на стохастических свойствах и наличии сезонных колебаний. Оцените соответствующую регрессионную модель экспорта на ВВП (все в приростах), проанализируйте ее качество. Постройте график для случайных отклонений модели. Проанализируйте сезонные колебания случайных отклонений модели. Сделайте выводы, исходя из результатов графического анализа.
· Введите необходимые на ваш взгляд сезонные фиктивные переменные (переменных может быть одна или несколько, как и вариантов модели). В таблице приведен пример задания фиктивной переменной первого квартала, т. е. такая переменная Q1 принимает нулевые значения для всех кварталов, кроме первого, для которого она принимает значение 1. Оцените соответствующую модели, сравните ее с базовой моделью (т. е. моделью без сезонных фиктивных переменных), сделайте выводы. Постройте для новой модели график для случайных отклонений модели, наблюдаемых значений прироста GDP и значений, полученных с помощью регрессии, проанализируйте, как отразилось на нем введение вами фиктивных переменных.
· Присутствовали ли в исходной модели проблемы, связанные с нарушением предпосылок МНК? Подтвердите это с помощью соответствующих статистик и тестов. Изменятся ли результаты тестирования для модели с фиктивными сезонными переменными?
Годы | Квартал | ВВП | Экспорт | Сезонность в 1 квартале | Годы | Квартал | ВВП | Экспорт | Сезонность в 1 квартале |
GDP | Export | Q1 | GDP | Export | Q1 | ||||
2001 | I | 61115 | 51624 | 1 | 2004 | III | 71106 | 59420 | 0 |
II | 62900 | 52482 | 0 | IV | 76306 | 64371 | 0 | ||
III | 61479 | 51629 | 0 | 2005 | I | 72742 | 63780 | 1 | |
IV | 66247 | 57346 | 0 | II | 75565 | 66667 | 0 | ||
2002 | I | 63206 | 57252 | 1 | III | 73973 | 63061 | 0 | |
II | 65365 | 55711 | 0 | IV | 79685 | 68121 | 0 | ||
III | 62965 | 52772 | 0 | 2006 | I | 76396 | 69026 | 1 | |
IV | 67346 | 53820 | 0 | II | 79152 | 70104 | 0 | ||
2003 | I | 65309 | 54709 | 1 | III | 77272 | 67053 | 0 | |
II | 67300 | 56691 | 0 | IV | 83802 | 71458 | 0 | ||
III | 65305 | 53032 | 0 | 2007 | I | 80691 | 72295 | 1 | |
IV | 69738 | 56537 | 0 | II | 82787 | 74442 | 0 | ||
2004 | I | 66584 | 55758 | 1 | III | 80491 | 72654 | 0 | |
II | 68540 | 56537 | 0 | IV | 86832 | 76377 | 0 |
Задача 2.
При выполнении домашнего задания к предыдущим семинарам (семинар 7 группы Экономика), вами уже использовались данные по показателям CN и Y. Теперь вам предлагается исследовать модель, построенную на основе этих же данных, на наличие аддитивных выбросов, сезонных колебаний и т. д., и проверить, как отражается на качестве модели введение соответствующих фиктивных переменных. Для этого:
· Постройте модель 
, протестировав в ней наличие гетероскедастичности с помощью теста Вайта, автокорреляции 1,2,3 порядков включительно с помощью теста Бреуша-Годфри.
· Постройте график случайных отклонений модели и попробуйте визуально диагностировать наличие «выбросов» на нем.
· Введите в модель соответствующие фиктивные переменные, моделирующие отмеченные аддитивные выбросы (out-liers). Вы можете это делать последовательно или одновременно (т. е. вы можете добавлять по одной фиктивной переменной в модель или ввести сразу все фиктивные переменные), отслеживания изменения, происходящие со случайными отклонениями. Обратите внимание, что введение некоторых фиктивных переменных или их избыточного количества, может ухудшить свойства случайных отклонений, что найдет отражение в увеличении разброса отклонений, а следовательно общей ошибки по модели (исправление одного аддитивного «выброса» может привести к появлению других «выбросов» и даже в большем количестве).
Рекомендуется вводить переменные в следующих обозначениях: f11990 (первая цифра – номер квартала, дальше год). Пояснение: переменная f41990 моделирует аддитивный выброс в 1 квартале 1990 года, т. е. её значение в этот момент времени равно 1, а во все остальные – 0.
· Оцените общее качество выбранных вами моделей с введенными фиктивными переменными. Проверьте их остатки на наличие гетероскедастичности с помощью теста Вайта, автокорреляции 1,2,3 порядков включительно с помощью теста Бреуша-Годфри. Сделайте выводы, сравните результаты с полученными ранее.
