Тема: Основные методы решения логарифмических уравнений.
Цели урока:
1. Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме.
2. Закрепить основные методы решения логарифмических уравнений, предупредить появление типичных ошибок.
3. Предоставить каждому из учащихся возможность проверить свой уровень подготовки по данной теме.
Задачи урока
Обучающие:
- учить применять полученные теоретические знания для решения задач; учить анализировать условие задачи с тем, чтобы выбрать оптимальный вариант решения;
Развивающие:
· развитие математически грамотной речи,
· развитие логического мышления,
Воспитательные:
· воспитание познавательной активности, культуры общения, ответственности, развитие зрительной памяти.
· подготовка к сознательному восприятию учебного материала.
· формирование мотивации желания работать на уроке.
ХОД УРОКА.
I. 1.Организационный момент.
II. 2.Сообщение темы, цели и задач урока.
III. 3. Работа по теме.
1)Повторение теории
Презентация проекта по теме « Основные методы решения логарифмических уравнений» ( Классен Анна).
2) Устная работа
а) 3 Iog 3 х = 5 б) 7 Iog 7 х2 = 36 в) Iog 2 (х – 4) = 3 г) Ig (2х + 1) = Ig х д) Ig х2 = 0 | е) Ig (х +1) + Ig (х -1) = Ig 3 ж) Iog 3 (х + 5) = 0 з) Iog 3 х = 5 Iog 3 2 – 2 Iog 3 2 |
3) Обсуждение и проверка задач домашнего задания ( Задачи из части В и С тестов ЕГЭ.)
Некоторые учащиеся выполняли задания на электронных носителях. Слушаем их ( показывают и комментируют свои решения).
1) ( Ивченко Дима)
Решить уравнение: log5log2log7х = 0.
Решение: ОДЗ: х>0
log2log7х = 1
log7х = 2
х = 49
Ответ: 49
2) (Леденёв Дима)
Решить уравнение: 10 1 – lgх = 100 2 + lgх
Решение: ОДЗ: х>0
10 1 – lgх = 10 4 + 2lgх
Логарифмируем: 1 – lgх = 4 + 2lgх
3lgх = -3
lgх = -1
х = 0,1
Ответ: 0,1
3) (Солнышкина Саша)
Решить уравнение: lgх2 + lg(х + 4)2 = - lg
Решение: ОДЗ: 
2lg | х | + 2lg | х + 4 | = 2lg3
lg | х | + lg | х + 4 | = lg3
lg|х (х + 4 )| = lg3
|х (х + 4 )| = 3
х (х + 4 ) =3 или х (х + 4 ) = -3
х = -2 ± √7 х = -1 или х = -3
Ответ: -2 ± √7 ; -1 ; -3.
4) Часть С ( Ротов Максим )
Решить уравнение: log 2х – 1 (х2 + 3х – 1) = 2.
Решение: ОДЗ: х2 + 3х -1>0; 2х – 1 >0 и 2х - 1≠1
х2 + 3х – 1 = (2х – 1) 2
х2 + 3х – 1 = 4х2 - 4х + 1
3х2 – 7х + 2 = 0
D = 25
х = 1/3 (п. к.) или х = 2
Ответ : 2
4)Контроль знаний
Самостоятельная работа ( 20 мин)
Решите уравнение:
а) log2 (4х + 5) = log2 (9 – 2х) а) log5 (3х - 4) = log5 (12 – 5х)
б) log3 (х2 – 5х – 23) = 0 б) log3 (х2 + 3х – 7) =1
в) lg(х + 2) + lg(х - 2) = lg(5х + 10) в) lg(х - 1) + lg(х +1) = lg(9х + 9)
г)lg2х – lgх – 2 = 0 г)log 32х – log 3х – 6 = 0
д) хlog5х = 625 д) хlgх = 10 000
5) Проверка и оценивание работ.
Учащиеся сами проверяют и оценивают свои работы. Затем работы собираются.
Ответы:
а) 2/3 а) 2
б) -3; 8 б) -5; 2
в) 7 в) 10
г) 1/10; 100 г) 1/9; 27
д) 1/25; 25 д) 1/100; 100
6) Историческая справка.
Почему возникла необходимость ввести понятие «логарифм»? Кто ввёл понятие «логарифм»
7) Информация об Интернет-ресурсах.
Адреса сайтов:
www. ege. ***** Тесты ЕГЭ. Всё о ЕГЭ.
www. problems.ru База данных задач по всем темам школьного курса математики. Ко всем задачам приведены решения.
8) Интересные задачи по теме.
1. log53х + 3 log52х = - 2 log5х (Разложение на множители)
Ответ: 0,2; 0,04; 1.
2. lg2 (х2 + 3х + 3) + √х3 + 4х + 5 = 0
Ответ: -1
З. lg2 (2х3 + х2 – 13х + 7) + log5 2 (2х2 + 5х -2) = 0
Ответ : -3; 0,5.
9) Домашнее задание.
§51, № 000(б), № 000(б)
10. Итог урока.
