Задача

Пшегорская Наталья

8 б класс лицей №1

Задача 1.

Начало счёта простое, трёхзначное, нечётное число, которое можно представить в виде суммы 3х чисел (2 – двузначных и одно трёхзначное), состоящих из одинаковых цифр.

Отнимите сумму 6 последовательных однозначных чисел, каждое из которых возведено в куб, а куб наибольшего числа равен 216 (с учётом, что все числа, кроме наибольшего, умножены на два).

Да прибавь целое количество литров в 80,21 декалитрах!

И от сего числа отними остаток от деления на 13, умноженный на четыре.

Потом прибавь произведение чисел, на которые не может заканчиваться вторая степень натурального числа,

После чего раздели полученную сумму на два.

Да Прибавь5!(факториал) умноженный на 8

В конце прибавь число, не являющееся не простым, не составным, умноженное на два.

Решение:

Первое число –233, т. к его оно простое, трёхзначное, нечётное и его можно представить в виде трёх чисел, стоящих из одинаковых цифр(111+11+11=233) – другие случаи не возможны.

(13+23+33+43+53+63+53+43+33+23+13)=

декалитр=10 литрам. В 80,03 декалитров 800 целых литров (1000+800=1800).

Т. к ≡81024(mod 13), 64512≡12512(mod 13), 144256≡1256(mod 13), 1:13=0(остаток 1).

При умножении получается 1х4=5 (1900-5=1886)

Вторая степень натурального числа не может оканчиваться на 3,7,8,2, следовательно, 3х7х8х2=+336=2066).

2066:2=1033

5! (факториал)=1х2х3х4х5х8=+960=1993)

1993+1х2=1995.

2. Задача:

На плоскости изображена прямая а и две точки л и м, которые не лежат на этой прямой, но лежат по одну сторону от прямой а. На прямой а отмечена точка к, сумма расстояний от этой точки до точек л и м наименьшая из сумм, и точка д, при чём дл=дм. Доказать, что точки л, м,д, к не могут лежать вне одной окружности и следовательно лежат на одной окружности

Решение: Обозначим точку м1 по другую сторону от прямой, симметричную м, относительно прямой а. Возьмём точку о на прямой а, при чём о не равна к, следовательно ло+Ом=лк+км1=ло+м1о>дм1. дл=дм=дм1 – по условию. Следовательно точки л, м,м1лежат на одной окружности с центром в д и радиусом лд. ∟лдм - центр окружности. Значит ∟лдм=∟2лм1м, т. к. ∟лкм внешний угол равнобедренного треугольника мкм1 ∟лкм=∟лмм1=

∟лдм. Т. к ∟лдм=∟лкм, то л, к,д, м лежат именно на одной окружности.

(все точки окружности равноудалены от её центра – свойство окружности)

3. 1.На Амурметалле тонна металла стоит 60 тысяч, 2 рубля и 50 копеек. При продаже завод не учёл довесок в 50 копеек. За 4 года Амурметалл продал в Китайскую компанию 6000 тонн металла. Убыток составил 3000 рублей. При продаже на другие заводы цена тонны металла также не была точной до копейки. В итоге за 4 года, считая, что продажи были одинаковыми, сколько убытка потерпит Амурметалл, поставляя по округлённой цене металл еще в 1000 компаний тем же объёмом, что и в Китай?

В огромных масштабах даже маленький недовесок может стать большим уроном. Ведь завод это не малогабаритное предприятие, а мировая единица и человека, допустившего прочеты, либо уволят, либо заставят выплачивать долг (или людей)

2. К примеру, в магазине вы видите ценники:298 рублей, 1999 рублей, 599 рублей, 897 рублей. Посчитайте сумму, не обращая внимания на последние цифры, а затем сложите числа целиком.

Разница вроде небольшая – 33рубля, но это лишь 4ре цены! А если вы покупаете большое количество товара. Согласитесь, что лучше пересчитать 20 рублей, чем не досчитать 120. Любой человек поймёт, что это просто маркетинговый ход. Способ представить вам цену визуально ниже, чем она есть. Т. есть не 300 руб., а 200. Всегда округляйте подобные цены в большую сторону.

4.