Расчет внецентренно-сжатых элементов с арматурой по контуру (п. 3.63 Пособие к СНиП 2.03.01-84)
Исходные данные:
Размеры элемента:
- Расчетная длина элемента l0 = 1000 см = 1000 / 100 = 10 м;
- Пролет элемента l = 1000 см = 1000 / 100 = 10 м;
- Расстояние между сечениями элемента, закрепленными от смещения
lf = 1000 см = 1000 / 100 = 10 м;
Коэффициенты условия работы:
- Коэффициент условия работы бетона gb2 = 1,1 ;
Усилия относительно арматуры S:
- Изгибающий момент относительно арматуры S от всех нагрузок
M1 = 63,987 тс м = 63,987 / 101, = 0,6275 МН м;
- Изгибающий момент относительно арматуры S от постоянных и длительных нагрузок
M1l = 44,791 тс м = 44,791 / 101, = 0,43925 МН м;
Усилия:
- Нормальная сила N = 50,9858 тс = 50,9858 / 101, = 0,5 МН;
- Изгибающий момент (от всех нагрузок; относительно нейтральной оси)
M = 50,9858 тс м = 50,9858 / 101, = 0,5 МН м;
Размеры сечения:
- Высота сечения h = 60 см = 60 / 100 = 0,6 м;
- Ширина прямоугольного сечения b = 40 см = 40 / 100 = 0,4 м;
Толщина защитного слоя:
- Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S до грани сечения
a = 4,5 см = 4,5 / 100 = 0,045 м;
Характеристики продольной арматуры:
- Расчетное сопротивление растяжению для предельных состояний второй группы Rs, ser = 390 МПа;
- Расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению Rs = 365 МПа;
- Расчетное сопротивление продольной арматуры сжатию Rsc = 365 МПа;
- Модуль упругости арматуры Es = 200000 МПа;
Характеристики бетона:
- Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию для пред. состояний I группы Rb = 14,5 МПа;
- Расчетное сопротивление бетона растяжению для пред. состояний I группы Rbt = 1,05 МПа;
- Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию для пред. состояний II группы Rb, ser = 18,5 МПа;
- Расчетное сопротивление бетона растяжению для пред. состояний II группы Rbt, ser = 1,6 МПа;
- Модуль упругости бетона Eb = 27000 МПа;
Характеристики основной и промежуточной арматуры:
- Количество промежуточных стержней на одной гране сечения nl = 2 ;
- Количество основных стержней на одной гране сечения n = 4 ;
- Диаметр одного промежуточного стержня ds1, l = 2,5 см = 2,5 / 100 = 0,025 м;
- Диаметр одного основного стержня ds1 = 2,8 см = 2,8 / 100 = 0,028 м;
Результаты расчета:
1) Расчет внецентренно-сжатых элементов с арматурой по контуру (п. 3.63 Пособие к СНиП 2.03.01-84) (начало расчета)
Определение геометрических характеристик:
Площадь одного промежуточного стержня:
As1, l = 3, ds1, l 2/4=3,14159 · 0,025 2/4 = 0, м 2 .
Площадь арматуры промежуточных стержней на одной гране сечения:
Asl = As1, l (nl+1) =
=0, · (2+1) = 0,00147 м 2 (формула (115); п. 3.63 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Площадь одного основного стержня:
As1 = 3, ds1 2/4=3,14159 · 0,028 2/4 = 0,00062 м 2 .
Площадь всей арматуры в сечении:
As, tot = 2 (As1, l nl+As1 n )=2 · (0, · 2+0,00062 · 4) = 0,00692 м 2 .
Площадь стержней основной арматуры у одной из граней сечения:
Ast = As, tot/2-Asl =
=0,00692/2-0,00147 = 0,00199 м 2 (формула (116); п. 3.63 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Рабочая высота сечения:
h0 = h-a=0,6-0,045 = 0,555 м.
As = n 3, ds1 2/4=4 · 3,14159 · 0,028 2/4 = 0,00246 м 2 .
Определение коэффициентов:
Коэффициент:
an1 = N/( gb2 Rb b h)=0,5/(1,1 · 14,5 · 0,4 · 0,6) = 0,13062 .
Коэффициент:
d1 = a/h=0,045/0,6 = 0,075 .
Коэффициент:
asl = Rs Asl/( gb2 Rb b h (0,5- d1)) =
=365 · 0,00147/(1,1 · 14,5 · 0,4 · 0,6 · (0,5-0,075)) = 0,3298 .
Коэффициент:
ast = Rs Ast/( gb2 Rb b h)=365 · 0,00199/(1,1 · 14,5 · 0,4 · 0,6) = 0,18975 .
Определение относительной высоты сжатой зоны бетона
Бетон - тяжелый.
Коэффициент:
a=0,85 .
Характеристика сжатой зоны бетона:
w = a-0,008 Rb gb2=0,85-0,008 · 14,5 · 1,1 = 0,7224 .
Напряжения в арматуре:
sSR = Rs =365 МПа .
Т. к. gb2 t 1 :
Предельные напряжения в арматуре сжатой зоны:
ssc, u=400 МПа.
Граничная относительная высота сжатой зоны:
xR = w/(1+( sSR/ ssc, u) (1-( w/1,1))) =
=0,7224/(1+(365/400) · (1-(0,7224/1,1))) = 0,55009 (формула (14); п. 3.14 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Учет влияния прогиба на несущую способность внецентренно-сжатых элементов прямоугольного сечения
Геометрические характеристики прямоугольного сечения
Момент инерции поперечного сечения бетона:
I = b h 3/12=0,4 · 0,6 3/12 = 0,0072 м 4 .
