Белорусский Государственный Университет
Факультет Международных Отношений
Лабораторная работа №2
Выполнила
Минск 2007
1. График показателя (кредит товаров и услуг) представлен на рисунке 1.
Рис. 1. Кредит товаров и услуг за гг., млн. долл. США
Визуально определяя наличие тренда и возможное его изменение, можно сделать вывод, что присутствует восходящий тренд с изломом в 2002 году.
2. Выделяем у ряда линейный тренд с помощью объекта Equation и стандартной функции EViews – @trend(). Для этого в объекте Equation записываем выражение: x c @trend. Строим сначала модель, в которой исходный показатель Х зависит от константы С и линейного тренда @trend(). Результат представлен ниже (см. рис. 2).
Dependent Variable: X | ||||
Method: Least Squares | ||||
Date: 03/27/07 Time: 19:17 | ||||
Sample: 1996:1 2006:1 | ||||
Included observations: 41 | ||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C | 1009.300 | 166.6424 | 6.056681 | 0.0000 |
@TREND() | 76.06110 | 7.171148 | 10.60654 | 0.0000 |
R-squared | 0.742572 | Mean dependent var | 2530.522 | |
Adjusted R-squared | 0.735971 | S. D. dependent var | 1057.351 | |
S. E. of regression | 543.3062 | Akaike info criterion | 15.48077 | |
Sum squared resid | Schwarz criterion | 15.56436 | ||
Log likelihood | -315.3559 | F-statistic | 112.4988 | |
Durbin-Watson stat | 0.172327 | Prob(F-statistic) | 0.000000 |
Рис. 2
Из рисунка 2 видно, что константа и тренд значимы: Prob < 0.05.
Результаты моделирования можно посмотреть при нажатии кнопки Resids. (См. рис. 3)
Рис. 3
3. Устраняем изменение тренда, которое в данном случае приходится на 1 квартал 2002 года. Для этого создаем фиктивную переменную DT2002 с помощью объекта Series. Далее записываем эту переменную в модель и получаем результат, представленный на рис. 4.
Dependent Variable: X | ||||
Method: Least Squares | ||||
Date: 03/27/07 Time: 19:53 | ||||
Sample: 1996:1 2006:1 | ||||
Included observations: 41 | ||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C | 1676.752 | 76.42663 | 21.93937 | 0.0000 |
@TREND() | 13.48746 | 4.890169 | 2.758076 | 0.0089 |
DT2002 | 176.0650 | 11.46165 | 15.36123 | 0.0000 |
R-squared | 0.964294 | Mean dependent var | 2530.522 | |
Adjusted R-squared | 0.962415 | S. D. dependent var | 1057.351 | |
S. E. of regression | 204.9875 | Akaike info criterion | 13.55413 | |
Sum squared resid | 1596756. | Schwarz criterion | 13.67951 | |
Log likelihood | -274.8597 | F-statistic | 513.1248 | |
Durbin-Watson stat | 1.062980 | Prob(F-statistic) | 0.000000 |
Рис. 4.
Переменная DT2002 значима. Это говорит о том, что верно определен момент изменения тренда (1 квартал 2002 года). График выглядит следующим образом (Рис. 5):
Рис. 5
Теперь устраним другие структурные изменения.
4. Выделяем у ряда сезонность с помощью пакета Eviews объекта Equation и стандартной функции @seas(m), где m – квартал, на который приходятся сезонные изменения. В нашем случае это 1 квартал. Строим модель, в которой исходный показатель Х зависит от константы С, линейного тренда @trend(), фиктивной переменной DT2002 и включаем также в модель функцию @seas(1). Получаем результат (см. рис. 6).
Dependent Variable: X | ||||
Method: Least Squares | ||||
Date: 03/27/07 Time: 20:30 | ||||
Sample(adjusted): 1996:1 2006:1 | ||||
Included observations: 41 after adjusting endpoints | ||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C | 1742.933 | 70.89227 | 24.58565 | 0.0000 |
@TREND | 12.65412 | 4.359484 | 2.902666 | 0.0062 |
DT2002 | 178.4098 | 10.22532 | 17.44785 | 0.0000 |
@SEAS(1) | -213.5419 | 64.46030 | -3.312766 | 0.0021 |
R-squared | 0.972462 | Mean dependent var | 2530.522 | |
Adjusted R-squared | 0.970229 | S. D. dependent var | 1057.351 | |
S. E. of regression | 182.4376 | Akaike info criterion | 13.34316 | |
Sum squared resid | 1231489. | Schwarz criterion | 13.51034 | |
Log likelihood | -269.5348 | F-statistic | 435.5329 | |
Durbin-Watson stat | 0.675667 | Prob(F-statistic) | 0.000000 |
Рис. 6
Как видно по результатам, переменная @seas(1) значима: Prob<0,05. Следовательно, верно определен момент измерения сезонной волны (1квартал). График представлен на рис. 7.
