Рабочая программа дисциплины «Основы механики сплошных сред»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ

ФЕДЕРАЦИИ

Кемеровский государственный университет

физический факультет

УТВЕРЖДАЮ

РЕКТОР КЕМЕРОВСКОГО

ГОСУНИВЕРСИТЕТА

_______________________

"_____"__________2010_ г.

Рабочая программа дисциплины

«Основы механики сплошных сред»

Направление подготовки

011200 Физика

Профиль подготовки

физика конденсированного состояния

Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр

Форма обучения

Очная

Кемерово

2010 г.

1. Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Основы механики сплошных сред» является ознакомление студентов с методологией, общими принципами и методами механики сплошных сред _ гидродинамикой и теорией упругости. Достижение поставленной цели осуществляется путём решения следующих основных задач:

1) ознакомление студентов с основными принципами и законами механики сплошных сред, их математическими выражениями;

2) формирование умения правильно выражать физические идеи и решать конкретные задачи теоретической механики;

3) развитие у студентов представления о роли фундаментальной физики в системе естественных наук и путях решения прикладных вопросов на основе физических законов и методов.

2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина «Основы механики сплошных сред» представляет собой дисциплину базовой части цикла Математического и естественнонаучного цикла (Б2) и относится к модулю «Теоретическая физика». Дисциплина «Основы механики сплошных сред» базируется на курсах цикла дисциплин естественнонаучных и профессиональных дисциплин (Б2 ), входящих в модуль «Общая физика», «Теоретическая физика» и «Математика». Студенты, обучающиеся по данному курсу должны знать основы общей физики, теоретическую механику, математический анализ, линейную алгебру, тензорный анализ, дифференциальные уравнения, теорию функций комплексной переменной.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Основы механики сплошных сред»: ОК-1, ОК-16, ПК-10.

В результате освоения дисциплины «Основы механики сплошных сред » обучающийся должен:

Знать: законы сохранения массы, импульса и энергии, уравнение движения идеальной жидкости, вязкой жидкости, уравнение Рейнольдса, распространение волн в жидкости и газе (уравнения Эйлера, неразрывности, Бернулли, Навье – Стокса, волновые уравнения), ударных и детонационных волн, идеально упругом тела. Иметь понятия о тензорах деформации, напряжения, смещения. Знать закон Гука в тензорной форме и условие равновесия упругого тела, уравнение Ламэ.

Уметь: уметь решать стандартные задачи.

Владеть навыками выбора оптимального способа решения задач.

4. Структура и содержание дисциплины «Основы механики сплошных сред»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы 72 часов.

4.1. Объём дисциплины и виды учебной работы (в часах)

4.1.1. Объём и виды учебной работы (в часах) по дисциплине в целом

Вид учебной работы	Всего часов
Общая трудоемкость базового модуля дисциплины	72
Аудиторные занятия (всего)	54
В том числе:
Лекции	18
Семинары	36
Самостоятельная работа	18
В том числе:
реферат
Индивидуальные работы	36
Вид промежуточного контроля	Зачёт
Вид итогового контроля зачёт	Зачёт

4.1.2. Разделы базового обязательного модуля дисциплины и трудоемкость по видам занятий (в часах)

№ п/п	Раздел Дисциплины	Семестр	Неделя семестра	Общая трудоёмкость (часах)	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
Учебная работа	В. т.ч. активных форм	Самостотельная работа
				всего	лекции	практ.
1	Введение. Течение идеальной жидкости. Уравнение Эйлера. Законы сохранения.	5	1	7	1	6		2	Контрольная работа.
2	Потенциальное течение идеальной жидкости. Комплексный потенциал.	5	2	8	2	4		4	Контрольная работа.
3	Вязкая жидкость. Турбулентное течение. Уравнение Ренольдса.	5	3	8	2	6		2	Контрольная работа.
4	Пограничный слой при ламинарном и турбулентном течении жидкости.	5	4	8	2	2		2	Контрольная работа.
5	Волны в жидкости и газе.	5	5	8	2	4		2	Контрольная работа
6	Ударные волны. Детонационные волны	5	6	8	2	2		2	Контрольная работа.
7	Виды деформаций упругих твердых тел	5	7	8	2	4		2	Контрольная работа.
8	Тензоры деформаций, поворота и напряжений	5	8	9	3	4		2	Контрольная работа.
9	Основные уравнения теории упругости	5	9	8	2	4		2	Контрольная работа.
	Всего за семестр	5		72	18	36		18	зачёт

