Компьютерное моделирование сердечной деятельности

УДК 61:[001.891.573 + 004.925.83](062)

О. С. ПЕТРОВА, Н. Ю. ГРИШИНА

O. S. PETROVA, N. Y. GRISHINA

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

СЕРДЕЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

COMPUTER MODELLING WARM ACTIVITY

В данной статье рассматривается классификация моделей работы сердца и сердечно-сосудистой системы, приводится их анализ. Проанализированы современные пакеты программ, применяемые для моделирования в кардиологии, как для теоретических исследований, так и для врачебной практики. Приведены программные продукты, позволяющие повысить качество и точность диагностики кардиологических заболеваний.

Ключевые слова: моделирование, сердечно-сосудистая система, сердце, информационные технологии.

This article discusses the classification of models of the heart and cardiovascular system, is analyzed. Analyzed by modern software packages are used for simulation in cardiology, both for theoretical research and for medical practice. Describes the software products to enhance the quality and accuracy of the diagnosis of cardiological diseases.

Keywords: modeling, cardiovascular system, heart, information technology.

Моделирование биологических объектов является неотъемлемой частью всех направлений медицинских, технических и фундаментальных исследований.

Одной из главных частей современных диагностических кардиологических комплексов является система синтеза изображения сердца и сердечно-сосудистой системы пациента. В основе функционирования этой системы лежат методы и средства компьютерного моделирования и графики. Основным элементом таких систем является трехмерная модель сердца, отражающая основные изменения его функционирования в динамическом режиме. Под моделью понимается заменитель реального объекта в тех свойствах и отношениях, которые требуются для решения практических задач [1].

В ходе изучения и построения моделей различных биологических объектов, структур и процессов были выявлены основные требования к моделям:

- учет и объективное отражение принципов функционирования биологических объектов;

- зависимость характеристик моделей биологических объектов от значений вводимых в модель параметров.

Использование моделей существенно упрощает процесс исследования биологических объектов, происходит развитие и уточнение представлений о функционировании и патологии биологических объектов; изучение методов улучшения функционирования биологических систем при различных внешних воздействиях; разработка и совершенствование систем и методов диагностики; познание процессов функционирования биологических систем. При этом развитие моделирования во многом зависит от использования новых методов и средств исследования.

Модели сердца и сердечно-сосудистой системы разнообразны. На рисунке 1 приведена классификация моделей сердца и сердечнососудистой системы.

Рисунок 1 – Модели сердца и сердечно-сосудистой системы

Особый интерес для исследователей и разработчиков кардиоаппаратуры и соответствующего программного обеспечения представляют математические модели, включающие три основных подкласса:

- кинетические;

- гемодинамические;

- электрические модели.

В медицинской практике, напротив, получили наибольшую популярность геометрические и физические модели, в силу их специфического применения и высокого уровня визуализации исследуемых структур.

Геометрические модели сердца дают внешнее представление об оригинале и характеризуются одинаковыми с ними пропорциями геометрических размеров. Геометрически подобные модели позволяют визуализировать с высокой точностью структуру и форму сердца, но не позволяют учитывать сложный характер деформирования сердечной мышцы и дают неполные качественные характеристики движения потока крови.

Одной из разновидностей физических моделей сердца являются анатомические модели, которые представляют собой органические препараты, извлеченные из тела человека. Так же как и геометрически подобные, эти модели обладают высокой степенью визуализации, они широко используются в трансплантологии. Существенным недостатком анатомических моделей является их статический характер и невозможность отражения гемодинамики сердца.

Приоритетными для инженеров и конструкторов медицинской кардиологической аппаратуры являются математические модели - совокупность математических объектов (чисел, символов, множеств и т. д.) и связей между ними, отражающих необходимые свойства объекта-оригинала [1]. Их использование широко распространено в компьютерных средствах анализа данных. Автоматизация исследовательского процесса в современной кардиологии целиком основана именно на использовании математических моделей. В математической модели отображаются только те факторы и параметры оригинального объекта, которые имеют существенное значение для решения исследуемой проблемы. Поэтому при выяснении механизма явления или функционирования объекта используется простой параметр - интересующая физическая характеристика объекта/явления.

