Домашнее задание к семинару №5
(письменное сдаваемое)
Письменные сдаваемые домашние задания выполняются каждым студентом от руки на белых листах формата А4. Листы подписываются: в правом верхнем углу указываются фамилия, имя и номер группы; ниже по центру – «Домашнее задание к семинару № ___» (указывается номер семинара). Если решение домашнего задания не умещается на одном листе А4, студент должен скрепить листы степлером или скрепкой.
1. В некотором техническом вузе 75% юношей и 25% девушек. Среди юношей курящих 20%, а среди девушек – 10%. Наудачу выбранное лицо оказалось курящим.[1] Какова вероятность того, что это юноша?
2. В урне три лотерейных билета, из которых лишь один выигрышный. Из урны наугад последовательно извлекаются без возвращения все билеты. Какова вероятность того, что выигрышным окажется последний билет?
3. В первой урне 5 белых и 3 черных шара; во второй – 2 белых и 6 черных шаров. Из первой урны наугад переложили во вторую 2 шара. Затем из второй урны наугад извлекли 1 шар, который оказался белым. Какова вероятность того, что из первой урны во вторую переложили шары разного цвета?
4. В соревнованиях по стрельбе участвуют 6 человек: Анна, Борис, Вадим, Григорий, Дарья, Егор. Каждому участнику по итогам состязаний присваивается место (каждому участнику – свое). Сколько существует вариантов итогового распределения мест между участниками соревнования, если Анна – безусловный лидер и точно получит первое место?
5. Монетка кидается 5 раз.
- Сколько существует элементарных исходов этого случайного эксперимента, таких что орел выпал 3 раза. Какова вероятность того, что орел выпадет 3 раза?
6. В магазин поступили 2 коробки с шестью телефонами в каждой. Первая коробке пришла с завода «Красный Надувай», вторая – с фабрики «Росфуфел». В первой коробке один бракованный телефон, во второй – два. После распаковывания коробок случайно взят один из телефонов для передачи его в безвозмездное пользование одному местному чиновнику.
а) Какова вероятность того, что выбранный телефон был поставлен фабрикой «Росфуфел»?
б) После установки телефона в кабинете начальника обнаружилось, что он бракованный (ха-ха!). Какова теперь вероятность того, что выбранный телефон был поставлен фабрикой «Росфуфел»?
в) Вам сообщили, что отобранный телефон бракованный. Во сколько раз при этом выросла Ваша уверенность в том, что отобранный телефон был поставлен фабрикой «Росфуфел», по сравнению с ситуацией до получения этой информации?
7. Некоторый медицинский тест ставит верный диагноз в 95% случаев. Выявляемое заболевание в некоторой социальной страте распространено среди 9% ее представителей. Если у человека из этой социальной страты медицинский тест показал наличие заболевания – какова вероятность того, что заболевание действительно есть?
8. Занятия по дисциплине «Введение в андрологию» вели 4 преподавателя (, , и ). Перечень экзаменационных вопросов по дисциплине состоит из 40 пунктов, и каждый преподаватель готовит свои 10 вопросов. Как известно, у семи нянек дитя без глаза. В результате подготовил 1 изученный вопрос и 9 не изученных студентами; – 2 изученных и 8 неизученных; – 3 изученных и 7 неизученных; – 5 изученных и 5 неизученных.
На экзамене Вы получаете вопрос путем жеребьевки. Вам попался не изученный в рамках курса вопрос. Какова вероятность того, что его подготовил ?
9. Найти вероятность того, что среди 4 случайно выбранных людей, посаженных в комнату, хотя бы у двух совпадут дни рождения.
10. Опрашиваются подписчики газет «GEOnews», «AQUAnews». Известно, что 10% опрошенных состоят в организации «Гринпис» (Greenpeace) и являются подписчиками газеты «GEOnews», еще 15% состоят в «Гринпис» и являются подписчиками газеты «AQUAnews». 45% не состоят в организации «Гринпис», но подписаны на «AQUAnews».
