,

г. Оса

Тема: «Четность (нечетность), периодичность в вариантах ЕГЭ»

Задачи:

1.  Найдите значение параметра а (или произведение таких значений, если их несколько), при которых период функции равен .

Решение:

2.  Найдите значение параметра а (или произведение таких значений, если их несколько), при которых период функции равен

Решение:

 

3.  Периодическая функция определена для всех действительных чисел. Ее период равен 2 и . Найдите значение выражения

Решение: ,

т. о.

4.  Периодическая функция определена для всех действительных чисел. Ее период равен 3 и . Найдите значение выражения

Решение:

5.  Нечетная функция определена на всей числовой прямой. Для каждого неотрицательного значения аргумента значение этой функции на 9 меньше, чем значение функции . Найдите число корней уравнения .

Решение:

или

не удовлетворяет условию

Ответ: 5 корней

-6

6.  Четная функция определена на всей числовой прямой. Для всякого неотрицательного значения переменной значение этой функции совпадает со значением функции . Сколько корней имеет уравнение .

Решение:

не удовлетворяет

 

Ответ: 2 корня

-3 3

7.  Найдите значение функции , если известно, что функция -четная, функция -нечетная, а , .

Решение:

8.  Для четной функции и нечетной функции для всех действительных значений аргумента выполнено равенство . Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения .

Решение:

9.  Даны четная функция и нечетная функция . Найдите сумму корней уравнения , если для всех действительных значений выполняется равенство .

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Решение:

10.  Четная функция определена на всей числовой прямой. Для функции вычислите сумму ?

Решение:

+

11.  Четная функция определена на всей числовой прямой. Для функции вычислите сумму .

Решение:

+

12.  При каких значениях параметра функция является четной?

Решение:

Оказалось, что область определения функции состоит из двух симметричных относительно начала координат точек. Потребуем равенства значений функции в этих точках: . Ответ: .

Задачи для самостоятельного решения:

1.  Найдите значение параметра а (или произведение таких значений, если их несколько), при которых период функции равен . Ответ: -135.

2.  Известно, что - периодическая функция, . Найдите значение выражения .

Решение:

3.  Нечетная функция определена на всей числовой прямой. Для каждого неотрицательного значения аргумента значение этой функции на 4 меньше, чем значение функции . Найдите число корней уравнения . Ответ: 5.

4.  Четная функция определена на всей числовой прямой. Для всякого неотрицательного значения переменной значение этой функции совпадает со значением функции . Сколько корней имеет уравнение ? Ответ: 4 корня.

5.  ? Если - четная, - нечетная и ? Ответ: 2,8.

6.  Даны четная функция и нечетная функция . Найдите сумму корней уравнения если для всех действительных значений выполняется равенство Ответ: -10.

7.  Четная функция определена на всей числовой прямой. Для функции вычислите сумму . Ответ: 7,6.

8.  Найдите значение функции , если известно, что функция - четная, функция - нечетная, , . Ответ: -10.

9.  Для четной функции и нечетной функции для всех действительных значений аргумента выполнено равенство . Найдите значение выражения ?

Ответ: -34.

10.  При каких значениях параметров а и в функция является четной?

Решение: Для того чтобы функция была четной, необходимо, чтобы область определения была симметрична относительно начала координат.

Имеем: :

При область определения не симметрична относительно нуля,

При область определения также не симметрична относительно нуля,

При область определения симметрична относительно нуля только в одном случае:

Из условия получим

Окончательно:

Нетрудно убедиться в четности полученной функции.