Сопоставительный анализ систем гандикапа

СОПОСТАВИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ ГАНДИКАПА

Осенью этого года группа яхтсменов из Москвы и Санкт-Петербурга (Василий Алексеев, С-Петербург, Иван Ивановский и Дмитрий Кириллов, Москва) сделала небольшой анализ состава флота крейсерско-гоночных яхт Северо-Запада и применяемых систем гандикапа. Все работали независимо и ставили перед собой разные задачи, однако все их можно свести к 2-м: оценка разброса основных параметров, влияющих на скорость яхт, и сравнительная оценка достоверности систем гандикапа.

Анализ флота московских «квази-четвертьтонников» (здесь к ним отнесены крейсерско-гоночные яхты IOR длиной до 8 м, в т. ч. и не укладывающиеся в балл R 5.65). выполнен Дмитрием Кирилловым. Полностью результаты анализа выложены на сайте http://splntr. *****/ Здесь изложены только краткие выводы.

Основным параметром, влияющим на скорость яхты, является энерговооруженность, т. е. отношение фактической площади парусности к водоизмещению яхты. По этому параметру яхты всех серийных проектов квази-¼ т близки, их диапазоны изменения почти полностью перекрываются. Наибольшую энерговооруженность имеют яхты новых проектов (Курьер-7, Джая); наименьшую – Р-780 со стационарным двигателем и К-25РТ. В системе гандикапа IOR гоночный потенциал яхты оценивается по величине гоночного балла R, который характеризует максимальную скорость яхты, в системе TOTD - через величину МР (поправку к фактическому времени при средней скорости 4 узла), характеризующую среднюю скорость. Выяснилось, что разброс флота по величине МР значительно меньше (ок. 2.6%) , чем по величине R (6.7%). При этом диапазон изменения МР для всех яхт, кроме К-25, находится внутри диапазона МР для К-25. По величине R яхты Р-780 без стационарного двигателя (а возможно, и Курьер-7) находятся далеко за пределами уровневого класса ¼ т (R 5.65). Введение этих яхт в класс R 5.65 возможно только при установке стационарного двигателя и дополнительной балластировке. Насколько снижение скорости при этом компенсируется гандикапом, Дмитрий Кириллов не исследовал.

Сопоставительный анализ достоверности различных систем гандикапа и применимости их к разным типам яхт был выполнен Алексеевым (мной) и Ивановским на материале Кубка Онего 2004 и 2005 г. г. Рассматривались системы гандикапа IOR-TOD, IOR-TOTD и RS-TOTD. При этом мы исходили из следующего:

Строго говоря, скорость яхты, а стало быть, и фактическое (ЕТ), и исправленное (СТ) время прохождения дистанции зависят от характеристик яхты и могут быть с той или иной точностью рассчитаны, а случайными являются отклонения от расчетных величин. Но, поскольку в большинстве систем гандикапа (IOR в том числе) само понятие расчетной скорости отсутствует, зависимость скорости и времени от параметров яхты и от погоды неизвестны, то мы предполагаем, что фактическое и исправленное время считаются случайными величинами, и для их исследования можно пользоваться методами математической статистики. Мы не имеем возможности заранее отсортировать «выбросы» (яхты с заведомо худшей матчастью, с худшей подготовкой экипажа, сделавшие в гонке тактические ошибки и т. д.), и считаем все упомянутые факторы случайными, понимая, что это влияет на качество результата. Анализ выбросов и их причин делался в процессе работы.

Для сопоставления систем гандикапа использовались следующие критерии:

Нормированное среднеквадратичного отклонение (СКО, стандарт) средней скорости на дистанции (Ve = ET/D – фактическая скорость, Vc = CT/D – исправленная скорость, D – длина дистанции).

В идеальной системе гандикапа исправленное время яхт, имеющих одинаковое качество матчасти, одинаковую квалификацию экипажа и идущих в одинаковых условиях, будет равно. Поэтому чем меньше разброс СТ, тем достовернее система гандикапа. СКО как раз характеризует разброс случайной величины. Скорость использовалась вместо времени для того, чтобы абсолютные величины сравниваемых параметров во всех гонках были сопоставимы,

Направление изменения СКО: dСКО = СКО (Ve) – CKO (Vc).

Поскольку в идеальной системе гандикапа СТ=const, то при пересчете ЕТ в СТ разброс времени и скорости должен уменьшаться. Если это не так, значит, система работает в неправильном направлении.