Описание всех процессов, протекающих в сердце, представляет собой исключительно сложную задачу. Модель, которая детально описывает процессы, происходящие в сердце и сердечнососудистой системе, включает множество параметров и переменных. Однако, такая модель не удобна для практического применения в кардиологии. В связи с этим обычно ограничиваются построением упрощенных моделей, воспроизводящих основные функции сердца, позволяющих получить физиологически реальные течения в системе сосудов и имеющих ряд допущений.

Одной из простейших математических моделей сердца является кинетическая модель [2]. Основным параметром моделирования в ней является сердечный ритм. В кинетической системе сердце рассматривается как некоторый однородный объект приведенной массы. Колебания сердца подчиняются гармоническому закону:

(1)

где - начальное смещение;

- круговая частота;

t - время.

Соответственно, уравнение движения будет иметь вид:

(2)

Уравнение (2) описывает колебания сердца как свободные колебания с постоянной амплитудой, без учета сил сопротивления и затухания первоначальных колебаний. С введением в систему дополнительных параметров, уточняющих колебательную модель, в дифференциальное уравнение вводятся дополнительные величины, характеризующие вводимые условия.

и в соавторстве с , [3] предложили двухкамерную модель сердца, основываясь на квазипериодическом характере работы сердца и сердечных циклов (рисунок 2).

QA, QV - артериальный и венозный потоки соответственно.

Рисунок 2 - Квазипериодическая модель сердца

Согласно данной модели сердце рассматривается как два полых мышечных органа - "левое" сердце и "правое" сердце, каждое из которых состоит из предсердия и желудочка. Кровь от органов и тканей организма поступает к правому сердцу, выталкивающему ее к легким, где она насыщается кислородом, возвращается к левому сердцу (по малому кругу) из которого вновь поступает к органам, откуда возвращается к правому сердцу (по большому кругу). Нагнетательная функция сердца основана на чередовании (сердечный цикл) расслабления (диастолы) и сокращения (систолы) желудочков. Во время диастолы желудочки заполняются кровью, а во время систолы они выбрасывают ее в крупные артерии (аорту и легочный ствол). Перед заполнением желудочков, кровь накапливается в предсердиях. Четырехкамерная модель может быть представлена как объединение двухкамерных (рисунок 3):

Рисунок 3 - Четырехкамерная модель сердца

Известна также точечная модель двухкамерного сердца (рисунок 3) [3], учитывающая гемодинамику сердечно-сосудистой системы.

вершине k1 соответствует предсердие, вершине k2 - желудочек, ребро i1 представляет венозный синус, ребро i2 - восходящую дугу аорты.

Рисунок 3 - Точечная модель

Известны зависимости изменения во времени потока крови qA(t) и изменения во времени давления в сосуде pA(t). В вершине k1 может быть задана зависимость от времени давления:

p= pV(t). (3)

Давление на выходе из желудочка в пределах одного сердечного периода описывается функцией (4):

(4)

где - время систолы, - время диастолы, и - соответственно максимальное и минимальное значение давления на выходе из желудочка за сердечный цикл.

Аналогична зависимость от времени потока крови из желудочка (5):

(5)

Изменение параметров, входящих в формулы (4), (5), позволяет задавать различные режимы работы сердца. Но данная модель имеет одно серьезное допущение: система кровообращения не является замкнутой, т. е. общий объем крови в системе может не сохраняться.

Развитием рассмотренных моделей является модель сердца, в которой обеспечивается постоянство суммарного объема крови в системе, т. е. замкнутость системы кровообращения [2].

Для воспроизведения работы сердца может быть использована самосогласованная модель, простейшая схема которой выглядит следующим образом [2]. Имеется величина текущего объёма крови в сердце Vk, которая определяется потоками на входе и выходе из сердца в зависимости от времени на одном периоде сердечного цикла по формулам (6):

(6)

где поток из сердца в аорту, - поток из вены (предсердия) в сердце,

и - конечнодиастолический и конечносистолический объёмы соответственно.

