Тема урока: УДИВИТЕЛЬНЫЙ КВАДРАТ.
Цель: воспитание познавательного интереса к предмету, творческой активности, упорства
в достижении цели.
Оборудование: танграм, решетка шифровальщика, мультимедийный проектор,
компьютер.
План урока:
Организационный момент. Вступительное слово учителя. Танграм. Магический квадрат Шифрование решеткой. Задание на дом.1. Организационный момент.
2. Сегодня мы проведем с вами необычный урок. Урок будет игровой. Я покажу вам, что многие математические игры связаны с геометрической фигурой, которая нам известна с раннего детства.
КВАДРАТ.
Присмотритесь-ка к квадрату
Он здоровый, тароватый.
Он надежнее как друг,
Чем уж слишком круглый круг.
Каждый может быть свидетель,
Что в нем дышит добродетель;
В нем четыре стороны,
И все стороны равны.
Без обмана перед нами
На бумаге он с углами,
Честен каждою чертой,
Каждый угол в нем прямой.
Тем еще квадрат отличен,
Что вполне он симметричен.
Несомненно, каждый рад,
Что на свете есть квадрат.
И. Троян
Эти замечательные свойства квадрата используются в различных математических головоломках и играх. Некоторые из них мы сегодня и рассмотрим.
3. ТАНГРАМ.
Древние греки занимались геометрией, не только измеряя земельные участки и расстояния до кораблей в море. Они любили геометрические игры. Одна из них называлась «стомахион». В этой игре из 14 частей квадрата надо было складывать различные фигуры. Похожей игрой развлекались и древние китайцы. Только они делили квадрат на 7 частей и называли свою игру «чи-чао-тю» (что означает «хитроумный узор из семи частей). Эту игру называют также «танграм».
По данным линиям разрезать квадрат. Игра состоит в том, чтобы из полученных частей складывать различные фигуры. При этом все семь частей танграма должны быть использованы. Таны (так называются эти части) нельзя накладывать друг на друга ( они могут только касаться друг друга). Из этих танов можно составить более 280 занимательных фигур.
А причем здесь математика? А при том, что приступая к изучению, вы сталкиваетесь с огромными трудностями: вам приходится решать задачи на распознавание и на построение фигур, на разбиение фигур на части и их преобразование. Чтобы сложить фигурку, нужно проявить внимание и настойчивость, аккуратность и терпение.
Задание. Сложить фигуры из танов вместе с учителем. Заяц, кит.
Затем сложить по предложенному рисунку самостоятельно :кошку,
чайник, птичку, человека, пьющего чай.
4. Магический квадрат.
В китайской древней книге « Жеким» ( книга перестановок) приводится легенда о том, что император Ню, живший 4 000 лет назад, увидел на берегу реки священную черепаху. На ее панцире был изображен рисунок из белых и черных кружков. Если заменить каждую фигуру числом, показывающим, сколько в ней кружков, получится такая таблица.
У такой таблицы есть замечательное свойство. Суммы по строкам и столбцам равны, а также и по диагоналям.
Наверное, эту легенду китайцы придумали, когда нашли расположение чисел от 1 до 9 со столь замечательным свойством. Рисунок они назвали «ло-шоу » и стали считать его магическим символом и употреблять при заклинаниях. Поэтому сейчас любую квадратную таблицу, составленную из чисел и обладающую таким свойством, называют магическим квадратом.
Задача. Расположите числа от 1 до 16 в квадратной таблице 4х4 так, чтобы суммы чисел по столбцам, по строкам и по диагоналям были равны.
РЕШЕНИЕ:
Задача. Раположите числа от10 до 18 так, чтобы суммы чисел по столбцам, по строкам и диагоналям были равны в квадратной таблице 3х3.
РЕШЕНИЕ:
5. Шифрование решеткой.
Математика издавна применялась в теории шифров. Еще в конце 16 века расшифровкой переписки между противниками французского короля Генриха III занимался один из создателей современной алгебры Франсуа Виет. А английские монархистские заговорщики в 17 веке поражались быстроте, с которой вождь английской революции Оливер Кромвель проникал в их замыслы. Они думали, что используемые ими шифры невозможно разгадать и считали, что ключи к ним выдал кто-то из участников заговора. Впоследствии выяснилось, что все эти шифры разгадывал один из лучших математиков того времени профессор Оксфордского университета Валлис. Он считал себя основателем новой науки-криптографии ( тайнописи).
Мы познакомимся с игрой - шифрование решеткой. Методы шифрования, основанные на перестановке букв, помогут засекретить ваше сообщение. Поступают следующим образом. Берут квадратную таблицу с четным числом строк и столбцов. Если поворачивать ее вокруг центра на 90° клетки будут переходить одна в другую. Все клетки, переходящие одна в другую при таких поворотах, образуют «орбиту». На рисунке - клетки, входящие в одну и туже орбиту, обозначены одним и тем же номером.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
5 | 6 | 7 | 8 | 6 | 2 |
4 | 8 | 9 | 9 | 7 | 3 |
3 | 7 | 9 | 9 | 8 | 4 |
2 | 6 | 8 | 7 | 6 | 5 |
1 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
А теперь выберем произвольным образом в каждой орбите по одной клетке и вырежем выбранные клетки. Получится решетка.
.
Конечно, получатель сообщения должен для расшифровки знать таблицу, с помощью которой шифровали послание. Он записывает сообщение в веде таблицы, накладывает на него решетку и продолжает так делать, пока не прочитает зашифрованное письмо.
У вас имеется сообщение ПЕЧАРЗАСРВИАОХММТОКИРДСИАЕВМВАНТЕЧЕИ.
Постарайтесь его расшифровать.
Если все делали правильно, получился такой текст: Приходите завтра вечером к семи часам. Иван.
Задание: Составьте зашифрованное сообщение для своих одноклассников.
В течение столетий шла борьба изобретателей все новых шифров с разгадывателями этих шифров. Во время второй мировой войны этой работой занимались лучшие математики воюющих стран. Например, одним из лучших дешифровальщиков в Англии был известный математик Алан Тьюринг. В то время еще не было быстродействующих вычислительных машин, но Тьюринг понял, что такие машины были бы хорошими помощниками в его занятиях. Сейчас для шифровки и расшифровки широко используется электронная техника.
6. Домашнее задание: 1.Составить свою шифровальную решетку и зашифровать сообщение.
2.Составить из частей танграма свои занимательные
фигурки.
Литература: 1., «За страницами учебника
математикики»,М. «Просвещение», 1989г.
2. Математика. Я иду на урок. Интеллектуальные марафоны, тур -
ниры, бои. М. «Первое сентября».
3.Газеты «Математика»
Автор ДЕНИСОВА ЛИДИЯ БОРИСОВНА МОУ «Волоколамская средняя общеобразовательная школа №2»
