Задание, младшая группа (5-6)

Задание младшая группа (5-6)

1.  Цифра десятков в записи некоторого двузначного числа втрое больше числа единиц. Если эти цифры переставить, то получится число, меньше данного на 36. Найдите исходное число.

2.  Может ли быть верным равенство К×О×Т = У×Ч×Е×Н×Ы×Й, если в него вместо букв подставить цифры от 1 до 9? Разным буквам соответствуют разные цифры.

3.  Помогите Саше решить ребус: 3 × 1xy = z36

4.  Число 42X4Y делится на 72. Найти его цифры X и Y.

5.  Из числа вычеркните несколько цифр так, чтобы получилось наибольшее возможное число, кратное 9.

6.  В числе 4758967* напишите последнюю цифру такую, чтобы число делилось на 2; 5; 3; 9; 4; 25; 11.

7.  В записи * * * 5 : 11 = * * замените звездочки цифрами так, чтобы получилось верное равенство.

8.  Как вы думаете, среди четырех последовательных натуральных чисел будет ли хотя бы одно делиться на 2? А на 3? А на 4? А на 5?

9.  Найдите 10 различных натуральных чисел, обладающих тем свойством, что их сумма делится на каждое из них.

10.  Напишите наибольшее пятизначное число, кратное 9, такое, чтобы его первой цифрой была 3, а все остальные цифры были бы различны.

11.  Трехзначное число, в записи которого нет нулей, обладает свойством: сумма цифр десятков и сотен равна цифре единиц. Записать все такие числа, которые делятся на 9.

12.  В семье шестеро детей. Пятеро из них соответственно на 2, 6, 8, 12 и 14 лет старше младшего, причем возраст каждого ребенка — простое число. Сколько лет младшему?

13.  Мальвина дала Буратино задание: "Сосчитай кляксы в своей тетрадке, прибавь к их числу  7 , раздели на  8 , умножь на 6 и отними 9 . Если сделаешь всё правильно, получишь простое число". Буратино всё перепутал. Кляксы он подсчитал точно, но потом умножил их количество на 7, вычел из результата 8, затем разделил на 6 и прибавил 9. Какой ответ получился у Буратино?

14.  Четверо ребят обсуждали ответ к задаче.
 Коля сказал: "Это число 9".
 Роман: "Это простое число".
 Катя: "Это четное число".
 А Наташа сказала, что это число делится на 15.
Один мальчик и одна девочка ответили верно, а двое остальных ошиблись. Какой ответ в задаче на самом деле?

15.  Сколько нулей стоит в конце числа, равного произведению чисел от 3 до 33 включительно?

16.  Найдите последнюю цифру следующих чисел: 62009 , 92009 , 32009, 22009 .

17.  Расставьте по кругу четыре единицы, три двойки и три тройки так, чтобы сумма любых трех подряд стоящих чисел не делилась на 3.

18.  Можно ли в вершинах и на серединах сторон правильного восьмиугольника расставить натуральные числа от 1 до 16 так, чтобы сумма чисел на концах любой стороны равнялась числу в его середине? Каждое из чисел можно использовать ровно 1 раз.

19.  Требуется разрезать по клеточкам изображенную на рисунке фигуру на несколько равных частей. Сколько частей может получиться?

20.  В комнате стоят трехногие табуретки и четырехногие стулья. Когда на все эти сидячие места уселись люди, в комнате оказалось 39 ног. Сколько в комнате табуреток?

21.  С конечной остановки выезжают по двум маршрутам автобусы. Первый возвращается каждые 30 мин, второй – каждые 40 мин. Через какое наименьшее время они снова окажутся на конечной остановке вместе?

22.  На складе есть мешки с мукой и мешки с сахаром. Масса одного мешка с мукой равна 9 кг, а масса одного мешка с сахаром равна 18 кг. Может ли общая масса всех мешков, находящихся на складе, быть равной 2004 кг?

23.  Коля и Петя купили одинаковые беговые лыжи. Сколько стоит пара лыж, если Петя уплатил стоимость лыж 3-х рублевыми ассигнациями, Коля – 5-ти рублевыми, а всего они дали в кассу меньше 15 купюр?

24.  В одной группе 36 спортсменов, а в другой – 40 спортсменов. Сколько имеется возможностей для построения спортсменов так, чтобы группы шли одна за другой одинаковыми рядами?

25.  109 яблок разложены по пакетам. В некоторых пакетах лежит по x яблок, в других – по 3 яблока. Найдите все возможные значения x, если всего пакетов – 20.

26.  Делимость на 10. Пусть p — простое число, отличное от 2 и 5. Доказать, что p4 − 1 делится нацело на 10.

27.  Может ли наименьшее общее кратное двух натуральных чисел равняться их сумме?

28.  Есть четыре утверждения: «2x + y + z – простое число», «x + 2y + z – простое число», «x + y + 2z – простое число», «x, y,z – натуральные числа». Докажите, что все четыре утверждения не могут быть верными одновременно.

29.  Про заданные семь чисел известно, что сумма любых шести из них делится на 5. Докажите, что каждое из чисел делится на 5.

30.  Коля утверждает, что можно выяснить, делится ли на 101 сумма всех четырёхзначных чисел, в записи которых нет ни цифры 0, ни цифры 9, не вычисляя самой суммы. Прав ли Коля?