Первое начало термодинамики

Лекция 8

Тема: Первое начало термодинамики

План: 1. Первое начало термодинамики и его

применение к изопроцессам в идеальных газах.

2. Теория теплоемкостей идеальных газов.

3. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона.

Введение

На прошлых лекциях мы, пользуясь статистическим подходом, проанализировали ряд физических явлений, характеризующих поведение идеального газа. В результате получили несколько фундаментальных уравнений: основное уравнение молекулярно кинетической теории, статистические уравнения Больцмана и Максвелла и уравнения переноса, попутно установив, что средняя кинетическая энергия молекулы , а внутренняя энергия идеального газа . Сегодня мы перейдем к термодинамическому (энергетическому) методу описания свойств идеального газа.

1.1.1 Как уже отмечалось, термодинамический метод не использует в рассмотрении микроскопические причины явлений, а оперирует только энергетическими характеристиками изучаемых объектов. Заметим при этом, что передачу энергии от одних тел к другим можно осуществить двумя способами: с помощью совершения работы и с помощью теплопередачи. В первом случае могут происходить любые превращения энергии, когда работа переходит в тепло (гидроэлектростанция, потирание рук, многократный изгиб металлической проволоки и т. п.). Во втором - обязательно происходит переход тепла (внутренней энергии) от одного (более нагретого) к другому (менее нагретому) телу. Мерой передачи энергии в этом случае являться количество теплоты

Q=cm (T2-T1); dQ=cmdT (3),

где - удельная теплоемкость (4).

Подчеркнем, что при любых способах передачи энергии, как установлено многовековым опытом, количество энергии, переданной от одних тел другим телам, остается неизменным в количественном отношении, могут меняться только виды энергии (“Закон сохранения и превращения энергии”). В частности, при наличии тепловых процессов этот закон имеет вид ”Первого начала термодинамики”

[ (8.1)] - количество теплоты, полученное термодинамической системой извне, расходуется на ее внутреннюю энергию и на совершение этой системой работы против внешних сил: ..

1.2. Рассмотрим случаи применения 1-го начала к изопроцессам в идеальных газах.

1.2.1.Изобарический процесс (Р=const), (рис.1):

(8.1)

(8.2)

(8.3)

Из уравнения М.-К.: (8.4)

(8.5)

(8.6)

(8.7)

1.2.2. Изохорический процесс (V=const) :

Тогда,

(8.10)

(8.11) Сравнивая (8.6), (8.7) и (8.11) отметим, что (8.12)

1.2.3. Изотермический процесс (Т=const):

(8.13)

(8.14) .

2.2.1 Из (8.12) следует, что (8.15),

или - уравнение Майера.

Т. к. (8.7),

а (8.11),

то можно прийти к выводу о том, что удельные теплоемкости газа при Р=const и V=const не равны друг другу и зависят от числа степеней свободы i (структуры молекулы газа: одно -, двух - или трех и более атомная молекула ) и молекулярного веса (массы) , т. е. напрямую связаны со структурой и химическими свойствами молекулы газа, при этом различие в величине Ср и СV определяется величиной работы, которую совершает газ при изобарическом расширении, если его масса m=1 и изменение температуры при нагревании °К см.(8.15’).

2.2. Хотя из (8.7`) и (8.11) следует, что Ср и СV не зависят от температуры, в реальных случаях это не подтверждается. Зависимость СV= f(Т) для водорода газообразного представлена на рис.2. Из него видно, что для большинства газов, молекулы которых являются двухатомными, т. е. имеют ( 3 степени свободы характеризуют посту- пательное движение центра масс молекулы и 2 степени свободы - вращательное движение относительно 2 х из 3 х осей, проходящих через центр масс), (рис.3) СV = f(Т) изменяется (рис.2) СV = f(Т) водорода, (логарифм. масштаб).

Из рис.2. видно, что при сравнительно низких температурах водород ведет себя как одноатомный газ, хотя его молекула двухатомная (рис.3). Это объясняется тем, что при низких температурах отсутствуют вращательные и колебательные степени свободы, которые последовательно включаются “при повышении Т (рис.2). Такое “странное поведение” молекул водорода (и других газов) объясняется с позиции квантовой механики (Дж. Орир, т.1). Вращательные (и колебательные) степени свободы, “замороженные” при низких температурах, включаются “с повышением Т, только при достижении при поступательном тепловом движении (столкновение молекул) определенных (квантованных) значений энергии.

2.3. Из (8.7`) и (8.11) следует также, что (8.16), так при Т=Ткомн i=5/2 и, следовательно, 7/5=1.4 (см. лабораторную работу №9).

3.3.1. Адиабатический (адиабатный) процесс.

Это процесс, который происходит без теплообмена с окружающей средой. Обычно это очень быстро протекающий процесс, когда теплообменом системы с окружающей средой можно пренебречь (например, очень быстрое расширение или сжатие газа):

Q = 0, - DU=A (8.16) (опыт с адиабатическим расширением воздуха и появлением туманности) (8.17`) , (8.18).

(8.18`).

Из уравнения М.-К. следует, что , а из (8.18`) следует, что (8.19).

Откуда, подставляя (8.20).

Отсюда получим (8.21).

Из уравнения Мейера c учетом (8.21), получим (8.22),

преобразуя которое получим: (8.23),

или (8.24), интегрируя которое имеем :

(8.25).

В результате получим: (8.26).

Откуда можно записать , или ,

тогда (8.27) - уравнение Пуассона для адиабатического процесса

3.2. ; (8.28).