4.2 Содержание дисциплины

Содержание лекций базового обязательного модуля дисциплины

№	Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела дисциплины	Результат обучения, формируемые компетенции
1	Течение идеальной жидкости,	Уравнение непрерывности. Уравнение Эйлера. Идеальная жидкость. Плотность потока энтропии. Гидростатика. Уравнение Бернулли. Поток энергии. Поток импульса, тензор плотности потока импульса. Циркуляция скорости, теорема Томсона. Завихренность.	ОК-1, ОК-16, ПК-1
2	Потенциал и функция тока.	Потенциальное движение. Несжимаемая жидкость, функция тока, комплексный потенциал. Источник, вихрь. Сила сопротивления при потенциальном обтекании, подъемная сила.	ОК-1, ОК-16, ПК-1
3	Течение вязкой жидкости.	Уравнение движения вязкой жидкости (уравнение Навье-Стокса). Кинематическая, динамическая вязкость. Уравнения движения в криволинейных координатах. Диссипация энергии в несжимаемой жидкости. Ламинарное течение несжимаемой жидкости. Число Рейнольдса. Точные решения уравнения движения несжимаемой жидкости: одномерное течение между двумя параллельными плоскими стенками, течение по трубе (течение Пуазейля), движение жидкости между вращающимися цилиндрами. Турбулентное течение вязкой жидкости. Уравнение Рейнольдса.	ОК-1, ОК-16, ПК-1
4	Теория пограничного слоя.	Пограничный слой. Основные свойства пограничного слоя при ламинарном течении жидкости. Устойчивость движения в ламинарном пограничном слое. Логарифмический профиль скоростей. Пограничный слой при турбулентном течении жидкости.	ОК-1, ОК-16, ПК-1
5	Волны в жидкости и газе.	Гравитационные волны, длинные гравитационные волны. Понятие о солитоне, закон дисперсии уединенной волны. Плоские звуковые волны. Сферические волны. Энергия и импульс звуковой волны. Отражение звуковых волн. Волны Римана, опрокидывание волны Римана.	ОК-1, ОК-16, ПК-1
6	Ударные и детонационные волны	Уравнения газодинамики при одномерном движении газа. Ударные волны. Условия на фронте ударной волны. Слабые ударные волны. Адиабата Гюгонио. Адиабата Пуассона. Детонационные волны. Условие Чепмена – Жуге.	ОК-1, ОК-16, ПК-1
7	Виды деформаций упругих твердых тел	Закон Гука, деформация прямоугольного параллелепипеда, деформация сдвига, задача о бруске с закрепленными боковыми границами, кручение стержня, деформация изгиба, энергия упругой деформации, волны в стержнях.	ОК-1, ОК-16, ПК-1
8	Тензоры деформаций, поворота и напряжений	Тензор деформаций, вектор смещения, физический смысл компонент тензора деформации, тензор поворота, тензор напряжений, условие равновесия при однородном напряжении	ОК-1, ОК-16, ПК-1
9	Основные уравнения теории упругости	Уравнения движения и условия равновесия, термодинамика деформирования, работа внешних сил, обобщенный закон Гука при изотермическом процессе, закон Гука для анизотропных тел и изотропных тел, взаимосвязь между коэффициентами Ламэ, модулем Юнга и коэффициентом Пуассона, уравнение Ламэ, упругие волны в изотропной среде.	ОК-1, ОК-16, ПК-1