Рис. 7
5. Смоделируем случайные выбросы. В данном случае наблюдается выброс в 1997 году. Добавим фиктивную переменную – DT1997, моделирующую выброс в 1997 году. Результаты после введения фиктивной переменной DT1997 можно увидеть на рис. 8.
Dependent Variable: X | ||||
Method: Least Squares | ||||
Date: 03/27/07 Time: 21:11 | ||||
Sample: 1996:1 2006:1 | ||||
Included observations: 41 | ||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C | 1659.194 | 67.19995 | 24.69041 | 0.0000 |
@TREND() | 16.11787 | 3.977615 | 4.052144 | 0.0003 |
DT2002 | 174.2059 | 9.102893 | 19.13743 | 0.0000 |
@SEAS(1) | -183.7915 | 57.52207 | -3.195147 | 0.0029 |
DT1997 | 418.7395 | 123.1358 | 3.400632 | 0.0017 |
R-squared | 0.979157 | Mean dependent var | 2530.522 | |
Adjusted R-squared | 0.976841 | S. D. dependent var | 1057.351 | |
S. E. of regression | 160.9069 | Akaike info criterion | 13.11338 | |
Sum squared resid | 932077.3 | Schwarz criterion | 13.32235 | |
Log likelihood | -263.8243 | F-statistic | 422.8063 | |
Durbin-Watson stat | 0.898190 | Prob(F-statistic) | 0.000000 |
Рис. 8
Переменная DT1997 значима: Prob<0,05. Следовательно, верно определен выброс. График можно увидеть на рисунке 9.
Рис. 9
6. Проверяем ряд остатков на стационарность. С помощью расширенного теста Дики-Фуллера выясняем, что исходный ряд является TS, N.
ADF Test Statistic | -3.363892 | 1% Critical Value* | -2.6211 |
5% Critical Value | -1.9492 | ||
10% Critical Value | -1.6201 |
7. Построим ретропрогноз на 1 год по модели. Для этого разобьем исходный ряд (X) на два интервала. На первом интервале переоценим построенную модель в вышеприведенных пунктах.
Dependent Variable: X | ||||
Method: Least Squares | ||||
Date: 03/27/07 Time: 21:47 | ||||
Sample: 1996:1 2004:4 | ||||
Included observations: 36 | ||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C | 1655.254 | 70.52786 | 23.46950 | 0.0000 |
@TREND() | 15.93014 | 4.281202 | 3.720949 | 0.0008 |
DT2002 | 178.0020 | 13.24275 | 13.44147 | 0.0000 |
@SEAS(1) | -166.7272 | 65.31390 | -2.552707 | 0.0158 |
DT1997 | 423.9006 | 127.8168 | 3.316471 | 0.0023 |
R-squared | 0.955692 | Mean dependent var | 2242.236 | |
Adjusted R-squared | 0.949974 | S. D. dependent var | 745.1606 | |
S. E. of regression | 166.6655 | Akaike info criterion | 13.19810 | |
Sum squared resid | 861098.9 | Schwarz criterion | 13.41803 | |
Log likelihood | -232.5658 | F-statistic | 167.1608 | |
Durbin-Watson stat | 0.654470 | Prob(F-statistic) | 0.000000 |
Рис. 10
По модели строим прогноз на год вперед (с помощью Forecast в объекте Equation) и получаем значения, представленные в таблице 1.
Таблица 1. Значения кредита товаров и услуг по прогнозу и по факту.
Период Прогноз Факт
2005:1 | 4198.0 | 3952.1 |
2005:2 | 4558.7 | 4389.0 |
2005:3 | 4752.6 | 4771.1 |
2005:4 | 4946.6 | 4953.9 |
2006:1 | 4973.8 | 4964.8 |
Сравним полученные значения с фактом и вычислим ошибку точности прогноза MAPE.
MAPE = 1/n * ∑ (│et│/ Факт),
где et = Факт – Прогноз,
n — число периодов.
Подставляя значения из таблицы, получаем MAPE= 0,
Рис. 11. Графики фактического и спрогнозированного значения X, в млн. долл. США.
8. Построим прогноз по исходной модели на 2 года. Прогнозные значения получились следующие:
2006:2 | 5281. |
2006:3 | 5471. |
2006:4 | 5662. |
2007:1 | 5668. |
2007:2 | 6042. |
2007:3 | 6233. |
2007:4 | 6423. |
2008:1 | 6430. |
2008:2 | 6804. |
2008:3 | 6994. |
2008:4 | 7184. |
Графически наш прогноз можно представить в следующем виде:
