Семинар 4.
Темы: Предпочтения и полезность.
1. Рассмотрите предпочтения индивида относительно двух товаров – изучение теории и решение задач. Известно, что агент в первую очередь ценит знание теории и из двух наборов всегда предпочтет тот, который содержит большее количество часов изучения теории, независимо от количества часов решения задач. Из двух наборов с одинаковым количеством часов изучения теории агент предпочтет набор, содержащий большее количество часов решения задач. (Такие предпочтения называются лексикографическими)
(i) Проверьте, удовлетворяют ли эти предпочтения следующим аксиомам:
(а) транзитивности;
(б) строгой монотонности;
(в) выпуклости;
(г) непрерывности.
(ii) Можно ли представить данные предпочтения с помощью функции полезности? Если да, приведите пример, если нет – докажите.
2. Какие свойства предпочтений отвечают за следующие свойства кривых безразличия:
(а) кривые безразличия имеют отрицательный наклон,
(б) наборы на кривой безразличия, находящейся дальше от начала координат, предпочитаются наборам на кривой безразличия, лежащей ближе к началу координат,
(в) две разные кривые безразличия не пересекаются.
(г) через любую точку можно провести кривую безразличия,
(д) 
убывает при движении вдоль кривой безразличия по мере увеличения товара 
.
Аргументируйте свои ответы.
3. Рассмотрим строго монотонное отношение предпочтения 
, определенное на множестве 
. Будем говорить, что являются гомотетичными, если для любых двух наборов и 
из таких, что 
выполнено 
для любого 
.
(а) Пусть предпочтения представимы однородной первой степени функцией полезности 
. Покажите, что данные являются гомотетичными.
(б) Покажите, что верно и обратное: гомотетичные предпочтения представимы функцией полезности однородной первой степени (рассмотрите случай двух товаров).
(в) Покажите, что для гомотетичных предпочтений предельная норма замещения зависит только от соотношения товаров в наборе и потому является постоянной вдоль любого луча, выходящего из начала координат.