Объём ограничивается величинами Vmin и Vmax. Если в процессе поступления крови из предсердия в сердце величина Vk начинает превышать максимально допустимую величину Vmax, то диастола прекращается и начинается систола. Аналогично, если в процессе выброса крови из сердца в аорту текущий объем крови в сердце становится меньше величины Vmin, то систола прекращается и начинается диастола. Таким образом, продолжительности систолы и диастолы в такой модели, оказываются переменными.

Функция сердечного выброса в (6) является заданной в течение одного цикла (7):

(7)

Величина потока венозной крови в сердце вычисляется в ходе расчета всего круга кровообращения. Таким образом, регуляция работы сердца в предложенной модели осуществляется путем изменения протяженности систолы и диастолы в зависимости от наполнения желудочка сердца кровью.

Если в формулу (7) ввести зависимости, моделирующие нервные факторы регуляции гемодинамического течения, то такая модель будет называться нейрорегуляторной.

Особое место в кардиологической практике занимают модели сердца и сердечно-сосудистой системы, основанные на управлении ударным объемом сердца. Данной тематикой занимались многие отечественные исследователи, в частности, , [5]. Модель описывает связи ударного объема с внутренними и внешними регулирующими факторами, поэтому может быть использована в различного рода исследованиях, направленных на изучение реакции сердечно-сосудистой системы на физиотерапевтические воздействия.

Наряду с гемодинамическими моделями большой интерес представляет класс электрических моделей сердца, которые активно используются в электрокардиографии, электрофизиологии и электрофизиотерапии.

Для оценки электрического процесса в сердце были предложены различные типы эквивалентных электрических генераторов [4]. Существуют различные их классификации. В частности, их подразделяют на две категории - непрерывно распределенные и дискретные. Вторая основная классификация: неподвижные и подвижные эквивалентные генераторы.

В связи с активным развитием компьютерного моделирования и информационных технологий электрических процессов, протекающих в сердце, электрические модели получили новое рождение. Метод компьютерного моделирования обладает рядом несомненных преимуществ, а именно:

- высокий уровень визуализации, автоматизация процесса;

- минимизация ошибок, связанных с человеческим фактором (переход к автоматическим измерениям);

- возможность быстрого изменения модели с вводом дополнительных параметров и др.

В связи с этим широкое распространение получили следующие компьютерные программы для математического моделирования: MathCAD, MathLAB, Maple, SMath Studio, FreeMat, Mathematica, характерной особенностью которых является наличие мощного математического аппарата, содержащего множество функций как для аналитических преобразований, так и для численных расчётов. Все системы позволяют строить двух - и трехмерные графики функций, существенно облегчая процесс математического моделирования. Однако, обладая высоким уровнем автоматизации расчетов моделирования, программы такого класса дают сложный для понимания пользователя тип визуального отражения модели и ее динамики, поэтому в электрокардиографической практике используются программы, ориентированные на непосредственную визуализацию процессов, протекающих в сердце.

В связи с этим, построение компьютерной модели сердца, которая будет отражать высокий уровень визуализации средствами компьютерной графики, отвечать требованиям адекватности и иметь обоснованную математическую интерпретацию, является приоритетной задачей моделирования и технического проектирования аппаратных средств для кардиологических исследований [8].

Для изучения электрической активности сердца применяют программы SimBioSys ECG, Adapt R Lite [10], предназначенные для оценки качества работы регуляторно-адаптационных систем организма на основании показателей состояния сердечно-сосудистой системы. Программы представляют собой интерактивные модели кардиографа, позволяющие моделировать случайные электрокардиографические кривые, определять положения электрической оси сердца, оценивать влияние внешних факторов на сердечно-сосудистую систему (стрессы, физические нагрузки, фармакологические воздействия).