Содержание практических занятий базового обязательного модуля дисциплины

№	Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела дисциплины	Результат обучения, формируемые компетенции
1	Уравнение неразрывности	У13.11, У13.12, У13.14, У13.17	ОК-1, ОК-16, ПК-1
2	Уравнение Эйлера	У14.3, У14.5, У14.11, У14.14	ОК-1, ОК-16, ПК-1
3	Уравнение Бернулли	И1.316, И1.320, И1.324, И1.328	ОК-1, ОК-16, ПК-1
4	Потенциал, линии тока, функции тока	У13.38, У13.40, У13.42, У13.45	ОК-1, ОК-16, ПК-1
5	Ламинарное течение вязкой жидкости	И1.332, И1.333, И1.334, И1.335, У15.4, У15.11, У15.19, У15.20	ОК-1, ОК-16, ПК-1
6	Пограничный слой	У15.5, И1.331	ОК-1, ОК-16, ПК-1
7	Турбулентное течение жидкости	И1.336, И1.337, И1.338	ОК-1, ОК-16, ПК-1
8	Звуковые и гравитационные волны	У14.30, У14.31, У14.42, У14.43	ОК-1, ОК-16, ПК-1
9	Деформация упругих твердых тел, закон Гука	И1.292, И1.294, И1.297, И1.296, И1.299
10	Изгиб стержней, энергия деформации	И1.301, И1.303, И1.304, И1.309, И1.310, И1.312, У12.42, У12.46
11	Тензоры деформаций, поворота и напряжений	У12.1, У12.2, У12.3, У12.4, У12.8, У12.12, У12.13, У12.14
12	Обобщенный закон Гука, уравнение Ламэ	У12.22, У12.23, У12.26, У12.27, У12.23, У12.26,
13	Волны в упругих телах	У12.49, У12.50, У12.51, У12.52

В графе 3 номера заданий даны из книг:

Учайкин . Основы механики сплошных сред. Задачи и упражнения. Москва-Ижевск: Институт компьютерных технологий. 2002. – 196 с.

Иродов по общей физики. М.: Наука. 19с.

5. Образовательные технологии:

Лекции, практические занятия, консультации, индивидуальные работы, самостоятельные работы, зачет.

При реализации программы дисциплины «Основы механики сплошных сред» используются различные образовательные технологии – во время аудиторных занятий (18 часа) занятия проводятся в виде лекций с использованием ПК и планшета или компьютерного проектора и практических занятий в аудитории, а самостоятельная работа студентов подразумевает работу под руководством преподавателей (консультации) при выполнении практических работ (36 часов) и индивидуальную работу студента (18 часов).

6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.

6.1. Примерные темы рефератов

Не предусмотрен.

6.2. Контрольные вопросы и задания для промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

В течение преподавания курса «Основы механики сплошных сред» в качестве форм текущей аттестации студентов используются такие формы, как контрольная работа, лекционный диктант, тест, коллоквиум. По итогам обучения в 5-ем семестре проводится экзамен.

Контрольные вопросы и задания:

Гидродинамика

1. Самолет-истребитель, находящийся в стационарном полете, перезаправляется керосином плотности кг/м3 с массовым расходом м3/мин. Заправка происходит через нос самолета. Диаметр заправочного гибкого шланга равен 14 см. Гидростатическое давление горючего на входе в бак равно 28 кПа. Пренебрегая силами, действующими со стороны самого гибкого шланга на самолет, определить дополнительную силу тяги, необходимую для поддержания постоянной скорости полета самолета, которую он имел сразу перед началом операции подключения шланга.

2. Преобразовать уравнение Кортевега – де Фриза

,

описывающее волны на «мелкой» воде, заменой переменных , где. Показать, что к решениям найденного выше уравнения принадлежит функция

, ,

описывающая солитон – уединенную волну с бесконечным периодом.

3. Вязкая жидкость толщиной стекает по поверхности вертикального кругового цилиндра радиуса . Определить распределение скорости жидкости по толщине пленки. Плотность и вязкость жидкости известны.