Y | CN | Y | CN | ||
1990Q1 | 4091,9 | 6237,5 | 1995Q1 | 4591,8 | 6979,6 |
1990Q2 | 4103,7 | 6251,3 | 1995Q2 | 4635,8 | 6998,1 |
1990Q3 | 4119,1 | 6245,7 | 1995Q3 | 4672,1 | 7021,8 |
1990Q4 | 4084,3 | 6162,5 | 1995Q4 | 4702,3 | 7066,9 |
1991Q1 | 4065,9 | 6116,0 | 1996Q1 | 4741,0 | 7135,5 |
1991Q2 | 4095,6 | 6143,1 | 1996Q2 | 4791,5 | 7267,1 |
1991Q3 | 4108,7 | 6171,3 | 1996Q3 | 4814,2 | 7328,3 |
1991Q4 | 4100,0 | 6191,3 | 1996Q4 | 4848,6 | 7370,2 |
1992Q1 | 4164,1 | 6245,0 | 1997Q1 | 4901,1 | 7468,5 |
1992Q2 | 4184,2 | 6319,5 | 1997Q2 | 4919,6 | 7568,3 |
1992Q3 | 4215,2 | 6367,1 | 1997Q3 | 4996,4 | 7657,1 |
1992Q4 | 4275,1 | 6456,0 | 1997Q4 | 5036,9 | 7723,3 |
1993Q1 | 4283,4 | 6471,3 | 1998Q1 | 5108,2 | 7892,5 |
1993Q2 | 4326,1 | 6517,6 | 1998Q2 | 5184,8 | 7980,0 |
1993Q3 | 4376,8 | 6566,2 | 1998Q3 | 5235,6 | 8072,0 |
1993Q4 | 4418,4 | 6660,2 | 1998Q4 | 5295,3 | 8180,3 |
1994Q1 | 4459,0 | 6728,1 | 1999Q1 | 5379,5 | 8303,6 |
1994Q2 | 4496,8 | 6827,1 | 1999Q2 | 5446,6 | 8375,2 |
1994Q3 | 4530,4 | 6870,0 | 1999Q3 | 5511,8 | 8506,3 |
1994Q4 | 4575,4 | 6949,3 | 1999Q4 | 5591,7 | 8654,9 |
Hint. Постройте модель 
. Проведите тестирование с помощью теста Вайта и теста Бреуша-Годфри, убедившись, что в модели присутствует слабая гетероскедастичность (на 10% уровне значимости), автокорреляция остатков 3-4 порядков (на 5% и 10% уровнях значимости, в зависимости от порядка). Введите в модель фиктивную переменную, корректирующую аддитивный выброс в 1 квартале 1992 года, убедитесь в статистической значимости соответствующей переменной, коррекции автокорреляции и гетероскедастичности.
Задача 3.
Попробуйте применить схему исследования сезонных колебаний и аддитивных выбросов, предложенную в задачах 1 и 2 для исследования следующей статистической выборки:
RR | RFN | DEP | |
Реальная ставка по депозитам, % | Номинальная ставка рефинансирования, % | Темп роста депозитов, к предыдущему году | |
2002Q1 | 5,0668 | 15,5333 | 1,57986 |
2002Q2 | 8,0231 | 13,2333 | 1,563698 |
2002Q3 | 8,0410 | 10,8000 | 1,623127 |
2002Q4 | 1,5422 | 9,7000 | 1,547723 |
2003Q1 | 1,3835 | 9,4667 | 1,547716 |
2003Q2 | 2,9307 | 8,7167 | 1,548862 |
2003Q3 | 3,4013 | 7,6833 | 1,532603 |
2003Q4 | 0,3184 | 7,0583 | 1,565893 |
2004Q1 | 1,0638 | 6,8000 | 1,530366 |
2004Q2 | 2,0342 | 5,6417 | 1,501136 |
2004Q3 | 3,2171 | 4,6583 | 1,472839 |
2004Q4 | -0,8606 | 4,2500 | 1,482757 |
2005Q1 | 1,5765 | 4,2000 | 1,429094 |
2005Q2 | 2,2631 | 3,5250 | 1,413602 |
2005Q3 | 2,3014 | 3,0500 | 1,397699 |
2005Q4 | -0,1528 | 2,9000 | 1,410352 |
2006Q1 | 1,0089 | 2,7500 | 1,39686 |
2006Q2 | 1,2245 | 2,7100 | 1,419233 |
2006Q3 | 2,4500 | 2,6300 | 1,452495 |
2006Q4 | 1,3353 | 2,5833 | 1,399219 |
2007Q1 | 1,7244 | 2,6750 | 1,357064 |
2007Q2 | 3,2435 | 2,7500 | 1,326737 |
2007Q3 | 2,1710 | 2,6250 | 1,271224 |
2007Q4 | 1,0699 | 2,5000 | 1,379684 |
2008Q1 | 1,8460 | 2,5000 | 1,4477 |
2008Q2 | 2,0685 | 2,5000 | 1,474449 |
2008Q3 | 2,6600 | 2,6000 | 1,455044 |
2008Q4 | 2,5000 | 2,7500 | 1,305032 |
2009Q1 | 2,9200 | 3,4600 | 1,302142 |
2009Q2 | 4,6200 | 3,4800 | 1,209706 |
2009Q3 | 4,8012 | 3,4900 | 1,191289 |
2009Q4 | 4,3692 | 3,4600 | 1,250111 |
2010Q1 | 4,1658 | 3,3200 | 1,168245 |
2010Q2 | 3,9153 | 3,0800 | 1,218961 |
