Урок – дискуссия в 7 классе МОУ лицей №1 п. Добринка.
Учитель Д.
Предлагаемый урок может служить ступенькой для перехода от упражнений и задач школьных учебников к задачам повышенной трудности. Решение их возможно на основании тех знаний, которые дают школьные программы.
Учащимся за неделю до урока было дано задание: подготовить своё мнение о красивой задаче и решение красивой, на их взгляд, задачи. Здесь приведены сообщения учащихся.
«Что же такое красивая задача?»
Цель: показать красоту математики, развитие математического мышления и творческой активности учащихся.
К мысли о величии математики люди пришли в глубокой древности. Хозяйство Египта во времена фараонов целиком зависело от разливов Нила. Египетские жрецы, уловив связь между временем разлива и положением солнца среди звёзд, путём нехитрых вычислений предсказывали, когда выйдет из берегов вода, когда в стране должен начинаться сезон полевых работ. Неграмотные люди с благоговением наблюдали за таинством. Предсказания всегда сбывались.
Подлинным триумфом вычислений было открытие в XIX веке восьмой планеты Солнечной системы. Астроном Леверье засел за вычисления. Кончиком пера он «извлёк» из чернильницы эту таинственную незнакомку. Восьмую планету назвали Плутоном.
В наше время к математике обращаются все. Но, пожалуй, самое интересное в математике – это задачи. Вместе с тем это и самое трудное. И сегодня мы поговорим о том, что же такое красивая задача? И уместно ли наградить задачу эпитетом «красивая»?
1. Красивые задачи в математике, наверное, существуют, но их красоту могут ощутить только знатоки.
2. Возражение. Красота понятна не только творцам, но и ценителям. Так же, как поэзия и музыка создаются, прежде всего, для людей.
3. Термин «красивая задача» применим лишь для тех задач, которые я смогу решить сам, если решить не удаётся, то задача угнетает, раздражает.
4. Я предлагаю продолжить спор. Но лишь после того, как вы услышите решение следующей задачи. Эту задачу я взял из книги «Решение задач повышенной сложности».
Чему равно выражение
Х17 – 12х16 + 12х15 – 12х14 + … - 12х2 + 12х – 1 при х = 11.
Решение:
12 = х + 1; х17 – (х + 1) х16 + ( х + 1) х15 - … - (х + 1) х2 + (х + 1) х – 1 =
Х17 – х17 – х16 + х16 – х15 - … - х3 – х2 + х2 + х – 1 = 11 – 1 = 10.
Хотя класс не принимал участия в решении задачи, задача всем понравилась.
5. Но я бы никогда не догадался до такого решения, а вычислять в столбик или с помощью калькулятора скучно и долго.
Что же определяет красоту рассматриваемой задачи? Было сказано, что считаются красивыми те задачи, решение которых основано на непредсказуемой идее.
Эта задача является источником неожиданных идей.
На доске появилась формула
Красивая задача = непредсказуемость + неожиданность +
6. Готовясь к уроку, я посмотрела словарь русского языка Ожегова, где раскрывается понятие красоты, как совокупность качеств доставляющих наслаждение не только взору и слуху, но и разуму. Лучше написать оригинальная задача, но не красивая.
7. Предлагаю решить задачу районной олимпиады за 10 класс.
Доказать, что квадрат любого простого числа p > 3 при делении на 24 даёт остаток, равный 1.
Решение.
а значит 
, а p2 при делении на 24 даёт остаток равный 1.
Решение задачи является простым, поэтому предлагаю вписать в формулу понятие «простота».
8. Я предлагаю включить в формулу слово «фантазия» и решить следующую задачу. «Не пользуясь вечным календарём определите каким днём недели будет 21 марта 2020г., если в 1997 году это была пятница.»
9.К красивым задачам я отношу и те, для решения которых надо проявить решительность.
«Найти закономерность в построении последовательности 111, 213, 141, 516, 171, 819, 202, 122… . А ведь решение этой задачи действительно решительное: надо в данной последовательности иначе рассматривать запятые, и мы получим: 11, 12, 13, 14…
+ решительность.
10. Арифметическая смесь (устное решение задач с плаката).
Непрерывное рисование в тетрадях.
11.Следует вспомнить ещё одну задачу, позволившую дополнить формулу слагаемым
+ удивление.
«Бактерии размножаются делением. За 1сек из одной бактерии образуются две. Одна бактерия вместе со своим потомством заполняет пробирку за 1 час. За какое время эту же пробирку заполнят две бактерии? (59 мин 59с)
Есть задачи, в которых верный ответ в корне отличается от предполагаемого. Это разительное отличие, вызывая удивление, украшает задачу.
12. Говорим о красивых задачах, а сами не замечаем красоту в учебниках: теорема о сумме углов треугольника, теорема о внешних углах треугольника, признаки делимости.
13.Задача из рассказа Чехова «Репетитор».
«Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого сукна, если синее стоило 5 рублей за аршин, а чёрное сукно 3 рубля за аршин.»
Задача решается тремя способами:
1)алгебраическим;
2)арифметическим;
3)на счётах.
13. Старинный способ решения задачи на проценты применяет ученица для расчёта концентрации вещества и тарифов на коммунальные услуги.
14. Восприятие красоты требует от человека труда на приближение к уровню компетентности, который заложил автор в своё произведение, будь то математическая теорема, картина или музыкальное произведение. А ценить красоту в математике могут лишь те, кому нравится эта наука, а нравится она лишь тем, кто награждается успехом при решении задач. Предлагаю включить в формулу слагаемое «оптимизм» и в конце поставить знак + и многоточие.
В результате активной работы всех учащихся на доске появилась формула:
Красивая задача = непредсказуемость + неожиданность + простота + фантазия + решительность + удивление + труд + оптимизм +…
С помощью этой формулы и подводится итог урока.
