Семинар 1.
Темы: Предпочтения, определенные на потребительских наборах. Выбор в условиях неопределенности: лотереи; свойства предпочтений, определенных на пространстве лотерей.
1. (а) Рассмотрите сложную лотерею 
, где 
, 
, 
. Найдите эквивалентную данной сложной лотереи простую лотерею.
(б) Рассмотрите простую лотерею 
. Приведите пример сложной лотереи, которой эквивалентна данная простая лотерея.
2. Рассмотрите лексикографические предпочтения на множестве 
. Проверьте, удовлетворяют ли эти предпочтения следующим аксиомам:
(а) полноты;
(б) транзитивности;
(в) строгой монотонности;
(г) строгой выпуклости;
(д) непрерывности.
3. Верно ли, что
(а) если предпочтения транзитивны, локально ненасыщаемы и слабо монотонны, то они монотонны.
(б) если предпочтения строго выпуклы, локально ненасыщаемы, то они монотонны.
4. Пусть отношение предпочтения 
, заданное на конечном множестве Х, рационально. Покажите, что существует функция полезности 
, которая представляет эти предпочтения. (Подсказка: рассмотрите сначала строго отношение предпочтения 
и постройте функцию полезности, представляющую такие предпочтения)
