Модель управления запасами

Модель управления запасами

Решение задач

1.  Решение задач со стандартным условием

2.  Решение задач с минимальным запасом

1.  СТАНДАРТНОЕ УСЛОВИЕ

Предприятие планирует в следующем году использовать 4000 тон угля. Определите величину оптимальной поставки угля, если расходы на одну доставку составляют 400 грн, а расходы на хранение тонный угля в год равны 10 грн.

1)  Запишем условие в виде переменных

А=4000; Р=400; З=10

2)  Найдём оптимальную поставку по формуле Уилсона

3)  Определим количество поставок

4)  Найдём наилучшее решение с целыми значениями количества поставок и оптимального запаса

Кол-во поставок	К	6	7	8
Размер поставки	Е=А/К	667	571	500
Затраты на доставку	Ср=К*Р	2400	2800	3200
Средний запас	Зап=Е/2	333,5	285,5	250
Затраты на хранение	Сз=Зап*З	3335	2855	2500
Затраты доставки и хранения	С=Ср+Сз	5735	5660,5	5700

Минимальное значение при 7-ми поставок.

5)  Проверим, чтобы по обе стороны от найденного значения стоят большие значения.

Действительно при 7-ми поставок размер затрат находится внизу колокола расходов.

6)  Рекомендации руководству: Расходы на доставку и хранение 4000 тонн угля будут минимальны при 7-ми поставках с величиной одного заказа 571 тонна угля.

2.  УСЛОВИЕ С МИНИМАЛЬНЫМ ЗАПАСОМ

Предприятие планирует в следующем году использовать 4000 тонн угля. Определите величину оптимальной поставки угля, если расходы на одну доставку составляют 400 грн, а расходы на хранение тонный угля в год равны 10 грн. Для обеспечение производства в условиях нестабильности поставок запас продукции на складе не должен быть ниже 100 тонн угля. В году 365 рабочих дней.

1)  Запишем условие в виде переменных

А=4000; Р=400; З=10; ЗАПм=100; РД=365.

2)  Найдём оптимальную поставку по формуле Уилсона (без учёта минимального запаса).

3)  Определим оптимальное количество поставок (без учёта минимального запаса).

4)  Определим размер поставки для целого числа поставок (К)

Чем меньше запас, тем больше оптимальное количество поставок с минимальным запасом близко к оптимальному количеству поставок без минимального запаса.

В нашей задаче выберем количества поставок, наиболее близкие к 7,07

Показатель	Формула	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
Количество поставок	К	6	7	8
Размер поставки	Е=А/К	667	571	500

5)  Средний объём запасов при наличии минимального запаса

где ЗАПосн – средний запас без минимального запаса

- увеличение ЗАП за счёт наличия минимального запаса

Показатель	Формула	Вар 1	Вар 2	Вар 3
Количество поставок	К	6	7	8
Размер поставки	Е=А/К	667	571	500
Средний запас	Зап=E/2+Запм(1-1/к)	416,8	371,2	337,5

* Примечание: в Приложении А представлено, как получена формула среднего запаса при наличии минимального запаса.

6)  Найдём наилучшее решение с целыми значениями количества поставок и оптимального запаса

Показатель	Формула	Вар 1	Вар 2	Вар 3
Количество поставок	К	6	7	8
Размер поставки	Е=А/К	667	571	500
Средний запас	Зап=E/2+Запм(1-1/к)	416,8	371,2	337,5
Затраты на доставку	Ср=К*Р	2400	2800	3200
Затраты на хранение	Сз=Зап*З	4168	3720	3372
Затраты доставки и хранения	С=Ср+Сз	6568	6520	6572

7)  Проверим, чтобы по обе стороны от найденного значения стоят большие значения.

Действительно при 7-ми поставок размер затрат находится внизу колокола расходов.

