Тезис Прокла о причастности многого к единому: «за» и «против»
Попробуйте разобраться в прокловском доказательстве необходимости причастности многого к единому и привести свои аргументы («за» или «против») по этому вопросу. Попробуйте свой ответ изложить в форме небольшого эссе.
«§1. Всякое множество тем или иным образом причастно<1> единому.
(Прокл Первоосновы теологии (ч.1, «Единое и многое в их статике», §§ 1 – 6); + А. Лосев Анализ трактата)
«В самом деле, если оно [множество] никаким образом не причастно единому, то ни целое не будет единым, ни каждая из многих [частей], из которых состоит множество, а будет каждая из них множеством, и так до бесконечности, так что каждая из этих бесконечных [частей] будет опять бесконечным множеством. Если множество никаким образом не причастно никакому единому ни как собственное, целое, ни касательно каждой [части] в нем, то оно во всех отношениях будет бесконечным и касательно всякой [части]. Именно, какую бы ни взять из многих [частей], она будет или единой или не единой, и если не единой, то или многим или ничем.
Однако если каждая [часть] ничто, то и составленное из них ничто; если же она многое, то каждая окажется составленной из бесконечного числа бесконечных. А это невозможно: ведь никакое сущее не составлено из бесконечного числа бесконечных (так как оно не больше бесконечного, а то, что составлено из всех [частей], больше каждой в отдельности), и не может что-нибудь составиться из ничего. Следовательно, всякое множество тем или иным образом причастно единому <11>».
<1 прим. Лосева + Катречко> Судя по всему, впервые о причастности вещей к идеям стал говорить Платон в 1-й части своего «Парменида», обсуждая вопрос: находится ли в вещи вся идея целиком или ее часть ? (ср. также с христианским причастием). Философия как таковая занимается выявлением трансцендентальных условий существующего, т. е. тех смысловых условий, без которых мы не можем его помыслить. Так, например, все красные вещи (в простейшем случае) причастны к идее красного, или (более сложный случай причастия) к идее вещи. И, кроме того, к идее единого, поскольку каждую вещи мы мыслим как одну (в единственном числе). Для неоплатоника Прокла этот концепт достаточно важен. Вот что пишет А. Лосев по поводу прокловской категории причастности: «До сих пор развитие мыслей Прокла очень ясно. Могут, однако, представить некоторое затруднение §§ 23 – 24 (см. ниже), трактующие об одной из самых фундаментальных категорий в системе Прокла, именно о категории причастности. Этот термин, представляющий собою буквальный перевод соответствующего греческого термина, сам по себе является для русского слуха мало что говорящим. Прокл придает ему огромное значение и посвящает значительные отделы своих сочинений. Сущность этого понятия сводится к тому, что всякая вещь, знача что-нибудь, к этому "чему-нибудь" и приобщается, ему "причастна". Причастность, таким образом, указывает на то высшее, к чему низшее приобщается и от чего оно осмысливается, то есть получает свой смысл, и оформляется. Ясно, что причастность говорит все на ту же самую тему об едином и многом, но говорит не о переходе единого во многое, а, наоборот, о переходе от многого к единому, когда множество, становясь целым и потому получая свой смысл, "причастно" тому единому, которое делает его целым и осмысленным. Другими словами, §§23 – 24 говорят тоже о динамическом взаимоотношении единого и многого, но, в противоположность предыдущим параграфам, идут не по линии от высшего к низшему, а, наоборот, от низшего к высшему и тем самым являются естественным дополнением к §§18 – 22.
§§ 23 – 24 «§23. Все, не допускающее причастности себе, дает существование тому, что допускает причастность себе, и все субстанции, допускающие причастность себе, устремляются к существованиям (hyparxeis), не допускающим причастности себе.
В самом деле, недопускающее причастности себе, имея значение монады, как сущее самого себя, а не иного, и как изъятое из причастных [чему-то], порождает то, что допускает причастность себе. Ведь либо оно бесплодно и будет пребывать само по себе и не будет иметь ничего ценного, либо оно дает нечто от себя, тогда одно – принявшее – стало причастным, другое же, будучи дано, получило существование как то, чему нечто причастно.
