Серия
| ТТУУА10-03 ©Горина ЛВ
Тематические тренажеры для самостоятельного изучения материала и его отработки |
Тренажер по теме «Рациональные уравнения высших степеней»
III вид: симметрические уравнения четвертой степени
Определение. Уравнения вида ах4 + bx3 + cx2 ± bx + a = 0 являются симметрическими четвертой степени, потому что крайние коэффициенты а и b симметричны относительно коэффициента с.
Пример. Решить уравнение х4 – 7х3 + 14х2 – 7х + 1 = 0.
| Решение задания |
Шаг 1. Доказать, что х = 0 не является корнем уравнения через проверку. | Проверка. х = 0. Левая часть : 0 + 1 = 1. Правая часть : 0. 1 |
Шаг 2. Разделить обе части уравнения на х2 . | Разделим обе части уравнения на х2, это можно сделать, так как по доказанному из шага 1 ,х х4 – 7х3 + 14х2 – 7х + 1 = 0 │: х2, т. к. х х2 – 7х + 14 – |
Шаг 3. Сделать группировку слагаемых так, чтобы привести получившееся уравнение к изученному ранее виду II. |
|
Шаг 4. Сделать замену переменных для удобства решения, то есть, записать данное уравнение через новую переменную t. | Пусть ( Подробное расписывание замены см. в решении уравнений вида II.) ( t2 – 2 ) – 7t + 14 = 0 , |
Шаг 5. Решить получившееся квадратное уравнение относительно переменной t. | t2 – 7t + 12 = 0, D = 49 – 48 = 1, t1 = 4 ; t2 = 3 . |
Шаг 6. Выполнить обратную замену и решить каждое уравнение, получившееся при этом, чтобы найти значения х. | 1) х2 – 4х + 1 = 0, х D = 12, D = 5,
|
Шаг 7. Записать ответ. | Ответ. |
Пошаговые комментарии и пояснения
0,значит х = 0 не является корнем уравнения.
= 0.
= t , то получим 
= t 2 - 2 .
Задания для самостоятельной работы
1) х4 – 5х3 + 8х2 – 5х + 1 = 0; 2) 2х4 + 3х3 – 16х2 + 3х + 2 = 0;
3) 2х4 + х3 – 11х2 + х + 2 = 0; 4) х4 – 2х3 – х2 – 2х + 1 = 0;
5) 6х4 + 7х3 – 36х2 – 7х + 6 = 0; 6) 20х4 – 41х3 + 41х – 20 = 0;
7) 2х4 – 7х3 + 9х2 – 7х + 2 = 0.
