Результаты расчета точности измерений (стр. 3 )

Назва- ние пункта	Координаты	Дирекционные углы, о ' ''	На пункты	Длины сторон, м	Средние квадратические погрешности	Относит. погреш. сторон
X, м	Y, м	X, м	Y, м	Mxy, м	сторон, м	дир. уг., ''
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
				1 2 3 4 5 6 7 8 9 10					0.0012 0.0012 0.0011 0.0010 0.0010 0/0010 0.0009 0.0009 0.0008 0.0008	1.5526 1.5384 1.5097 1.5097 1.5086 1.4919 1.4927 1.4683 1.4714 1.4564	1:77 769 1:93 525 1: 1: 1: 1: 1: 1: 1: 1:
1	207.9990	518.0019				0.0012	0.0012	0.0017
2	207.9999	495.0049				0.0013	0.0013	0.0018
3	268.0029	518.0284				0.0014	0.0010	0.0017
4	267.9980	495.0518				0.0014	0.0011	0.0017
5	289.0024	507.9957				0.0014	0.0010	0.0017
6	289.0043	495.0341				0.0014	0.0011	0.0017
7	317.0015	507.9961				0.0013	0.0011	0.0017
8	317.0025	495.0379				0.0014	0.0011	0.0018
9	338.0039	518.0088				0.0013	0.0011	0.0017
10	338.0047	495.0169				0.0013	0.0012	0.0018

Средняя квадратическая погрешность единицы веса – 1.168''.

Средняя квадратическая погрешность направления – 0.838''.

Средняя квадратическая погрешность линии – 0.001 м.

Однако полной гарантии, что при выполнении указанного выше условия исходные пункты действительно неподвижные, не будет. В работах [62, 63] показано, что изменение углов в пределах может привести к случаям, когда пункты сместятся таким образом, что получится подобный треугольник с удлиненными или укороченными сторонами, как, например, это показано на рис. 4.10. (Примечание. Другие, менее вероятные случаи, смотри в работах [62, 63]).

Рис. 4.10. К определению вероятностей смещений пунктов триангуляции

В связи с этим необходимо установить вероятности таких смещений исходных пунктов, которые при заданных предельных погрешностях разности углов между циклами приводят к случаям подобия треугольников. Предположим, что все исходные пункты могут перемещаться в любом направлении и на любую величину, что, в принципе, возможно на сильно деформирующихся грунтах.

Так как сумма разностей углов между циклами в исходном треугольнике должна быть равна нулю, а каждая из разностей не превышать , то, принимая принцип равных влияний, будем иметь

, (4.18)

а направлений

, (4.19)

где – равновеликая предельная погрешность разностей углов ;

– равновеликая предельная погрешность разности направления
с пункта А на пункты В и С;

– равновеликая предельная погрешность разности направлений
с пункта В на пункты А и С;

– равновеликая предельная погрешность разности направлений
с пункта С на пункты А и В.

По равновеликим предельным погрешностям разности направлений в исходном треугольнике можно определить продольные и поперечные погрешности и построить параллелограмм погрешностей определения смещений пунктов относительно друг друга.

Для этого по формулам

 

вычисляют составляющие продольной и поперечной погрешностей в миллиметрах; откладывают эти величины в натуральном или увеличенном масштабе
в перпендикулярном к сторонам направлениям от точек А, В, С, и по правилу перпендикуляров строят параллелограммы погрешностей. Полуоси параллелограммов погрешностей будут не что иное, как (см. рис. 4.10).

Так как подобие треугольников наступит при смещении пунктов А, B, C
в направлении сторон, то величины смещений lА , lВ (см. рис. 4.10) для расчета вероятностей возможных смещений по заданным направлениям следует принимать равными

где k – коэффициент, показывающий, во сколько раз величины lА и lВ больше величин, ограниченных параллелограммом погрешностей по этим же направлениям.

Пусть исходные пункты А и В (см. рис. 4.10) переместились по направлениям сторон в точки на отрезки lА и lВ, образуя подобный треугольник. Так как смещения пунктов возможны в любом направлении, то площадь рассеивания смещений будет ограничена кругом, радиус которого равен lА или lВ. Для точек и С построим параллелограммы погрешностей.

