Применение теории графов и метода технологических множеств к описанию механизма функционирования технологических кластеров
1, 2
1.Московской финансово-юридической академии.
2.Волгоградский филиал ОУ ВПО ЦС РФ Московский университет потребительской кооперации
Одним из важнейших элементов, характеризующих технологическую структуру экономики, является технологический кластер. Как отмечает М. Портер: «Кластеры имеют в современной экономической теории более сложное и интегральное значение, чем это считалось ранее. Кластеры представляют собой важную форму со сложной многоцентровой организацией, они являются характерной чертой рыночной экономики» [1, 216]. Понятие технологического кластера отграничивается, во-первых, от классического определения отраслей, имеющих вертикальную ориентацию, в то время, как кластер образуется путем взаимодействия горизонтальных технологических связей, а, во-вторых, от географического фактора кластерообразования, который является вторичным по сравнению с экономической целесообразностью и технологической преемственностью включенных в технологический кластер производств. Под технологическим кластером следует понимать совокупность технологически сопряженных производств, связанных единым воспроизводственным циклом и складывающихся под влиянием рыночных факторов. Они имеют иерархическую взаимосвязь, определяемую уровнями процесса производства, главным из которых является выпускающее технологически сопряженное производство, представляющее собой конечную продукцию данного кластера [2, стр. 185-187; 3, стр. 37-50]. Уровни процесса воспроизводства характеризуют специализацию отдельных технологически сопряженных производств, входящих в технологический кластер (например, энергетические, обрабатывающие, финансовые, образовательные и т. д.). Механизм функционирования технологических кластеров иллюстрирует рисунок 1.
 |
Возникающая проблема формализации и идентификации технологического кластера может быть решена при помощи теории графов и метода технологических множеств. Причем функционирование всего кластера зависит от товаров производимых технологически сопряженными производствами, входящими в технологический кластер, при условии их адекватности друг другу и технологическому кластеру в целом.
Пусть, в экономической системе существует технологический кластер G, в который входит ряд технологически сопряженных производств 
. Представим модель функционирования технологического кластера при помощи теории графов (см. рис.2).
На графе вершины рl – технологически сопряженные производства; ребра ak – характеризуют хозяйственные связи и движение по ним k – тых товаров, р1 – петля – выпускающее технологически сопряженное производство технологического кластера. Граф удовлетворяет основным теоремам [4, с. 285-286]:
 |
1 теорема. В графе G сумма степеней всех его вершин – число четное, равное удвоенному числу ребер графа:
Действительно:
 |
2 теорема. Число нечетных вершин любого графа, то есть вершин, имеющих нечетную степень, четно.
Представленный граф является связным.
 |
Любой граф можно представить в виде матрицы 
. Следовательно, граф G также можно представить в виде матрицы:
 |
Матрица А условно симметрична относительно главной диагонали следующим образом:
Тогда матрицу А можно представить в виде:
 |
Из полученной матрицы А, характеризующей технологический кластер (граф G) следует, что каждое
есть взаимосвязь соответствующих технологически сопряженных производств pi и pj и перемещение по ним из pi в pj k-того товара (k-тый товар может быть представлен в деньгах), при том условии, что имеется n таких производств. При этом:
аij>0 - | рi производит k- тый товар, передаваемый в pj в дальнейшем по некоторой хозяйственной связи ak |
аij<0 - | рi потребляет k-тый товар, получаемый из pj по некоторой хозяйственной связи ak |
аij=0 - | рi не имеет отношения к данному рj |
Использование теории графов применительно к технологическим кластерам создает условия, при которых практическое применение предложенного подхода приобретает актуальность. Однако матрица симметрична, следовательно, она отражает лишь внутренние товарно-денежные отношения таким образом, что все, что производится внутри технологического кластера G, потребляется внутри него. Вместе с тем, технологические кластеры имеют выпускающее технологически сопряженное производство, характеризующее выпуск продукции всего технологического кластера. Но следует учитывать, что в рамках экономической системы все товары потребляются.
Между тем, с точки зрения метода технологических множеств, любое технологически сопряженное производство 
представляет собой технологическое множество, где технологические процессы для данного задаются n-мерным вектором (Это же относится и к (см. матрицу А). Однако для удобства в рамках метода технологических множеств мы будем рассматривать только рi, а товар, показанный на графе G под буквой k, будет считать i – тым товаром):
, где (3)
– количество i-того товара, выпускаемого или расходуемого в единицу времени.
Технологическое множество 
является подмножеством n-мерного пространства 
, содержащего нулевой вектор (бездействие), которое представляет собой технологический кластер 
.
Так как в технологический кластер входит m технологически сопряженных производств 
технологических множеств, которые соответственно равны: 
, то технологический кластер 
можно представить в виде совокупного технологического множества:
(4)
В данное совокупное технологическое множество входят совокупные технологические процессы, характерные для технологически сопряженных производств, причем оно определяет возможности всего технологического кластера в целом при следующих предположениях:
1) Р является замкнутым подмножеством n-мерного пространства 
(экономическая система). Таким образом, если некоторый n-мерный вектор с любой степенью точности приблизить к совокупным технологически сопряженным производствам , то и сам этот вектор является технологически сопряженным.
2) Наличие между технологически сопряженными производствамиi взаимосвязей разных уровней означает, что совокупное технологическое множество Р выпукло, то есть если
.
3) Не существует технологически сопряженного производства , при котором есть выпуск, но нет потребления, то есть:
, то есть единичным вектором является нулевой вектор.
4) Производственные процессы необратимы:
, если 
5) Р находится в статичном состоянии:
.
Экономический смысл представленной математической модели технологического кластера состоит в том, что его функционирование (кластера) зависит от товаров 
производимых технологически сопряженными производствами 
и характеристик данных производств (рi) при условии адекватности их любому и технологическому кластеру (Р), который одновременно является подмножеством множества , представляющего экономическую систему.
Литература
1. Портер Конкуренция.: Пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильямс", 2003. – 496 с.
2. Использование кластерного подхода при исследовании технологической структуры экономической системы // Пути повышения адаптивности и конкурентоспособности региона в условиях транзитивной экономики: Сб. науч. труд. Студентов, аспирантов и преподавателей / Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия – Волгоград: изд-во ВолгГАСА, 2002.
3. Технологическая структура экономики и проблемы приоритетной кластеризации экономики России. - ИНИОН РАН Депонированные рукописи. Депонировано 10.06.2004 № 000
4. Справочник по математике для экономистов/ , , и др./ под ред. . – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1997
 |