Например, может получиться так, что по 1-му критерию (минимум СТ) система А лучше, чем В (разброс Vс(А) меньше, чем разброс Vс(B)), но в системе А разброс увеличивается (разброс Ve меньше, чем разброс Vc), а в системе В - наоборот. Поэтому для того, чтобы однозначно сказать, что система А лучше, чем В, должны выполняться оба критерия.

Соответствие поправки к времени прохождения дистанции в разных системах гандикапа (СТ/ЕТ), и средней фактической скорости яхты ( Vср = D / ET) (корреляция между гоночным потенциалом и средней скоростью).

Под гоночным потенциалом понимается здесь оценки скоростных качеств яхты той или иной системой гандикапа. Если гандикап работает правильно, то между скоростью яхты и ее гоночным потенциалом должна существовать прямая зависимость: если одна яхта вдвое быстроходнее другой, то отношение ее исправленного времени к фактическому тоже должно быть вдвое больше. Поэтому к-т корреляции является характеристикой правильности работы гандикапа: если он равен 1, то система работает абсолютно верно, если 0 – поправка ко времени не зависит от скорости яхты, т. е. гандикапа нет; если же к-т корреляции отрицателен – это означает, что более быстроходная яхта еще и имеет фору.

Но корреляцию можно считать только между независимыми величинами, исправленное же время вычисляется через фактическое. Поэтому приходится оценивать корреляцию для поправки, вычисленной не для фактической скорости яхты, а для некоторой условной скорости (например, в TOTD это величина МР – поправка при скорости 4 узла). В этом – слабое место такой оценки: совершенно не обязательно система, хорошо работающая при скорости 4 узла, будет давать такие же результаты на других скоростях. Кроме того, яхты такая оценка корректна, если разные яхты идут с одной скоростью. Если же скорость яхт заметно различается, то такая оценка становится еще более условной. Оценки же по 1-му и 2-му критериям не столь наглядны, но более универсальны.

Для того, чтобы оценить, как системы гандикапа относятся к разным типам яхт, статистика была обработана и для флота в целом, и отдельно по классам.

Величины отклонений для разных систем гандикапа по каждой гонке и по сумме гонок (регата Онего-2005) приведены в таблице 1.

Таблица 1

Система/гонка	1	2	3	4	5	Сумма
Фактическая скорость (Ve)
Весь флот	0.0169	0.0280	0.0264	0.0209	0.0148	0.02
флот IOR	0.0123	0.0190	0.0256	0.0172	0.0141	0.0174
1/4 т	0.0073	0.0063	0.0087	0.0030	0.0028	0.0044
1/2 т	0.0094	0.0122	0.0144	0.0011	0.0034	0.0064
Мини	0.0034	0.0152	0.0200	0.0247	0.0131	0.0158
O-800	0.0126	0.0196	0.0160	0.0163	0.0049	0.0135
Исправленная скорость (Vc)
TOD
флот IOR	0.0082	0.0141	0.0210	0.0134	0.0095	0.0127
1/4 т	0.0080	0.0060	0.0100	0.0030	0.0038	0.0046
1/2 т	0.0068	0.0120	0.0126	0.0028	0.0016	0.0054
мини	0.0020	0.0138	0.0190	0.0234	0.0119	0.0143
TOTD
флот IOR	0.0094	0.0135	0.0208	0.0133	0.0093	0.0123
1/4 т	0.0103	0.0057	0.0096	0.0025	0.0037	0.0042
1/2 т	0.0075	0.0117	0.0134	0.0013	0.0020	0.0054
мини	0.0036	0.0145	0.0215	0.0258	0.0138	0.0164
RS
Весь флот	0.0111	0.0206	0.0180	0.0123	0.0072	0.0125
флот IOR	0.0076	0.0124	0.0184	0.0099	0.0077	0.0097
1/4 т	0.0063	0.0061	0.0109	0.0028	0.0025	0.0042
1/2 т	0.0066	0.0129	0.0123	0.0068	0.0035	0.0065
мини	0.0027	0.0130	0.0154	0.0200	0.0111	0.0123
O-800	0.0135	0.0206	0.0158	0.0159	0.0051	0.0135

Видно, что наименьший разброс исправленного времени по флоту в целом дает система RS. Внутри групп ни одна из систем не имеет существенного преимущества по первому критерию.

