С1 (Часть I): Тригонометрические уравнения!

С1 (Часть I): Тригонометрические уравнения!

Фундамент:

1.  корни простейших уравнений:

Sin x = a x = (-1)n∙arcsin a + πn, n € Z

Cos x = a x = ± arccos a + 2πn, n € Z

Tg x = a x = arctg a + πn, n € Z

Ctg x = a x = arcctg a + πn, n € Z

2.  Тригонометрические формулы

Sin α + sin β = …
Sin α – sin β = …
cos α ± cos β = …
… - в любом справочнике либо учебнике есть! J

3.  Свойства:

sin может принимать значения в промежутке [- 1; 1];
cos может принимать значения в промежутке [- 1; 1].
Знаменатель ≠ 0 – указать корни на единичной окружности (если знаменатель тригонометрический)

Цель:

- получить множители,
- прийти к простейшим уравнениям.

Приёмы:

1.  Выразить одну функцию через другую
- по формулам
- по тригонометрическим формулам
> sin (a ± b), cos2a ↘, …
> sin(x-t) + sin(x+t) = 2∙sinx∙cost
A∙sin x + B∙cos x = √A2 + B2∙sin(φ+x), tg φ=B/A

2.  f(sin x, cos x) = 0 / :cos x
A∙sin x ± B∙sin x∙cos x + B∙cos x = 0 / :cos2 x
P. s. Показать, что cos x ≠ 0

3.  Sin2x + cos2x = 1 – не стандартное применение

4.  Домножать на «НЕ корень».

p.s.: среди задач есть те уравнения, которые мы разбирали на вебинаре.
Ваша задача – решить, не подглядывая в решение!

Мы должны учиться САМОСТОЯТЕЛЬНО решать!

Задачи:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7.  Указать корни, принадлежащие промежутку

Дальше пойдут системы. Их решение мало отличается от просто уравнений.

Советы:

1)  начинай с того уравнения, которое легче для тебя решается;

2)  либо начинай с того уравнения, в котором легче выразить одну переменную через другую

3)  если одно уравнение содержит одну переменную, то его и реши, а полученное подставь во 2-ое уравнение. Удачи! J

8. 

9. 

10. 

11. 

12.  ______________________________________________________________

Все вопросы задавай в комментариях на моём блоге probno.ru,

«Помощь математика»

Надежда Жданова