Вычисления скорости передачи сообщений
В демонстрационном варианте 2011 г. приведен следующий вариант задания В7: "У Толи есть доступ к сети Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения информации 219 бит в секунду. У Миши нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Толи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 215 бит в секунду.
Миша договорился с Толей, что тот будет скачивать для него данные объемом 5 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Мише по низкоскоростному каналу.
Компьютер Толи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 512 Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах) с момента начала скачивания Толей данных до полного их получения Мишей?
В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно."
какое действие выполнить в первую очередь?
Начало формы
Перевести 5 Мбайт в биты и выразить это число в виде степени двойки. | |
Перевести скорости модемов в Кбайт/с | |
Разделить скорость радиоканала на скорость телефонного канала, узнать, насколько доступ Толи быстрее доступа Миши. | |
Перевести 512 Кбайт в биты и выразить это число в виде степени двойки. |
Итак, наиболее верным подходом к решению задачи будет перевод объема данных, подлежащих передаче, в биты, с тем, чтобы вычислить необходимое время в секундах, так как скорости модемов у нас указаны в бит/сек. То же самое нужно будет сделать с объемом данных, который необходимо передать по высокоскоростному каналу, чтобы могла начаться ретрансляция по низкоскоростному.
Школьники, скорее всего, помнят, что 1 Мбайт = 1024 Кбайт, а 1 Кбайт = 1024 байт. И уж конечно каждый участник экзамена знает, что 1 байт = 8 бит.
Выше уже подчеркивалась необходимость для успешной сдачи экзаменов знания таблицы степеней двойки. 1024 = 210, 8 = 23.
Основываясь на этом знании, переведем 5 Мбайт в биты.
5 · 1024 · 1024 · 8 = 5 · 210 · 210 · 23 = 5 · 223
Мише необходимо получить файл объемом 5·223 бит.
Аналогично поступим с 512 Кбайт, необходимыми для начала ретрансляции. В качестве ответа укажите, пожалуйста, степень, в которую нужно возвести двойку, чтобы получить число, равное количеству бит, которое должен получить компьютер Толи до начала ретрансляции данных Мише.
22
Это верный ответ.
512 · 1024 · 8 = 29 · 210 · 23 = 222
Теперь, зная объемы, подлежащие передаче, в битах и скорости модемах в бит/сек мы легко можем вычислить требуемое время в секундах.
Скорость Мишиного модема составляет 215 бит в секунду. Передаче подлежит файл объемом 5·223 бит.
Время, необходимое для этого, вычисляется как результат деления объема на скорость: 5 · 223 : 215.
Воспользуемся тем фактом, что при делении показатели степени вычитаются:
5 · 223 : 215 = 5 · 223-15 = 5 · 28 = 5 · 256 = 1280
Выполним то же действие с расчетом времени задержки начала ретрансляции. Скорость Толиного модема составляет 219 бит в секунду. Передаче подлежит файл объемом 222 бит.
Сколько секунд пройдет с момента начала получения файла Толиным компьютером до старта его ретрансляции Мише?
В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно
8
Итак, мы получили два значения: 1280 секунд понадобится компьютеру Миши, чтобы получить файл и еще 8 секунд пройдет до начала ретрансляции. Вся операция будет длиться 1288 секунд.
Для закрепления материала можно предложить учащимся еще одну подобную задачу (демоверсия ЕГЭ 2010г.):
"У Васи есть доступ к Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения им информации 218 бит в секунду. У Пети нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Васи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 215 бит в секунду. Петя договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные объемом 5 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Пете по низкоскоростному каналу.
Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 512 Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах), с момента начала скачивания Васей данных, до полного их получения Петей?
В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно."
1296
Приведем еще одну задачу на вычисление скорости передачи сообщений:
"Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 28800 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 800х600 пикселей, при условии, что в палитре 224 цветов?"
Это задание осложнено тем, что помимо вычисления времени передачи первоначально нужно определить размер передаваемого файла. В отличие от предыдущих задач, здесь переход к выражению скорости модема с использованием степени двойки не удобен, так как появятся десятичные дроби. Проще для уменьшения размерности действий перейти от бит к байтам.
Скорость модема составляет 28800 : 8 = 3600 байт/с. Поскольку в палитре 224 цветов, то на кодирование одного пикселя отводится 3 байта. Отсюда размер изображения 800 · 600 · 3 = 144 ·= 1 байт.
Далее деление осуществляется в уме, отделением излишних нулей: (144 ·: (36 · 100) = (144 : 36) · : 100) = 4 · 100 = 400
Ответ: 400 секунд потребуется на передачу этого изображения (когда-то были такие модемы 
, хотя задача стремительно становится архаичной).
Резюмируя, можно сказать, что в каждом случае экзаменуемый должен понять, какой способ сокращения вычислений применить, чтобы получить искомый ответ. Иногда удобно считать в байтах, иногда в битах, иногда в килобайтах.
И в заключение еще одна задача с несовременным сюжетом, где как раз нужно переводить килобиты в килобайты:
"Известно, что длительность непрерывного подключения к сети Интернет с помощью модема для некоторых АТС не превышает 10 минут. Определите максимальный размер файла (в килобайтах), который может быть передан за время такого подключения, если модем передает информацию в среднем со скоростью 32 килобит/c."Конец формы
2400 Кбайт