Изменение разброса (2-й критерий) нужно сравнивать по разнице СКО:

dCKO = СКО(Ve) - СКО (Vc) для одного и того набора величин (т. е. для каждой гонки, как в таблице). Для наглядности построены диаграммы, показывающие, насколько уменьшается или увеличивается СКО: d = CКО (Vc) / СКО (Ve) –1 (единица введена для того, чтобы сместить ось сравнения, чтобы поправки, соответствующие увеличению или уменьшению СКО, откладывались в разные стороны).

Из диаграмм (рис. 1-3) видно, что для флота в целом, как и по первому критерию, система RS дает заметно большее уменьшение разброса, чем другие системы. Внутри отдельных групп ни одна система не дает устойчивого результата; от гонки к гонке разброс может как уменьшаться, так и увеличиваться. Обратите внимание на группу минитонников, для которой IOR-TOTD дает устойчивый отрицательный результат – увеличение разброса скорости.

Корреляция между фактической средней скоростью Ve = ET/D и гоночным потенциалом при расчетной скорости 4 узла CT/ET (V = 4) по каждой гонке и по сумме гонок (регата Онего-2005) приведена в табл. 2 (материалы Ивановского, дополнены мной) .

Таблица 2

Система/гонка	1	2	3	4	5	Сумма
TOD
флот IOR	0.785	0.824	0.770	0.704	0.862	0.837
1/4 т	0.737	0.387	0.543	0.311	0.670	0.550
1/2 т	0.959	0.186	0.727	0.217	0.882	0.547
мини	0.879	0.794	0.555	0.716	0.728	0.799
TOTD
флот IOR	0.777	0.871	0.812	0.699	0.865	0.865
1/4 т	0.707	0.723	0.870	0.656	0.639	0.841
1/2 т	0.882	0.618	0.884	0.387	0.838	0.857
мини	0.096	0.312	-0.335	-0.158	-0.123	-0.072
RS
Весь флот	0.875	0.845	0.729	0.823	0.904	0.895
флот IOR	0.828	0.823	0.755	0.794	0.885	0.892
1/4 т	0.583	0.441	-0.086	0.599	0.514	0.560
1/2 т	0.730	0.195	0.678	-0.003	0.641	0.415
мини	0.561	0.544	0.725	0.841	0.444	0.742
O-800	0.766	0.318	0.216	0.454	0.209	0.436

Таблица иллюстрируется графиками зависимости СT/ET от Ve (для суммы по всем гонкам). По наклону линии тренда можно судить о направлении корреляции: линия тренда идет верх – положительная корреляция (яхта быстроходнее – больше поправка к фактическому времени); горизонтально – нет корреляции (поправка не зависит от того, насколько яхта быстроходна); линия идет вниз – отрицательная корреляция (быстроходные яхты имеют лучший гандикап). По тому, насколько далеко разбросаны точки относительно линии тренда, можно судить о величине корреляции между гоночным потенциалом и скоростью яхты, а по положению точек относительно линии тренда – том, как конкретная яхта оценивается данной системой гандикапа. Если яхты на диаграмме расположены выше линии тренда, это означает, что они имеют относительно плохой гандикап в данной системе обмера, или не реализовали свой скоростной потенциал, отгонялись хуже своих возможностей; если ниже – наоборот.

Графики построены для всего флота (Рис. 4), и для отдельно для группы ¼ т (Рис

Из таблиц видно, что и по этому критерию система RS имеет некоторое преимущество для флота в целом, а внутри отдельных групп ни одна система не имеет явного преимущества. TOD и RS дают близкие результаты по всем группам, TOTD дает наилучшую корреляцию для групп ½ и ¼ т, зато для «мини» в этой системе корреляция устойчиво отрицательная.

Кроме того, были построены диаграммы (Рис. 8), на которых яхты расставлены по возрастанию средней скорости (Ve), а по оси ординат отложена их исправленная скорость (Vc). По этим диаграммам тоже можно косвенно судить о степени достоверности системы гандикапа: исправленная скорость всех яхт теоретически должна быть одинакова, а значит, чем ближе линия тренда к горизонтали, тем система лучше. В отличие от диаграмм на рис. 5-7, на этой диаграмме «хорошие» яхты расположены выше линии тренда, «плохие» – наоборот.

Во всех системах гандикапа очень плохо смотрятся яхты типа «Нева», особенно по сравнению с «Опти»; только в RS разрыв между ними заметно уменьшается. Системы IOR и IOR-TOTD явно «не любят» относительно легкие «полутонники» - «Резон» и “Stream-2”, а в RS в худшую сторону выделяются «Восход», «Виктория» и «Navis», а в лучшую – лидеры группы RS «Волшебник», «Эльф» и «Ракета». Основная масса IOR-овского флота (1/4 т и ½ т) хорошо ложится на одну прямую, и никакие серийные яхты не выделяются из общей массы, что говорит о том, что для этих яхт системы IOR и IOR-TOTD работают удовлетворительно.

