Серия
| ТТНОА8-06 ©Горина ЛВ Тематические тренажеры для отработки материала и ликвидации пробелов в знаниях |
Тренажер по теме “ Биквадратные уравнения”
Определение. Уравнение вида аx4 + bx2 + c = 0, где а 
0 называется биквадратным.
Пример. Решить уравнение 4х4 + 3х2 – 1 = 0.
| Решение задания |
Шаг 1. Сделать замену переменных для удобства решения, то есть, записать данное уравнение через новую переменную t. | Пусть х2 = t, тогда х4 = t2 и уравнение примет вид : 4t2 + 3t – 1 = 0. |
Шаг 2. Решить получившееся квадратное уравнение относительно переменной t. | D = 32 – 4·4·(- 1) = 25, t 1, 2 = t 1 = - 1, t 2 = |
Шаг 3. Выполнить обратную замену и решить каждое уравнение, получившееся при этом, чтобы найти значения х. | 1) x2 = - 1, 2) x2 = нет корней. х2 -
х - х = |
Шаг 4. Записать ответ. | Ответ. - |
Пошаговые комментарии и пояснения
.
= 0 или х + Задания для самостоятельной работы:
1) х4 – 10х2 + 9 = 0 ; 2) х4 – 13х2 + 36 = 0 ; 3) х4 – 5х2 + 4 = 0 ; 4) 4х4 – 5х2 + 1 = 0 ;
5) 3х4 – 7х2 + 2 = 0 ; 6) х4 – 10х2 + 24 = 0; 7) 4х4 + 3х2 – 1 = 0 ; 8) х4 + х2 – 30 = 0 ;
9) х4 – 4х2 – 45 = 0 ; 10) х4 + 8х2 – 33 = 0 ; 11) х4 + 12х2 + 35 = 0 ; 12) х4 – 11х2 + 30 = 0 ;
13) х4 – 2х2 – 8 = 0 ; 14) х4 – 7х2 + 12 = 0 ; 15) х4 – 11х2 + 18 = 0 ; 16) 2х4 – 19х2 + 19 = 0 ;
17) 3х4 – 13х2 + 4 = 0 ; 18) 2х4 – 5х2 + 2 = 0 ; 19) х4 – 3х2 – 4 = 0 ; 20) 2х4 – 5х2 – 12 = 0 ;
21) 9х4 + 23х2 – 12 = 0 ; 22) х4 – 8х2 – 9 = 0 ; 23) х4 – 4х2 – 21 = 0 ; 24) х4 + 2х2 – 24 = 0 .