А все, допускающее причастность себе, став свойством того, что ему причастно, вторично в отношении того, что одинаково во всем присутствует и все собой наполняет. Ведь сущее только в одном не существует в ином. А то, что одинаково присутствует во всем, чтобы воссиять для всего, существует не в одном, а раньше всего. Ведь оно или существует во всем, или в одном из всего, или раньше всего. Однако то, что существует во всем, будучи разделенным на все, в свою очередь нуждается в том, что объединяет это разделенное. При этом ничто уже не причастно одному и тому же, но одно – одному, другое – другому, раз единое разделилось. Если же оно существует в одном из всего, то оно уже не будет относиться ко всему, а [только к данному] одному. Поэтому, если оно будет общим для способного быть причастным и тождественным для всего, оно должно быть раньше всего. А это и есть недопускающее причастности себе12.
§24. Все причастное [чему-то] более скудно, чем то, чему оно причастно; а то, чему [что-то] причастно, более скудно, чем недопускающее причастности себе.
В самом деле, причастное [чему-то], – будучи до причастности несовершенным, но ставши совершенным благодаря причастности, целиком вторично в отношении того, чему оно причастно, в силу того, что оно стало совершенным после причастности. Ведь поскольку оно было несовершенным, оно более скудно, чем то, чему оно стало причастно [и] что делает его совершенным.
А то, чему причастно что-то, а не все, в свою очередь получило в удел более слабое наличное бытие (hyparxin), чем принадлежащее всему, а не [только] одному. Второе более сродни причине всего, первое же – менее сродни.
Следовательно, недопускающее причастности себе предшествует допускающему ее, а это последнее предшествует тому, что причастно [ему]. Ибо, коротко говоря, первое есть единое до многого; допускающее же причастность себе находится во многом, оно есть и единое, и не единое вместе, а все причастное [чему-то] не едино и в то же время едино13.»
<11 прим. Лосева> Аргументация §1 сводится к следующему. Если какое-нибудь множество действительно лишено всякого единства, это значит, что оно вообще не есть что-нибудь и, в частности, не есть множество. Оно в этом случае распадается на отдельные части. Но если каждая такая часть тоже лишена всякого единства, то и она не есть она сама, а состоит тоже из своих собственных частей [ср. с аксиомой регулярности современной математической теории множеств; см. ниже — К. С.]. И т. д. Таким образом, получается, что если нет единого, то нет вообще ничего, и ни о чем нельзя будет сказать ничего. Если дом есть именно дом, то это значит, что он есть нечто одно. Отнять у него это единство – значит лишить его возможности быть самим собой. Но это касается также и всех его частей – стен, крыши, дверей, окон и т. д. Либо все это причастно единству, либо ни самого дома, ни каких бы то ни было его частей не существует.
* * *
Любое множество состоит из некоторых элементов, или единиц. Может ли быть не так? В этом случае множество должно состоять из не-единого, т. е. или из ничто, или из многого (= бесконечного). Прокл показывает, что обе этих альтернативы невозможны.
Ваша задача (в этой работе) оценить это рассуждение Прокла и привести «математические» аргументы (с учетом современной теории множеств) или в поддержку его позиции (понятно, что в этом случае Вы, возможно, будете излагать аргументы Прокла), или опровергающие его, т. е. выявляющие слабые места его аргументации.
Ниже я приведу выдержки из статьи (математика и философа) «Онтология как математика: Бадью, Гуссерль, Плотин»[1], который, как человек знакомый с современной математикой, отнёсся рассуждению Прокла § 1 из достаточно критично.
Суть его критики относится, прежде всего, к рассуждению Прокла о невозможности множества состоять «бесконечного числа бесконечных», а точнее к прокловскому аргументу о том, что так составленное множество (= «бесконечность бесконечности») должно быть больше чем «сумма/объединение» его частей, что невозможно (см. пояснение Прокла в скобках: «так как оно [сущее, множество — К. С.] не больше бесконечного, а то, что составлено из всех [частей], больше каждой в отдельности). Контрагрумент Чернякова [см. с. 418 — 420 статьи] основан на том, что законы кардинальной арифметики существенно отличаются от арифметики конечных чисел и в ней, в отличие от обычной арифметики, справедлива формула ﭏα ₓ ﭏα = ﭏα. И поэтому доказательство Прокла некорректно с точки зрения современной [математической] теории множеств (кардинальной арифметики).