8)  Рекомендации руководству: Расходы на доставку и хранение 4000 тонн угля будут минимальны при 7-ми поставках с величиной одного заказа 571 тонна угля.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Докажем, что

А) Расчёт интервалов между поставками

Среднее количество дней (Дс) между поставками можно рассчитать по формуле

Количество дней между первой и второй поставкой (Д1) отличается от среднего количества дней. Причина в том, что после первой поставки надо сформировать резерв, а, следовательно, величина запасов, которую можно использовать в производстве станет меньше на величину резерва. Таким образом, потребность в новых ресурсах появится раньше на ΔД дней.

Так как вторая поставка будет осуществлена раньше, то и все последующие поставки будут сдвинуты во времени, в сторону начала года на ΔД дней.

Последняя поставка также сдвинется на ΔД к началу года как и предыдущие поставки. Следовательно запасы, привезённые в последней поставке будут израсходованы на ΔД дней раньше конца года. Оставшуюся часть года предприятие будет работать за счёт сформированного ранее резерва. Таким образом, в конце года запасы предприятия будут полностью израсходованы.

Если А ресурсов планируется израсходовать за РД дней, то скорость расхода ресурсов (Vрасх) будет определяться по формуле

Так как, ΔД дней – это тот период, который возник из-за нашего не желания тратить заложенные в резерв ресурсы, то он соответствует количеству дней, которое необходимо для использования резерва (ЗАПм) в производстве

Итак, первый период - интервал между первой и второй поставками (Д1) будет равен Дс-ΔД дней, а последний период - интервал между последней поставкой и концом года (Дк) будет равен Дс+ΔД. Интервалы между всеми промежуточными поставками (Дi) будут равны Дс.

Б) Расчёт средней величины запасов внутри каждого интервала

Перед первой поставкой остатков запасов на складе – нет, поэтому после первой поставки остаток на складе будет равен величине заказа (E). Перед второй поставкой остаток на складе будет равняться резерву запасов (ЗАПм). Следовательно, в первом интервале (Д1) запасы будут сокращаться с Е до ЗАПм.

После второй поставки остатки на складе возрастут на Е, следовательно они составят Е+ЗАПм. Перед третьей поставкой размер запасов будет равняться резерву (ЗАПм). Следовательно, в первом интервале (Д1) запасы будут сокращаться с Е до ЗАПм. Аналогично и во всех последующих интервалах между поставками, кроме последней.

После последней поставки остатке на складе также возрастут на Е и составят, с учётом резерва Е+ЗАПм, однако в отличии от предыдущих интервалов к концу года остатки достигнут нуля.

Занесём данные об остатках в таблицу и рассчитаем среднюю величину запасов внутри каждого интервала.

Период	Остаток запасов
Перед поставкой	После поставки	Перед следующей поставкой (концом года)	Средний остаток за период
Д1	0	Е	ЗАПм	(Е+ЗАПм)/2
Д2	ЗАПм	Е+ЗАПм	ЗАПм	Е/2+ЗАПм
…	ЗАПм	Е+ЗАПм	ЗАПм	Е/2+ЗАПм
Дк-1	ЗАПм	Е+ЗАПм	ЗАПм	Е/2+ЗАПм
Дк	ЗАПм	Е+ЗАПм	0	(Е+ЗАПм)/2

Для наглядности динамику остатков можно представить на графике

в) Расчёт среднего годового запаса

В связи с тем, что продолжительность интервалов между поставками различна, различным будет и вклад каждого среднего остатка за период на средний годовой объём запасов. Следовательно, величину среднего годового запаса можно определить по средневзвешенной величине. Для этого надо посчитать долю каждого периода в общем годовом количестве рабочих дней (РД).

Период	Длина периода	Доля периода в РД	Средний остаток за период
1	Дс-ΔД	(Дс-ΔД)/РД	(Е+ЗАПм)/2
2	Дс	Дс/РД	Е/2+ЗАПм
…	…	…	…
к-1	Дс	Дс/РД	Е/2+ЗАПм
к	Дс+ΔД	(Дс+ΔД)/РД	(Е+ЗАПм)/2
ИТОГО	РД	100%	Х

Средневзвешенный остаток можно посчитать путём суммирования произведений средних остатков за каждый период на долю этих периодов в РД.

Так как следовательно

 

Что и требовалось доказать.