Три способа решения одной задачи.

Учитель математики ,

высшая квалификационная категория.

При изучении математики, особенно в профильном классе, целесообразно решать одну и ту же задачу несколькими способами. Многие встречающиеся задачи: уравнения, системы, неравенства на первый взгляд выглядят очень сложными, и, кажется, что решение у них длинное и непонятное. Решив задачу одним способом, необходимо поставить вопрос: а есть ли другой способ решения? Может возможно эту задачу решить короче или избежать громоздких вычислений (если они есть)? Попробовав решить задачу разными способами, необходимо оценить все плюсы и минусы каждого способа и выбрать наиболее удачный, т. е. проанализировать получившиеся решения.

Также ряд задач, считающихся нестандартными, могут достаточно просто решаться с использованием некоторых специальных замен переменных, в частности, тригонометрических подстановок. Их использование целесообразно, в основном, в двух следующих случаях: 1) если искомые решения принадлежат множеству [-1;1] или некоторому его подмножеству; 2) если уравнения, фигурирующие в условии задачи «напоминают» известные тригонометрические формулы. Сказанное относится преимущественно к рациональным и иррациональным уравнениям (системам уравнений), решение которых обычными приемами затруднительно, и которые после введения тригонометрических подстановок сводятся к несложным тригонометрическим уравнениям (системы уравнений).

Поэтому в данной статье я покажу несколько приёмов, облегчающих решение задач. Эти способы решения позволят сэкономить время при решении заданий ЕГЭ, а также избавиться от сложных вычислений и следовательно, не допустить лишних ошибок.

Данные рекомендации решения отдельных видов задач предназначены для учащихся 10-11 классов, готовящихся к сдаче ЕГЭ и к конкурсным экзаменам в вузы.

Решить неравенство:

1-ый способ:

Ответ:

2-ой способ:

Ответ:

3-ий способ:

Изобразим на одном чертеже графики функций y=sinx и y=cosx:

Ответ:

При решении данного неравенства проще всего, конечно же, воспользоваться построением графиков y=sinx и y=cosx , найти точки их пересечения и записать ответ.