Семинар 17.
Темы: Равновесие и оптимальность в экономике обмена.
1. (а) Рассмотрите экономику обмена, где все потребители обладают строго монотонными предпочтениями, представимые дифференцируемыми функциями полезности. Пусть 
- внутреннее Парето оптимальное распределение. Верно ли, что такое распределение всегда можно реализовать как равновесие с трансфертами? (Если вы согласны, то докажите. Если вы не согласны, то приведите контрпример.)
(б) Рассмотрите экономику обмена с двумя товарами и двумя потребителями, где все потребители обладают выпуклыми предпочтениями, представимые дифференцируемыми функциями полезности. Пусть - внутреннее Парето оптимальное распределение. Верно ли, что если предпочтения хотя бы одного потребителя не являются монотонными, то такое распределение нельзя реализовать как равновесие? (Если вы согласны, то докажите. Если вы не согласны, то приведите контрпример.)
2. Рассмотрите экономику 
, где потребители имеют одинаковые предпочтения, представимые функцией полезности 
, 
. Пусть первоначальное распределение в экономике задано векторами 
и 
, соответственно.
а) Можно ли децентрализовать распределение 
? Если вы считаете, что можно, то найдите соответствующие цены и трансферты. Если вы полагаете, что нельзя, то докажите.
б) Можно ли децентрализовать распределение 
? Если вы считаете, что можно, то найдите соответствующие цены и трансферты. Если вы полагаете, что нельзя, то докажите.
3. Рассмотрите экономику с двумя потребителями, функции полезности которых имеют вид 
и 
.
(а) Найдите множество Парето оптимальных распределений.
(б) Приведите полный список Парето оптимальных распределений, которые не могут быть реализованы как равновесие с трансфертами. Для остальных распределений продемонстрируйте, как они могут быть получены как равновесие с трансфертами.
4. Предположим, что множество допустимых потребительских наборов каждого потребителя 
, и все потребители имеют рациональные и строго выпуклые предпочтения. Докажите, что любое равновесное распределение в рассматриваемой экономике будет парето оптимальным.