Одной из широко используемых для моделирования электрической активности сердца компьютерных программ является интерактивная программа ECGSIM [9], которая позволяет исследовать связь между электрической активностью миокарда и результатом действия электрических потенциалов на грудную клетку; распределение волновых форм PQRST, а также составлять карты распределения потенциалов по поверхности тела человека. ECGSIM может быть использована для изучения теоретических основ электрокардиографии, также применяется в качестве исследовательского инструмента для проверки гипотез о проявлении сердечных патологий. ECGSIM основана на базовой эквивалентной модели поверхности источника электрических импульсов (классическая модель электрического генератора). Основная идея этой модели заключается в том, что электрические потенциалы на поверхности тела, порожденные сердцем, полностью определяются трансмембранными потенциалами на поверхности, ограничивающей активную область миокарда.

Новейшая разработка компании «Sanofi-Aventis» - тренажер для изучения электрической активности сердца CARDIO-SIMULIX EXPERT, который позволяет моделировать электрическую активность сердца в норме и патологии, создавать учебные ситуации для обучения электрокардиографии и электрофизиологии, позволяет понять взаимосвязь между деполяризацией клеток сердца и формированием элементов ЭКГ в режимах реального времени, при остановленной ЭКГ или при поэтапном наблюдении движения импульса. Преимуществами кардиосимулятора являются возможность визуализации сердца при медленном его сокращении, поэтапная визуализация деятельности сердца. В модели представлено нормальное сердце с различными его особенностями, а также случаи различной патологии. В каждом из этих случаев в модели легко визуализировать путь деполяризации и связанное с ним формирование зубцов и интервалов при записи ЭКГ. Программа CARDIO-SIMULIX EXPERT в первую очередь предназначена для врачей-кардиологов, но имеет и технический аспект - характеристика, описание и интерпретация электрокардиограммы рассматривается с инженерной позиции. Кроме того, сама идея создания подобного программного обеспечения интересна для специалистов биомедицинской направленности.

На основе электрических моделей сердца разработаны автоматизированные кардиологические диагностические комплексы CardioLab2000, Биоток-3D, Кардиовизор-06С, ЭФКР-4 [6, 7, 11].

Практическое применение математических методов моделирования в этих комплексах позволило повысить качество проведения диагностических исследований в области кардиологии и электрокардиофизиологии, увеличить точность диагностики и раннего выявления патологий, автоматизировать ряд важных функций исследования сердца и существенно расширить функциональные возможности ранее существовавших аппаратных комплексов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Егоров, методы исследования в анализе биомедицинских данных: монография / , , . - Орел: ОрелГТУ, 20с.

2. Бегун, в биомеханике: Учеб. пособие / , .- М.: Высшая школа, 20с.

3. Математические модели квази-одномерной гемодинамики / [и др.]. - М.: МАКС Пресс, 2010. – 114 с.

4. Титомир, моделирование биоэлектрического генератора сердца / , П. Кнеппо. - М.: Наука. Физматлит, 19с.

5. Парашин, кровообращения / , .- М.: МГТУ им. , 20с.

6. Комплекс для экспресс-диагностики сердца Кардиовизор-6С. [электронный ресурс]. (http://www. *****/dev/KardioVisor-6C). Проверено 24.03.2011.

7. Официальный сайт компании «Биоток». [электронный ресурс]. (http://www. *****). Проверено 11.04.2011.

8. Официальный сайт проекта «Кардиовизор». [электронный ресурс]. (http://www. *****.132). Проверено 12.12.2010.

9. Официальный сайт проекта ECGSim. [электронный ресурс]. (http://www. ecgsim. org). Проверено 10.04.2011.

10. Официальный сайт SC Lab. [электронный ресурс]. (http://www. *****). Проверено: 5.03.2011).

11. Электрокардиографический диагностический комплекс «CardioLab 2000». [электронный ресурс]. (http://www. hrvcongress. org/cds/cardiolab2000stationary. shtml). Проверено 9.01.2011.

Государственный университет - учебно-научно-производственный комплекс, г. Орел

Старший преподаватель кафедры «Приборостроение, метрология и сертификация»

E-mail: *****@***ru

Государственный университет - учебно-научно-производственный комплекс, г. Орел

Студентка кафедры «Приборостроение, метрология и сертификация»

Тел.: 2-56

E-mail: *****@***ru