Если провести линии тренда отдельно по классам, то можно заметить, что в «мини» все яхты «Нева» ложатся на одну прямую,, а «Опти» («Маяк») - явный выброс; он гораздо ближе к прямой ¼ т, особенно в IOR-TOD. «Переростки» «Призрак» и «Росс» тоже ложатся точно на прямую ¼ т, а никак не ½ т, куда они должны были бы отнесены по баллу IOR.

Сопоставляя результаты сравнения по всем 3-м критериям, можно сделать следующие заключения:

-  При сравнении разнотипных яхт очевидное преимущество по всем критериям имеет система RS, в т. ч. и для IOR-овского флота; это преимущество тем сильнее, чем больше различие между яхтами.

-  Внутри флота IOR все системы дают близкие результаты; различие между ними не настолько велико, чтобы можно было однозначно отдать предпочтение какой-либо системе.

-  Система IOR-TOTD дает наилучшие результаты по сравнению с другими системами в группах ¼ т и ½ т. Помимо прочего, это может объясняться тем, что яхты этих групп 20 лет оптимизировались именно под эту систему. В группе «мини», куда входят IOR-овские яхты разных поколений, сходимость у системы IOR-TOTD наихудшая.

-  Сравнительно невысокие результаты системы RS в группах ¼ т и ½ т может объясняться недостоверностью исходных данных: расчетные к-ты для большинства яхт брались не из действительных мерительных свидетельств (которых просто нет), а рассчитывались по косвенным данным. Надо понимать, что чем ближе яхты друг к другу, тем точнее должны быть исходные данные для расчета – иначе погрешность исходных данных перевесит погрешность системы обмера. Поэтому о достоверности системы обмера надо судить по тому, как она оценивает далекие друг от друга яхты.

-  Стоит обратить внимание на гонку №3, в которой все системы обмера дали наихудшие результаты. Эта гонка проходила в лавировку в свежий ветер, и место на финише определялось не столько скоростью яхты,, сколько тактическим и техническим мастерством экипажей. Например, в группе ¼ т с большим отрывом впереди всех пришла «Фиджи», имеющая очень большую энерговооруженность, которую она не может использовать в такую погоду полностью. А длинные и остойчивые яхты типа Р-780 и Курьер-7, которые должны показывать свои лучшие результаты именно в такую погоду, пришли в основном в середине флота. Поэтому система RS, прямо учитывающая тип дистанции, дала для этой гонки отрицательную корреляцию. Интересно, что если поменять тип дистанции на случайную, то корреляция будет положительной и очень высокой: средняя скорость по гонке составила для ¼ т около 4 узлов, для случайной дистанции это соответствует силе ветра не более 2 Б, а в такой слабый ветер легкие яхты и должны быть впереди. Системы IOR и IOR-TOTD имеют единственные коэффициенты, подразумевающие случайный тип дистанции; эта особенность, неблагоприятная для энерговооруженных яхт в свежий ветер, в данном случае позволяет скрыть несоответствие.

-  Распространенное мнение о том, что яхты Р-780 имеют необоснованное преимущество по IOR-TOTD, оказалось мифом. Не подтверждается и теоретический вывод Игоря Сиденко о том, что система IOR-TOTD стимулирует яхты с низкой энерговооруженностью.

РЕЗЮМЕ:

Система RS является наиболее объективной из рассмотренных, в т. ч. и для IOR-овского флота; ее достоверность по сравнению с другими системами тем сильнее, чем больше различие между яхтами. Система IOR-TOTD дает хорошие результаты для яхт, близких по размерам и конструктивному типу, однако для яхт, различных по конструктивному типу, может давать серьезные ошибки даже внутри одной зачетной группы IOR. Система IOR-TOD в целом менее достоверна, чем RS и IOR-TOTD. Для самой многочисленной и активной группы IOR – ¼ т – все серийные яхты хорошо гандикапируются системой IOR-TOTD, при этом никакой тип яхт не имеет видимого преимущества. Существующая разбивка яхт на группы по баллу R приводит к тому, что в одну группу объединяются яхты, различные по конструктивному типу и по-разному оцениваемые системой гандикапа, в то же время однотипные яхты оказываются отнесены к разным группам.