Домашнее задание по курсу «Схемотехника»

Выполнил:

Группа: АК5-51

Вариант: 3

Москва

2009г.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №1  «Синтез и анализ комбинационной схемы»

Дано:

функция алгебры логики (ФАЛ) f ( x4, x3, x2, x1 ) четырех переменных  x4, x3, x2, x1.  ФАЛ определена номерами наборов, на которых она равна единице.

Требуется:

- составить таблицу истинности ФАЛ;

- по таблице истинности найти совершенные дизъюнктивную и конъюнктивную   нормальные формы ( СДНФ и СКНФ ) функции f ( x4, x3, x2, x1 );

- минимизировать функцию f ( x4, x3, x2, x1 ), определив ее минимальные дизъюнктивную и конъюнктивную   нормальные формы (ДНФ и КНФ);

- преобразовать минимальные ДНФ и КНФ ФАЛ f ( x4, x3, x2, x1 ) в базисы функций   И-НЕ и ИЛИ-НЕ соответственно;

-составить логические схемы в базисах логических элементов (ЛЭ) И-НЕ и ИЛИ-  НЕ, реализующих заданную ФАЛ;

-провести анализ временных диаграмм работы логических схем, выявить помехи  на выходе, вызванные гонками входных сигналов;

- преобразовать ДНФ и КНФ ФАЛ f ( x4, x3, x2, x1 ) , введя в функции сигнал  стробирования, составить логические схемы в базисах ЛЭ  И-НЕ и ИЛИ-  НЕ и устранить помехи на выходе с помощью сигнала стробирования;

  -  определить временное положение сигнала стробирования.

По условию функция задана номерами констант 1, входящих в функцию f(x1,x2,x3,x4). Составим таблицу, реализующую логическую функцию:

№

X1

X2

X3

X4

F(x1,x2,x3,x4)

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

0

2

0

0

1

0

0

3

0

0

1

1

1

4

0

1

0

0

1

5

0

1

0

1

0

6

0

1

1

0

0

7

0

1

1

1

1

8

1

0

0

0

1

9

1

0

0

1

0

10

1

0

1

0

0

11

1

0

1

1

0

12

1

1

0

0

1

13

1

1

0

1

0

14

1

1

1

0

1

15

1

1

1

1

1

Сразу составим карту Карно:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

ДНФ является уже кратчайшей и минимальной:

Перейдем теперь к базису И-НЕ, для этого будем использовать законы Де Моргана:

Для проверки результата воспользуемся программой Carno Minimizer 1.6. Результат работы представлен на рисунке 1.

Рис. 1. Получение ДНФ по карте Карно

Выражение Y(X1,X2,X3,X4) соответственно и является минимальной ДНФ. Знак | обозначает логическое отрицание. Следовательно, полученный результат верен.

Реализация функции в базисе И-НЕ.

Проверка работоспособности построенной модели на постоянном токе – то есть, статический анализ.

Рис. 2. Реализация функции в базисе И-НЕ. Статический режим.

На рисунке сигнал X1 - красный цвет, X2 – зеленый, X3 – синий, X4 – фиолетовый.

Перейдем к динамическому режиму (рис.3), и сразу же снимем временные диаграммы (рис. 4), при 1Мгц. При подобном увеличении становятся заметны изменения временной диаграммы, в частности появление нежелательных сигналов, длительностью по 10нс. Сравнение временных диаграмм представлено на рисунке 5.

Рис. 3. Реализация функции в базисе И-НЕ. Динамический режим.

Рис. 4. Временные диаграммы.

Рис. 5. Появление помех.

Сигналы сверху вниз: X1 (красный), X2 (зелёный), X3 (синий), X4 (фиолетовый), и выходной сигнал.

На рисунке представлены временные диаграммы для динамической работы схемы на элементах И-НЕ. Появились искажения в выходном сигнале (черный, самый нижний). Заметны появления помех длительностью 10нс и запаздывание сигнала.

Стробирование сигнала в базисе И-НЕ.

Для того, чтобы подобные искажения не существовали, введем сигнал стробирования. Аналитически подобная операция представляет собой умножение функции на константу C, то есть применительно к базису И-НЕ получим следующий результат:

Реализуем это на схеме, добавив сигнал стробирования (рис. 7).

Получаемые выходные диаграммы (рис. 6) не содержат помех в выходном сигнале, следовательно сигнал стробирования создает благоприятный эффект на высоких частотах.

Сигналы сверху вниз: X1 (красный), X2 (зеленый), X3 (синий), X4 (фиолетовый), выходной сигнал и сигнал стробирования.

Рис. 6. Временные диаграммы при стробировании.

Рис. 7. Реализация схемы в базисе И-НЕ с использованием сигнала стробирования.

Отметим, что при проектирование электрической схемы, был введен дополнительный сигнал стробирования, который подается на все 5 промежуточных элементов ИЛИ-НЕ, в остальном схема осталась без изменений.

Реализация функции в базисе ИЛИ-НЕ.

Принцип расчета идентичен с расчетами для базиса И-НЕ. Исследование будут проводиться такие же.

КНФ:

Приведем ее к базису ИЛИ-НЕ:

Для проверки результата воспользуемся программой Carno Minimizer 1.6. Результат работы представлен на рисунке 1.

Рис. 8. Получение КНФ по карте Карно

Схема реализации в базисе ИЛИ-НЕ представлена на рисунке 9, соответственно временные диаграммы при 1 МГц – на рисунке 10.

Рис. 9. Реализация функции в базисе ИЛИ-НЕ.

Рис. 10. Временные диаграммы.

Рис. 11. Временные диаграммы в базисе ИЛИ-НЕ без сигнала стробирования.

Сигналы сверху вниз: X1 (красный), X2 (фиолетовый), X3 (синий), X4 (зеленый), выходной сигнал.

Стробирование сигнала в базисе ИЛИ-НЕ.

Как и в случае И-НЕ, аналитически функция примет форму:

Временные диаграммы представлены на рисунке 11, схема ИЛИ-НЕ с сигналом стробирования – на рисунке 12.

Следует отметить, что подаваемый сигнал стробирования подается на конечный логический элемент ИЛИ-НЕ и инвертируется.

Сигналы сверху вниз: X1 (красный), X2 (зеленый), X3 (синий), X4 (фиолетовый), выходной сигнал и сигнал стробирования.

Рис. 12. Временные диаграммы с сигналом стробирования.

Рис. 13. Реализация схемы в базисе ИЛИ-НЕ с сигналом стробирования.