Вариант

Вариант

Задание № 1

Фирма "TELEVISION" производит два вида телевизоров, Астро и Космо. В цехе 1 производят телевизионные трубки. На производство одной трубки к телевизору Астро требуется потратить 1.2 чел-час, а на производство трубки к Космо -1.8 чел-часа. В настоящее время в цехе 1 на производство трубок к обеим маркам телевизоров может быть истрачено не более 120 чел-часов в день.

В цехе 2 производятся шасси с электронной схемой телевизора. В этом цехе на производство шасси для телевозора любой марки требуется затратить 1 чел-час. На производство шасси к обеим маркам телевизоров в цехе 2 может быть затрачено не более 90 чел-часов. Продажа каждого телевизора марки Астро обеспечивает прибыль в размере 1500 руб., а марки Космо - 2000 руб.

Сколько телевизоров марки Астро и Космо следует производить ежедневно, чтобы прибыль фирмы была максимальна?

Задание № 2

На ткацкой фабрике для изготовления трёх артикулов ткани используются станки двух типов, пряжа и красители. В таблице указаны производительность станка каждого типа, нормы расхода пряжи и красителей, цена 1 метра ткани данного артикула, а также общий фонд рабочего времени станков каждого типа, имеющихся в распоряжении фабрики фонды пряжи и красителей и ограничения на возможный выпуск тканей данного артикула.________________

Технологическая операция	Нормы затрат на 1 м ткани артикула	Общее количество ресурсов
1	2	3
Производительность станков I типа (станко-ч)	0,04	0,02	-	200
Производительность станков II типа (станко-ч)	0,04	0,01	0,03	500
Пряжа (кг)	2	1	1,5	15000
Красители (кг)	0,025	0,03	0,02	450
Цена 1 м ткани (руб)	5	8	8
Максимальный выпуск ткани (м)	2000	9000	4000

Составить такой план изготовления тканей, согласно которому будет произведено возможное количество тканей данного артикула, а общая стоимость всех тканей максимальна.

Задание № 3

Матрица антагонистической игры:

	Игрок В (проигрыши)
Игрок А (выигрыши)	3	11	6	15
7	10	5	13
3	4	4	3

Задание на контрольную работу по дисциплине «Теория игр и управление»

Задание №1: Формализовать и решить прямую задачу линейного программирования.

Решение задачи должно содержать:

1.  Условие задания (исходные данные).

2.  Формализованную запись задачи линейного программирования с ее подробным описанием:

a.  искомые величины задачи (дать экономическую интерпретацию переменным и нормативным коэффициентам);

b.  целевая функция (обосновать выбор критерия оптимальности и направления его оптимизации: max или min)\

c.  ограничения на ресурсы, которым должны удовлетворять переменные задачи (привести содержательное объяснение всех ограничений);

d.  условие неотрицательности переменных;

3.  Решение задачи линейного программирования графическим способом, с указанием:

a.  области (многоугольника) допустимых решений;

b.  оптимальное решение задачи (оптимальные значения искомых переменных и соответствующего им значения критерия оптимальности).

4.  Анализ чувствительности оптимального решения (анализ сокращения или увеличения ресурсов) для следующих задач:

a.  на сколько можно увеличить запас дефицитного ресурса для улучшения оптимального значения ЦФ?

b.  на сколько можно уменьшить запас недефицитного ресурса при сохранении оптимального значения ЦФ?

c.  увеличение запаса какого из ресурсов наиболее выгодно?

Задание №2: Формализовать и решить следующую задачу линейного программирования с использованием симплекс-метода.

Решение должно быть полностью оформлено с подробными комментариями каждого шага решения.

Задание №3: Решить антагонистическую игру.

Решение задачи должно содержать:

1.  Условие задания (матрицу игры).

2.  Решение игры с использованием метода гарантированного результата с подробным описанием:

a.  решение игры с точки зрения Игрока А с указанием оптимальной для него стратегии и нижней цены игры;

b.  решение игры с точки зрения Игрока В с указанием оптимальной для него стратегии и верхней цены игры;

c.  вывод о существовании решения игры в чистых стратегиях (сравнением нижней и верхней цены игры).

3.  Решение игры с использованием доминирования.

4.  При отсутствии решения игры в чистых стратегиях указать матрицу рационального поведения игроков и найти (с использованием графического способа) смешанную стратегию обоих игроков. Нахождение смешанных стратегий игроков графическим способом привести в работе. Указать верхнюю и нижнюю цены игры и найденные смешанные стратегии игроков.

Примечание: контрольная работа должна быть оформлена на листах формата А4 и содержать решение указанных задач согласно варианту задания (на оборотной стороне листа). При оформлении расчетно-графической работы руководствоваться правилами стандарта СТО И СТО 7