Найдите:
- процент опрошенных, не являющихся членами «Гринписа», но выписывающих газету «GEOnews»; маргинальные вероятности[2] (т. е.: процент членов и не-членов «Гринписа» среди опрошенных, процент подписчиков «GEOnews» и «AQUAnews» среди опрошенных);
процент подписчиков каждой из газет отдельно среди членов и среди не-членов «Гринписа».
11. Согласно соц. опросу, проведенному некоммерческим фондом в рамках исследования коррупции в России, 70% опрошенных проживали в городе, остальные – в сельской местности. 40% респондентов признались в том, нередко для решения возникающих проблем дают взятки деньгами, а 60% – в том, что решают проблемы через знакомых. Тех, кто живет в городе и дает взятки деньгами – 20%.
Найдите:
- найдите процент респондентов, которые:
- проживают в сельской местности и дают взятки деньгами проживают в сельской местности и решают свои проблемы через знакомых проживают в городе и решают свои проблемы через знакомых
12. Вы располагаете данными соц. опроса, в котором в том числе содержится информация о предпочтениях населения в отношении газет. Обозначим через А1 неработающего пенсионера и через А2 экономически активного человека. В1 и В2 обозначают то, что респондент подписан на одну из двух газет, «Коммунист» и «Ведомости», соответственно. P(A1|B1) = 0,4, P(A2|B1) = 0,6, P(A1|B2) = 0,4, P(A2|B2) = 0,6, P(B1) = 0,25.
Найдите:
- P(B2) обратные условные вероятности (P(В1|А1), P(В2|А1), P(В1|А2), P(В2|А2),) и сравнить их с P(B1) и P(B2) вероятности пересечения событий Аi и Bi, i = 1,2.
13. Ниже представлены результаты социологического опроса, недавно проведенного Всероссийским центром изучения общественного мнения (ВЦИОМ).
“Инициативный всероссийский опрос ВЦИОМ проведён 2-3 октября 2010 г. Опрошено 1600 человек в 138 населенных пунктах в 46 областях, краях и республиках России. Статистическая погрешность не превышает 3,4%” (http://*****/index. php? id=196&uid=13875)
Числа в ячейках таблицы – это проценты по столбцам (сумма в первом столбце дает 101%, что является ошибкой округления).
Задание №1. Для каждого числа из таблицы укажите его теоретико-вероятностный эквивалент (например, число 13 в левой верхней ячейке – что это такое с точки зрения теории вероятностей).
Задание №2. По данным других регулярных исследований ВЦИОМа, респонденты, определившиеся в вопросе участия в ближайших выборах депутатов Государственной Думы, заявляют о следующем:
· буду голосовать за «Единую Россию» (52% респондентов)
· буду голосовать за КПРФ (9%)
· буду голосовать за ЛДПР (7%)
· буду голосовать за «Справедливую Россию» (7%)
· буду голосовать за непарламентские партии (4%)
· не буду участвовать в выборах (21%)
Для того чтобы исправить арифметическую ошибку округления, из-за которой сумма процентов в первом столбце дает 101%, пересчитайте значения в первом столбце таблицы (столбец имеет заголовок «Все опрошенные») с учетом этой информации о партийных предпочтениях российских граждан.
Подсказка: используйте формулу полной вероятности
Задание №3. Человек на улице заявил Вам: «Лучше было бы, если главой города остался Ю. Лужков». Используя данные таблицы, а также результаты опроса ВЦИОМа от 2 октября 2010 г., приведенные в задании №2, определите, какова вероятность того, что этот человек на ближайших выборах:
- проголосует за КПРФ проголосует за ЛДПР проголосует за «Единую Россию» проголосует за «Справедливую Россию» проголосует за одну из непарламентских партий не будет участвовать в выборах
Подсказка: используйте формулу Байеса
[1] См.: http://*****/
[2] Определение понятия «маргинальная вероятность» см. в учебнике Тюрин-Макаров-Симонова на стр. 113. Пример нахождения маргинального распределения по таблице см. там же на стр. 115.
