Н. А. КРЮКОВ, С. А ПЕГАНОВ
Санкт-Петербургский государственный университет
О ДИСКРЕТИЗАЦИИ В ОПТИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЯХ
В работе рассмотрена проблема дискретизации физических сигналов, представимых непрерывными функциями. В качестве модельной задачи рассмотрено измерение кинематических характеристик, описываемых аналоговым способом. Разобраны методы их регуляризации. Сформулированы критерии реализации заданной точности измерения в конкретных экспериментах.
Фундаментальное понятие [1]: “Измерение – последовательность экспериментальных и вычислительных операций … Измерение завершается определением степени приближения найденного значения к истинному значению величины (если об этом не имеется априорной информации)”, – не указывает, когда последовательность нужно оборвать и какова степень приближения. При решении класса некорректно поставленных задач используют методы регуляризации [2]. В данной работе на примере оптических измерений кинематических величин рассмотрено согласование параметра регуляризации с уровнем погрешностей исходных данных в заданных условиях эксперимента.
Информация о пространственных и временных координатах регистрируется в соответствующем масштабе. В любой системе координат информация о событии всегда конечна, а для её передачи требуется конечное время. Концепция времени строится на наблюдении изменений состояния системы. В этом смысле время это – длительность данного процесса в масштабе длительности эталонного. Для регистрации смены состояния в эталонном процессе необходимо запоминать текущие состояния системы. Устройство, измеряющее время (часы), включает периодический процесс и память. Объём физически реализуемой памяти ограничен. Используя для характеристики источника шенноновское определение средней скорости рождения информации [3], вычислена её зависимость от объёма памяти. Показано, что для заданного объёма памяти максимальное количество информации достигается в ограниченном интервале числа возможных значений отсчётов.
Для регистратора/счетчика с объемом памяти 16 бит расчет количества информации от приведенной переменной, пропорциональной числу отсчетов/скорости, представлен на рис. 1. Первоначальный рост количества информации вызван уменьшением ранга квантования измеряемой скорости, но при этом сужается диапазон измерения, что вызывает последующий спад.
Рис. 1. Расчёт количества информации от отношения используемого «эталона» скорости к максимальной измеряемой скорости
Такое поведение согласуется с результатами модельных экспериментов, в которых наблюдались равномерное и равноускоренное движение тел. Регистрация положений осуществлялась оптическими методами по отражённому сигналу. Тактовая частота и длительность зондирующих оптических импульсов задавалась с помощью микроконтроллера и менялась в диапазоне от 1 Гц. до 0,1 МГц. Периодичность импульсов могла быть как равномерной, так и меняющейся по закону ~n1/2 или ~n2 (где n – номер периода), что позволило реализовать равномерную и неравномерную координатную сетку.
Учет рассмотренных вопросов особо важен на этапах планирования эксперимента и анализа результатов измерения характеристик нестационарных процессов.
Список литературы
1. Физический энциклопедический словарь. 4-е изд. М: Большая российская энциклопедия, 1998.
2. Тихонов А. Н., Арсенин решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.
3. Панин теории информации: учебное пособие для вузов. 2-е изд. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.