В защиту прокловского доказательства можно привести следующие аргументы. Во-первых, Прокл рассуждает о конечном сущем, которое, очевидно, «не больше бесконечного»). Во-вторых, даже если принять законы кардинальной арифметики (т. е. допустить, что в прокловское доказательство универсально и речь в нем идет о «всяком сущем», в том числе (и прежде всего) о бесконечном, то его выражение «составлено из всех частей» можно понимать, как «составленное из подмножеств исходного множества» [часть множества = подмножество], а, согласно основополагающей для теории множеств теореме Кантора, «любое множество [его мощность] существенно меньше, чем множество [мощность множества] всех его подмножеств».
Кроме того, как отмечает и сам А. Черняков, если основным компонентом прокловского доказательства считать следующий аргумент: «никакое сущее не составлено из бесконечного числа бесконечных», а не «дополнение» в скобках (Черняков считает это, скорее, не дополнением к аргументу, а пояснением, прояснящим суть дела аргумента), то это, по сути, соответствует одной из основных теорем современной аксиоматической теории множеств — аксиоме регулярности (аксиоме фундирования):
, где 
,
которая запрещает бесконечную цепочку вложенных (под)множеств. А это означает, что доказательство Прокла вполне корректно и с точки зрения современной теории множеств.
Далее (привлекая в союзники Алена Бадью[2]), Черняков говорит [см. с. 423 – 424 статьи], что в своем рассуждении Прокл отвергает возможность множества состоять из ничто (понятно, что в этом случае бесконечной цепочки вложенных подмножеств не получается, поскольку она (цепочка) заканчивается последним элементом ничто), а вся современная аксиоматика теории множеств (прежде всего, аксиоматика Цермело – Френкеля (ZF)) основана на том, что в ней множества конструируются из пустых множеств Ǿ. Как пишет Черняков, «естественно считать, Ǿ теоретико-множественным субститутом термина ничто у Прокла» [с. 423], что означает, что можно опровергнуть рассуждение Прокла и с другой [теперь уже концептуальной, а не технической] стороны, а именно его аргумент: «если каждая [часть] ничто, то и составленное из них ничто».
В этой связи (в защиту Прокла) я хотел бы обратить внимание на то, что А. Черняков как современный автор определенным образом (с опорой на современные представления) интерпретирует прокловское рассуждение. Но при этом я не могу согласиться с «естественным» соотнесением Черняковым пустого множества и ничто, поскольку в кардинальной арифметике Ǿ выполняет роль не нуля (= ничто), а единицы (неделимого элемента), т. е. роль некоторого единичного нечто (бытия). Поэтому и это концептуальное опровержение Прокла, основанное на достаточно сомнительном отождествлении ничто и Ǿ, не является, в отличие от доказательства самого Прокла, вполне корректным.
[1] К сожалению, пока у меня не получилось преобразовать pdf–файл в вордовский документ.
[2] Речь идет о книге Алена Бадью «Бытие и событие» (Badiou A. Being and Event), размышлении 4. См. ее английский перевод:, а также русский пер. размышления 2. Позже (в продолжении темы) А. Бадью написал книгу «Логика миров» (англ. Logics of Worlds; Бытие и событие II). При чтении Бадью (и его русского перевода, который пока что не является профессиональным) надо иметь в виду, что в русскоязычной традиции интерпретации платоновского «Парменида» господствующей является, восходящая к , интерпретация, которая выделяет в диалектике единого и иного восемь гипотез, хотя в рамках этого подхода существуют разные варианты (см., интерпретацию (с опорой на тексты неоплатоников) самого А. Лосева ( История античной эстетики т.7 кн.1, 2 [ПОСЛЕДНИЕ ВЕКА]. М.: "Искусство", 1980), интерпретацию П. Гайденко (Проблема единого и многого и решение ее Платоном в "Пармениде") и другие интерпретации). Хотя тот же Лосев говорит о том, что такие крупные неоплатоники как Прокл и Дамаский выделяют не восемь, а девять гипотез (дополнительной — третьей — выступает последняя часть 2-й гипотезы, посвященная переходу «вдруг»). Бадью придерживается именно этой (9 гип.) позиции. В современной русскоязычной философской традиции эту интерпретацию активно отстаивает , переводчик и издатель комментариев Прокла и Дамаския к «Пармениду» (см., его послесловие «Комментарий Дамаския и традиция неоплатонической экзегезы диалога Платона “Парменид”» к изданию Дамаския).
