Устойчивость сжато-изогнутых сквозных элементов с решетками
Исходные данные:
Нагрузка:
- Нормальная сила N = 1 тс = 1 / 0,001 = 1000 кгс;
- Изгибающий момент My = 1 тс м = 1 / 0,00001 = 100000 кгс см;
Физические характеристики:
- Модуль сдвига G = 230000 кгс/см2;
- Модуль упругости E = 710000 кгс/см2;
Коэффициенты надежности и условия работы:
- Коэффициент условия работы gc = 1 ;
Основные характеристики сечения:
- Момент инерции Jx = 87,8 см4;
- Момент инерции Jy = 11151,76 см4;
Общие характеристики составных стержней:
- Площадь сечения ветви Ab1 = 13,67 см2;
- Площадь всего стержня A = 27,34 см2;
- Расстояние между осями ветвей b = 40 см;
- Расстояние между узлами крепления решетки или планок к поясам l = 9 см;
- Гибкость всего стержня относительно оси x lx = 1 ;
- Гибкость всего стержня относительно оси y ly = 1 ;
- Гибкость отдельных ветвей относительно оси 1-1 l1 = 3,2037 ;
Характеристики составных стержней с планками:
- Момент инерции сечения ветвей относительно 1-1 Jb1 = 107,88 см4;
- Момент инерции сечения ветвей относительно 2-2 Jb2 = 43,9 см4;
Характеристики составных стержней с решетками:
(Сечение ветвей - Серия VERITUM F50 с усиленнием; F50 14080+F50 81412; Тип стержня - двухветьевой стержень):
- Площадь сечения раскосов, лежащих в плоскости перпендикулярной оси 1-1 Ad1 = 30 см2;
Результаты расчета:
1) Расчет на устойчивость внецентренно-сжатых элементов в плоскости действия момента
Расчетные значения сопротивления алюминия и литейного алюминия на растяжение, сжатие и изгиб R
Алюминий - термически не упрочняемый.
Марка алюминия - АД1М.
Расчетное сопротивление принимается по табл. 5 R = 250 кгс/см2 .
2) Продолжение расчета по п. 4.16
Элемент - сжатый.
absN=1 .
Тип сечения - сквозной стержень.
Наибольшая гибкость всего стержня:
l = max(lx ; ly )=max(1;1) = 1 .
3) Определение приведенной гибкости составных стержней сквозного сечения
Тип стержня - Двухветьевой стержень.
Тип составного стержня - составной стержень, ветви которого соединены решетками.
Длина элемента решетки:
a = ; b 2+l 2 =; 402+92= 41 см.
Коэффициент:
a1 = 10 a 3/(b 2 l )=10 · 413/(402 · 9) = 47, .
Приведенная гибкость:
lef = ; ly 2+a1 A /Ad1=
=; 12+47,8618 · 27,34/30= 6, (формула (12); табл. 16 ).
Проверка гибкости ветвей:
l1=3,2037 r lef=6,679,% от предельного значения) - условие выполнено.
4) Продолжение расчета по п. 4.16
Условная приведенная гибкость стержня сквозного сечения:
lef = lef ; R/E =6,679675 · ; 250/710000= 0, (формула (32); п. 4.16 ).
Погонная масса:
m = A r/10=27,34 · 2,7/10 = 7,3818 кг/м.
Момент инерции всего стержня относительно оси, перпендикулярной плоскости изгиба:
J = Jy =11151,76 см4 .
Расстояние от главной оси сечения до оси наиболее сжатой ветви - не менее расстояния до оси стенки ветви.
Расстояние от главной оси сечения, перпендикулярной плоскости изгиба, до оси наиболее сжатой ветви:
a = b /2=40/2 = 20 см.
Относительный эксцентриситет:
m = (My/N) (A a /J)=(100000/1000) · (27,34 · 20/11151,76) = 4, .
Коэффициент принимается по табл. 2прил.4 в зависимости от lef и m
fe = 0,1994826 .
N/(fe A )=1000/(0,1994826 · 27,34)=183, кгс/см2 r R gc=250 · 1=250 кгс/см2 (73,% от предельного значения) - условие выполнено (формула (30); п. 4.16 ).
Гибкость:
l = lef =6,679675 .
5) Проверка по условию предельной гибкости сжатых элементов
По таблице 27 СНиП 2.03.06-85:
Тип элемента - пояса, опорные раскосы и стойки ферм, передающие опорные реакции.
Предельная гибкость сжатых элементов:
lпр=100 .
Элементы с сечением - симметричным относительно действия сил.
l=6,679675 r lпр=100 (6,679675% от предельного значения) - условие выполнено.
6) Продолжение расчета по п. 4.16
Для двухветьевого стержня необходимо проверить устойчивость всего стержня при изгибе относительно оси х:
Тип сечения - сечение элемента с 2-мя осями симметрии.
Коэффициент продольного изгиба принимается по табл. 2 прил. 2 в зависимости от lx
f = 1 .
N/(f A)=1000/(1 · 27,34)=36, кгс/см2 r R gc=250 · 1=250 кгс/см2 (14,% от предельного значения) - условие выполнено (формула (2); п. 4.16 ).
7) Проверка по условию предельной гибкости сжатых элементов
По таблице 27 СНиП 2.03.06-85:
Предельная гибкость сжатых элементов:
lпр=100 .
l=1 r lпр=100 (1% от предельного значения) - условие выполнено.
