, Сафронов описание распределения интервалов времени между событиями мультиплексированного потока в моделях вычислительных систем. // Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике: Сб. статей XIII Междунар. научно-техн. конф. – Пенза: ПДЗ, 2013. – С. 43‑46.
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИНТЕРВАЛОВ ВРЕМЕНИ МЕЖДУ СОБЫТИЯМИ МУЛЬТИПЛЕКСИРОВАННОГО ПОТОКА В МОДЕЛЯХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
,
«Рубин»,
г. Пенза, Россия,
*****@***com
Приведены аналитические функции распределения вероятности значений интервалов времени между событиями потока, полученного путем мультиплексирования потоков с равномерным распределением интервалов времени между событиями.
Butaev M. M., Safronov A. D. The analytical description of the allocation time intervals between events multiplexer a flow in models of computing systems. Analytical functions of allocation of probability values time intervals between events of multiplexing flows with the uniform allocation of time intervals between events are resulted.
Для анализа производительности вычислительных систем в научно-технической практике используется математическое и имитационное моделирование. В системах сбора данных сообщения в узел их обработки, обычно в сервер приложения, поступают от множества источников. При этом потоки сообщений от источников сливаются (мультиплексируются) в один поток. Часто потоки сообщений (событий) от источников имеют одинаковые характеристики распределения интервалов времени между событиями. На этапе разработки системы сведения о характеристиках потока событий отсутствуют, в таких случаях используется гипотеза о равномерном распределении вероятности значений интервалов времени между событиям с минимальным и максимальным значениями интервалов.
В научно-технической практике исследования производительности достаточно сложных вычислительных систем для оценки характеристик интервалов времени между событиями используют имитационное моделирование. Имитационная модель при большом количестве источников получается громоздкой и неудобной в исследованиях, она существенно упростится, если вместо множества источников событий использовать один источник, генерирующий эквивалентную нагрузку.
Известна формула распределения вероятности значений интервалов времени между событиями мультиплексированного потока для различных законов распределения вероятности значений интервалов времени исходных потоков.
Для вывода аналитических зависимостей характеристик мультиплексированного потока предлагается рекуррентная формула. Логика получения рекуррентной формулы вывода аналитического описания характеристик мультиплексированного потока заключается в описании характеристик n ‑ мультиплексированного потока через характеристики n-1 – мультиплексированного потока, т. е. к n-1 – мультиплексированному потоку добавляется исходный одинарный поток.
Вероятность распределения интервалов между событиями всех мультиплексируемых одиночных потоков определяется:
;
где t – время между соседними событиями, a и b ‑ минимальное и максимальное время между соседними событиями, соответственно.
Среднее значение интервала исходного потока (математическое ожидание) 
, следовательно, интенсивность исходного потока событий 
. Интенсивность потока событий, исходя из равновесия потока мультиплексированного из n потоков, 
Формула рекуррентного вывода аналитических зависимостей характеристик распределения интервалов времени между событиями мультиплексированных n процессов через аналитические зависимости характеристик процесса, полученного мультиплексированием n-1 процессов, принимает вид:
где 
При мультиплексировании потоков появляются интервалы между событиями меньшие a, и их частота при увеличении n растет, а интервалы между событиями большие b появиться, очевидно, не могут. Такое утверждение справедливо и для других распределений вероятностей с конечным интервалом между событиями. Отсюда использование модели источника с экспоненциальным законом распределения вероятности интервалов между событиями для процесса, полученного мультиплексированием n процессов с конечными интервалами между событиями, имеют весьма отдаленный физический смысл. Характеристики упрощенной модели после замены процесса с конечными интервалами между событиями процессом с неограниченными интервалами следует оценивать, исходя из условий исследуемой системы.
Аналитические зависимости характеристик для произвольного количества мультиплексируемых потоков n = 2… имеют вид:
При a = 0 интервал [0, a] стягивается в точку и составляющая 
не имеет смысла, поэтому 
. В этом частном случае, распределение временных интервалов между событиями мультиплексированного потока описывается обобщенным бета-распределением с параметрами u = 1, ν = n+1, α = 0, β = b:
Полученные результаты могут быть применены при исследованиях систем с множеством одинаковых источников событий. Предложенный подход для вывода рекуррентной формулы, описывающей характеристики временных интервалов потока, мультиплексированного из одинаковых потоков, можно применить и для других законов распределения вероятности интервалов между событиями.