4. Пожарный самолет, находящийся в полете, принимает на борт воду, зачерпывая ее из озера. Водозаборник имеет ширину 1 м и зачерпывает слой воды толщиной 25 мм. Сколько воды в секунду принимает на борт самолет, если он движется со скоростью 160 км/час, и чему равна сила сопротивления среды во время этой операции?

5. Струя, имеющая площадь поперечного сечения и скорость , течет через сетчатый экран, после чего ее скорость становится равной . Определить силу, действующую на экран.

6. Жидкость вытекает из цилиндрического сосуда через небольшое отверстие в дне сосуда. Покажите, что время, необходимое для истечения жидкости, вдвое больше того времени, которое потребовалось бы для истечения того же количества жидкости, если ее уровень поддерживается постоянным.

7. Определите вид течения, которое задано комплексным потенциалом (). Какой объем жидкости протекает каждую секунду через отрезок прямой, соединяющей две точки и ?

8. Круговой цилиндр радиусом с центром в начале координат обтекается потоком с комплексным потенциалом . Найти критические точки (точки, где скорость равна нулю).

9. Круговой цилиндр радиусом с центром в начале координат обтекается потоком с комплексным потенциалом

.

Найти критические точки (точки, где скорость равна нулю).

10. Несжимаемая идеальная жидкость обтекает шар радиусом . Потенциал скорости

.

Показать, что он удовлетворяет уравнению Лапласа. Постоянные и найти из граничных условий на поверхности шара и на бесконечности.

11. Найти плотность в поле скоростей одномерного движения при начальном условии .

12. В опыте Милликена по определению элементарного заряда капельки масла распылены в воздухе между двумя горизонтальными пластинами конденсатора. Заряд отдельной капли равен , где ; – элементарный заряд. Потенциал пластин подобран так, что при капля неподвижна. Найти скорость движения капли при . Поле включается в момент времени .

13. В опыте Милликена по определению элементарного заряда капельки масла распылены в воздухе между двумя горизонтальными пластинами конденсатора. Заряд отдельной капли равен , где ; – элементарный заряд. Потенциал пластин подобран так, что при капля неподвижна. Найти скорость движения капли при . Поле включается в момент времени .

14. Доказать, что течение с полем скоростей

,

удовлетворяет уравнению неразрывности в цилиндрических координатах, если плотность жидкости .

15. Имеется плоский поток несжимаемой жидкости, в котором

, где .

Найти во всем потоке компоненту скорости , если при для всех значений . Показать, что движение жидкости безвихревое, а линии тока – окружности.

16. Дано поле скоростей:

, , .

Найти компоненты ускорения как функции эйлеровых коорддинат.

17. Однородное тело плотности , имеющее форму параболоида вращения , , плавает на поверхности жидкости плотности () так, что ось параболоида вертикальна. Найти отношение глубины погружения тела с обращенной вверх вершиной к к глубине погружения тела с обращенной вниз вершиной.

18. Жидкость, налитая в конический стакан с диаметром основания , начинает выливаться через отверстие площади , проделанное в центре основания. Определить время опорожнения сосуда , если начальный уровень жидкости . Угол между образующей конуса и основанием .

19. Две несмешивающиеся жидкости с параметрами , и , расположены между пластинами и . Пластина неподвижна. Пластина движется параллельно оси со скоростью . Найти скорость , которую будут иметь частицы жидкости на границе раздела сред .

20. Две несмешивающиеся жидкости с параметрами , и , стекают под действием силы тяжести по плоскости, наклоненной под углом к горизонту. Граница верхнего слоя . Граница раздела жидкостей . Считая движение установившимся, а траектории частиц жидкости прямолинейными, найти поле скоростей , в каждом слое.

21. Жидкость плотности и кинематической вязкости заполняет трубу радиусом , наклоненную под углом к горизонту. Движение жидкости происходит при одновременном действии силы тяжести и градиента давлений вдоль трубы. Найти компоненты вектора скорости в цилиндрической системе координат с осью , совпадающей с осью трубы.

22. Жидкость плотности и кинематической вязкости , расположенная в вертикальной трубе радиусом , стекает под действием силы тяжести. Найти массовый расход жидкости.

23. Доказать, что уравнение Прандля для произвольной функции не меняется при замене переменных следующего вида:

, , , , .

24. Шаровая колба радиуса погружена в воду до самого горлышка. Через какое время она наполнится водой, если в центре еенижнего основания проделать малое отверстие площадью .

25. Определить время опорожнения цилиндрического резервуара с водой, имеющего диаметр и высоту , если он лежит горизонтально, а в боковой поверхности имеется отверстие площади , где – площадь сечения жидкости в резервуаре. На свободной поверхности жидкости внутри резервуара поддерживается атмосферное давление.

27. Определить собственные частоты звуковых колебаний жидкости в сосуде, имеющем форму параллелепипеда со сторонами .

Решение искать в виде стоячей волны:

.

28. Определить собственные частоты колебаний жидкости глубины в прямоугольном бассейне ширины и длины . Решение искать в виде стоячей волны .

Теория упругости

1. Кабель с массой на единицу длины м/кг подвешен между двумя точками, находящимися на одной горизонтали, и расстояние между ними равно м. Стрела прогиба должна составлять м.

А. Подобрать кабель подходящей длины;

Б. Найти горизонтальную составляющую силы натяжения;

В. Найти максимальную силу натяжения.

2. Какой вид должны иметь компоненты массовой силы, если при распределении напряжений:

.

3. Какой вид должны иметь компоненты массовой силы, если при распределении напряжений:

.

4. В случае равновесия среды и отсутствия массовых сил определить: компоненту тензора напряжений , если , .

5. В случае равновесия среды и отсутствия массовых сил определить: компоненту тензора напряжений , если , .

6. В случае равновесия среды и отсутствия массовых сил определить: компоненту тензора напряжений , если , .

7. Дано поле перемещений , , . Определить тензор деформации.

8. Напряженное состояние упругого тела задано тензором

.

Показать, что если объемные силы равны нулю, то условие равновесия соблюдается.

9. Тело массой прикреплено к невесомой струне, длина которой , поперечное сечение и предел прочности на разрыв . Тело, удерживаемое вблизи точки закрепления второго конца струны, внезапно освобождается и падает вниз. Каково должно быть максимальное значение модуля Юнга для струны, чтобы она при таком падении тела не разорвалась?

10. Стальная линейка шириной и толщиной концами упирается в две планки, прибитые к столу на расстоянии . Определить:

А. Какой кривой описывается форма изогнутой линейки;

Б. Какова сила, с которой линейка упирается в планки.

11. Найти форму лопатки турбины , вращающейся вокруг оси с угловой скоростью , при которой напряжение в каждом прямоугольном сечении, перпендикулярном оси , одинаково.

12. Стержень слабо переменной по длине формы висит в вертикальной плоскости, находясь под действием силы тяжести (сосулька). При какой форме стержня (указать зависимость сечения ) растягивающее напряжение в каждом горизонтальном сечении одинаково?

13. Определить деформацию вертикально стоящего стержня длины , находящегося в устойчивом равновесии в поле силы тяжести .

14. На стальном тросе диаметром 2 мм подвесили груз массой 1000 кг. Какую максимальную длину может иметь трос, чтобы он не оборвался? Предел прочности стали Н/м2 , плотность кг/м3.

16. Для поля смещений

определить тензор деформации, тензор поворота и вектор поворота в точке .

17. Для поля смещений

найти главные деформации (удлинения).

18. Показать, что поле смещений

описывает поворот абсолютно твердого тела. Найти изменение вектора , проведенного из точки в точку .

19. Дано поле перемещений , , . Определить тензоры деформации и поворота.

Вопросы и задания для индивидуальной и самостоятельной работы.

1. Сценарии зарождения турбулентности.

2. Методы подобия и размерности в гидродинамике.

3. Элементы магнитной гидродинамики.

4. Условие сплошности твердого упругого тела.

