Семинар 5.
Тема: предпочтения потребителя, функция полезности (В. гл.4).
Студенты должны приобрести следующие умения и навыки:
· определять, описывают ли представленные функции полезности одинаковые или различные предпочтения,
· различать функцию полезности и ее линии уровня,
· изображать на графике линии уровня для заданной функции полезности,
· соотносить свойства предпочтений и свойства представляющей их функций полезности,
Задача 1.
Пусть предпочтения индивида описываются функцией полезности Кобба-Дугласа вида 
.
(а) Выведите уравнение кривой безразличия, проходящей через точку 
. Изобразите данную кривую безразличия графически. Укажите все наборы, которые для индивида не хуже набора .
(б) Выведите уравнение кривой безразличия, соответствующей уровню полезности, равному 100. Изобразите данную кривую безразличия графически.
Проделайте пункты (а)-(б) также для функции полезности 
.
Задача 2.
Предпочтения агента относительно потребительских наборов, содержащих неотрицательное количество благ 
и 
, заданы функцией полезности: 
.
(a) Изобразите несколько кривых безразличия для данных предпочтений.
(б) Являются ли предпочтения данного агента слабо монотонными? Выпуклыми?
Задача 3.
Рассмотрим отношение предпочтения 
, определенное на множестве потребительских наборов, состоящем из трех элементов: 
. Известно, что 
и 
. Относительно каждой из нижеприведенных функций ответьте, может ли она представлять данные 
:
(а) 
, 
, 
.
(б) 
, 
, 
;
(в) , 
, 
.
Задача 4.
Какие из нижеследующих функций представляют одинаковые предпочтения в предположении, что потребительское множество 
:
(а) 
, (б) 
, (в) 
,
(г) 
, (д) , (е) 
,
(ж) 
, (з) 
(и) 
Для каждого вида предпочтений выберите одну из функций и запишите уравнение линии уровня функции полезности (кривые безразличия) для 
. Охарактеризуйте отношения между товарами, представленные этими предпочтениями.
Задача 5. (дополнительная)
Какие из нижеследующих функций представляют те же предпочтения, что и функция 
(считайте, что функция принимает значения разных знаков)?
(а) , (б) , (в) 
,
(г) , (д) 
.