Площадь поперечного сечения бетона:
A = b h=0,4 · 0,6 = 0,24 м 2 .
Радиус инерции поперечного сечения бетона:
i = ; I/A =; 0,0072/0,24 = 0,17321 м.
Т. к. l0/ i=10/0,17321=57,73339 > 14 :
Требуется учет влияния прогиба на несущую способность.
Бетон - тяжелый.
Коэффициент:
По табл. 16 Пособие к СНиП 2.03.01-84
b = 1 .
Способ учета влияния длительности действия нагрузки - заданы значения изгибающих моментов от суммы постоянной и длительной нагрузок и полной нагрузки.
Коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб:
fl = 1+ b M1l/M1=1+1 · 0,43925/0,6275 = 1,7 (формула (94); п. 3.54 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Определение случайного эксцентриситета продольной силы (по п. 1.21 СНиП 2.03.01-84):
Элемент - не входит в состав сборной конструкции.
Случайный эксцентриситет:
ea = max(l/600 ; lf/600 ; h/30)=max(10/600;10/600;0,6/30) = 0,02 м.
Определение эксцентриситета продольной силы (по п. 3.50 СНиП 2.03.01-84):
Элемент - статически неопределимой конструкции.
Эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести приведенного сечения:
e0 = M/N=0,5/0,5 = 1 м.
Эксцентриситет eo принмается не ниже случайного.
Т. к. e0=1 м t ea=0,02 м :
e0=1 t ea=0,02 (5000% от предельного значения) - условие выполнено.
Коэффициент:
de = e0/h=1/0,6 = 1,66667 .
Коэффициент:
de, min = 0,5-0,01 (l0/h)-0,01 gb2 Rb =
=0,5-0,01 · (10/0,6)-0,01 · 1,1 · 14,5 = 0,17383 (формула (95); п. 3.54 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Коэффициент:
a = Es/Eb=200000/27000 = 7,40741 .
Для прямоугольного сечения с одинаковой арматурой S и S':
Момент инерции сечения арматуры относительно центра тяжести сечения элемента:
Is = 2 As (h/2-a) 2=2 · 0,00246 · (0,6/2-0,045) 2 = 0, м 4 .
Арматура расположена - по высоте сечения.
При расчете по п. 3.63 прямоугольных сечений с арматурой по высоте сечения в значении As+A's не учитывается 2/3 арматуры Asl и (h0-a')/h в формуле (93) принимается равным 1-2 d1.
Условная критическая сила:
Ncr = (1,6 Eb b h/((l0/h) ,11/(0,1+ de)+0,1)/(3 fl)+2 ((Ast+Asl/3)/(b h)) (Es/Eb) (1-2 d1) 2) =
=(1,6 · 27000 · 0,4 · 0,6/((10/0,6) 2)) · ((0,11/(0,1+1,66667)+0,1)/(3 · 1,7)+2 · ((0,00199+0,00147/3)/(0,4 · 0,6)) · (200000/27000) · (1-2 · 0,0= 5,31585 МН.
N=0,5 МН r Ncr=5,31585 МН (9,40583% от предельного значения) - условие выполнено.
Коэффициент:
h = 1/(1-(N/Ncr))=1/(1-(0,5/5,31585)) = 1,10382 .
Проверка требования минимального процента армирования (п. 5.16 СНиП 2.03.01-84).
Арматура расположена по контуру сечения - равномерно.
Элемент - внецентренно-сжатый.
Площадь сечения бетона:
A = b h=0,4 · 0,6 = 0,24 м 2 .
Момент инерции поперечного сечения бетона:
I = b h 3/12=0,4 · 0,6 3/12 = 0,0072 м 4 .
Радиус инерции поперечного сечения бетона:
i = ; I/A =; 0,0072/0,24 = 0,17321 м.
Т. к. l0/ i=10/0,17321=57,73339 > 35 и l0/ i=10/0,17321=57,73339 r 83
требуется расчет по следующим формулам.
Минимальный процент армирования:
amin=0,2 % .
amin=0,2 % r 100 2 As /A =100 · 2 · 0,00246/0,24=2,05 % (9,7561% от предельного значения) - условие выполнено.
2) Продолжение расчета по п. 3.63 Пособие к СНиП 2.03.01-84
Относительная высота сжатой зоны:
x = ( an1+ asl)/(1+2 asl/ w) =
=(0,13062+0,3298)/(1+2 · 0,3298/0,7224) = 0,24067 .
Коэффициент:
x1 = x/ w=0,24067/0,7224 = 0,33315 .
Т. к. x=0,24067 r xR=0,55009 :
N e0 h=0,5 · 1 · 1,10382=0,55191 МН м r gb2 Rb b h 2 (0,5 x (1- x)+ asl ( x1- d1) (1- x1- d1)-0,05 asl x1 2+ ast (1-2 d1))=
=1,1 · 14,5 · 0,4 · 0,6 2 · (0,5 · 0,24067 · (1-0,24067)+0,3298 · (0,33315-0,075) · (1-0,33315-0,075)-0,05 · 0,3298 · 0,33315 2+0,18975 · (1-2 · 0,075))=
=0,69184 МН м (79,77394% от предельного значения) - условие выполнено.