5. Упругие волны в кристалле.

Вопросы к экзамену

Гидродинамика

1. Уравнение непрерывности в жидкости.

2. Идеальная жидкость и уравнение Эйлера

3. Уравнение Эйлера, энтропия и функция теплосодержания.

4. Гидростатика.

5. Уравнение Бернулли, линии тока

6. Поток энергии в жидкости

7. Поток импульса.

8. Циркуляция скорости (теорема Томсона), потенциальное движение.

9. Потенциал, потенциальное движение жидкости.

10. Несжимаемая жидкость и уравнение Бернулли

11. Двухмерное течение жидкости, функция тока жидкости.

12. Комплексный потенциал двухмерного течения жидкости и его свойства.

13. Комплексный потенциал однородного потока жидкости.

14. Диполь.

15. Источник и вихрь, вихреистчник.

16. Обтекание кругового цилиндра.

17. Одномерное установившееся течение газа вдоль трубы переменного состава.

18. Вязкая жидкость, уравнение Навье-Стокса.

19. Ламинарное течение вязкой жидкости, число Рейнольдса и одномерное течение жидкости между двумя параллельными плоскими стенками.

20. Течение Пуазейля.

21. Формула Стокса.

22. Турбулентное течение жидкости, уравнение Рейнольдса

23. Пограничный слой. Основные свойства пограничного слоя при ламинарном движении.

24. Пограничный слой при турбулентном течении жидкости

25. Гравитационные волны.

26. Понятие о солитоне.

27. Звуковые волны, волновое уравнение.

28. Плоские и сферические звуковые волны

29. Ударные волны, условия Гюгонио на фронте ударной волны

30. Ударная адиабата Гюгонио

31. Детонация, детонационные волны.

Теория упругости

1. Деформация прямоугольного параллепипида, модуль Юнга, коэффициент Пуассона.

2. Косое напряжение, модуль сдвига.

3. Задача о бруске с закрепленными границами.

4. Кручение стержня, момент сил.

5. Волны кручения.

6. Энергия упругой деформации.

7. Изгиб балки.

8. Продольный изгиб стержня.

9. Тензор упругой деформации, тензор поворота и их свойства.

10. Тензор напряжений.

11. Закон Гука и свойства тензора упругости.

12. Уравнение Ламэ.

13.Упругие волны.

14. Термодинамика деформации.

15. Упругие волны в кристалле.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а) основная литература:

1. , Лифшиц . М.: Наука. 19с.

2. Ольховский теоретической механики для физиков. М.: Изд-во Московского университета. 19с.

3. , Лифшиц упругости. М.: Наука. 19с.

4. , Суетин сплошных сред. М.: Физматлит. 2006.

352 с.

5. Учайкин . Основы механики сплошных сред. Задачи и упражнения. Москва-Ижевск: Институт компьютерных технологий. 2002. – 196 с.

6. , , Федорченко задач по теоретической физике. М.: Высшая школа, 1984. – 320с.

7. Иродов по общей физики. М.: Наука. 19с.

б) дополнительная литература:

1. Любимов задач по гидродинамике, газодинамике и теории упругости. М.: Издательство МИФИ. 19с.

2. , Карабут по гидродинамике. Новосибирск: НГУ, 20с.

3. Ханефт курс теоретической механики. Кемерово: КемГУ, 20с.

4. Ханефт теории упругости. Кемерово: КемГУ, 20с.

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины «Основы

механики сплошных сред»

Для материально-технического обеспечения дисциплины «Основы механики сплошных сред» используется: специализированная аудитория с ПК и планшетом или компьютерным проектором.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки 011200 Физика – Физика конденсированного состояния.

Автор: (профессор КемГУ, д. ф.м.-н.)

Рабочая программа дисциплины обсуждена на

заседании кафедры теоретической физики

Протокол № ______ от «______»_______________2010 г.

Зав. кафедрой ________________________

Одобрено методической комиссией физического факультета

Протокол № ______ от «______»_______________2010 г.

Председатель _________________________