Вероятность смещения любого пункта, например, на величину lА
(см. рис. 4.10) в заданном направлении и при заданных равновеликих предельных погрешностях расхождения углов между циклами выразится отношением

, (4.22)

где – площадь параллелограмма рассеивания предельных равновеликих ошибок, ограниченная кругом рассеивания величин смещений;

– площадь рассеивания величин смещений, ограниченная заданной величиной смещений.

Вероятность сложного события – перемещения двух пунктов на пропорциональные отрезки и под определенными углами, например, , выразится формулой

. (4.23)

Вероятность смещения трех пунктов и более намного меньше, чем двух пунктов, поэтому этот случай рассматривать не будем (см. в работе [63]).

Все рассуждения мы вели для случая сильно деформирующихся грунтов, где возможны любые перемещения любого пункта. На основании работ, проведенных автором на трех гидроэлектростанциях, а также ознакомления с подобными работами на других гидроэлектростанциях выявлено, что за год (особенно в начальной стадии эксплуатации) смещениям подвергается приблизительно 20% пунктов, расположенных на полускальных грунтах, и 5% пунктов, расположенных на скальных грунтах.

Примем коэффициент вероятности смещения любого исходного пункта за период между двумя циклами измерений на скальных и полускальных грунтах за q. Тогда формулы (4.22) и (4.23) примут вид:

; (4.24)

. (4.25)

В сетях трилатерации критерием неподвижности исходных пунктов, как было сказано выше, является неизменность сторон, образованных из исходных пунктов, между циклами измерений (рис. 4.11).

Для установления неподвижности исходных пунктов в трилатерации определяют разности уравненных расстояний между циклами в треугольниках, состоящих из исходных пунктов. Если стороны в треугольнике, состоящем из исходных пунктов, в повторном цикле различаются не более предельной погрешности их измерений от сторон предыдущего цикла (здесь –погрешность измерения стороны в каждом цикле), то считают, что исходные пункты за период между двумя циклами остались неподвижными; если они превосходят указанную величину, то пункты сместились.

Однако полной гарантии, что при выполнении указанного выше условия исходные пункты действительно неподвижные, также как и в триангуляции, не будет. В работе [72] показано, что изменение в пределах может привести к случаям, когда пункты сместятся таким образом, что получится подобный треугольник с такими же сторонами, как, например, это показано на рис. 4.11. (Примечание. Другие менее вероятные случаи смотри в работе [72]).

В связи с этим, необходимо установить вероятности таких смещений исходных пунктов, которые при заданных предельных погрешностях разности сторон между циклами приводят к случаям подобия треугольников. Предположим, что все исходные пункты могут перемещаться в любом направлении и на любую величину, что в, принципе, возможно на сильно деформирующихся грунтах.

Пусть в повторном цикле измерений пункты А и В сместились в точки на величины так, что длины сторон изменились в пределах , а точка С не сместилась (см. рис. 4.11).

Тогда равновероятностная погрешность для любого из пунктов, образующих данную линию, составит

. (4.26)

По равновеликим предельным погрешностям разности расстояний в исходном треугольнике строят параллелограмм погрешностей смещения пунктов относительно друг друга.

Вероятность смещения любого пункта, например А, на величину
(см. рис. 4.11) в заданном направлении (по касательной к окружности с центром
в точке С) и при вычисленной по формуле (4.26) равновеликой предельной погрешности разности расстояний, выразится отношением:

, (4.27)

где – площадь параллелограмма рассеивания предельных равновеликих погрешностей, ограниченная кругом рассеивания величин смещений;

– площадь рассеивания величин смещений, ограниченная заданной величиной смещений.

Вероятность сложного события – перемещения двух пунктов на пропорциональные отрезки и под определенными углами, например,
(см. рис 4.11) – выразится формулой

. (4.28)

Все рассуждения приведены для случая сильно деформирующихся грунтов, где возможны любые перемещения любого пункта. Примем, как и в предыдущем случае, коэффициент вероятности смещения любого исходного пункта за период между двумя циклами измерений на скальных и полускальных грунтах за q. Тогда формулы (4.27) и (4.28) примут вид:

; (4.29)

. (4.30)