стр. 183-192
УДК 621.321
О корректности постановки оптимизационных задач на множестве характеристических корней
АЛЕКСАНДР ВАСИЛЬЕВИЧ ЧЕХОНАДСКИХ
Новосибирский государственный технический университет, г. Новосибирск, , канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры алгебры и математической логики Новосибирского государственного технического университета, email: *****@***ru
Рассмотрена проблема корректной постановки задачи синтеза и оптимизации линейной системы автоматического управления модальным методом. Устанавливаются достаточные условия перехода выпуклого множества в выпуклое под действием диффеоморфизма. Приводится пример физической системы АУ, для оптимизации которой метод скорейшего спуска неприменим.
Ключевые слова: корректность оптимизации, выпуклость области, диффеоморфизм, метод скорейшего спуска, система автоматического управления с регулятором пониженного порядка.
On correctness of optimization problems in sets of characteristic roots
Chekhonadskih A. V.
Novosibirsk state technical university, Novosibirsk, pr. K. Marksa, 20, candidate of fiziziko-mathematical sciences, associate professor of department of algebra and mathematical logic of Novosibirsk state technical uni-versiteta, e-mail: *****@***ru
In the paper there are investigated the conditions for a domain of characteristic polynomial roots, that will be sufficient for a corresponding polynomial coefficients domain to be convex. In more general form, let φ: G → H be a diffeomorphism of the 2nd order of smoothness, where G is a convex set with the minimal linear flexion к of the border surface D(G), П — minimal flow of φ on D(G), and Λ — a module of a spectral maximums vector of quadratic forms d2φk. If condition кП < 2Λ holds on D(G), then the image set H will be convex. There is given example of AC, for which quickest lowering method is inapplicable.
Key words: optimization correctness, convex domain, diffeomorphism, quickest lowering method, automatic control system with low-order compensator.
список Литературы
[1] Ван дер Алгебра.— М.: Наука, 1975.
[2] , Трудные задачи линейной теории управления. Некоторые подходы к их решению/ Автоматика и телемеханика.– 2005.– № 5.– С. 7-46.
[3] , Об оптимизации системы характеристических корней при бедном множестве параметров// Науч. вестник НГТУ.— Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2001.— № 1 (10).— С.171-176.
[4] Аналитическая геометрия // М.: Наука.— 1986.
[5] Метрика, градуировка и оптимизация расположения характеристических корней системы автоматического управления / Науч. вестн. НГТУ. – 2009. – №1(34).— С.165-182.
