"Ключи от форта "Байард""
В игре участвуют команды по 10 человек от каждого класса. Задача каждой команды – набрать как можно больше ключей, спрятанных в разных местах. Для того чтобы получить ключ, необходимо решить задачу или выполнить другое математическое задание, результат при этом является подсказкой для нахождения ключа.
Игра начинается в актовом зале. Команды должны заранее выбрать себе имена из списка – "Пифагор", "Архимед", "Евклид", "Виет", "Декарт" и придумать девиз – высказывание соответствующего математика (реальное или то, которое можно было бы ему приписать, учитывая его заслуги). Жюри оценивает представление команд, оценки за него выставляются в маршрутные листы. Каждая команда может пройти 10 этапов, т. е. наибольшее число ключей, которые она может собрать – 10, но сдать команда должна 7 ключей. Побеждает та команда, которая покажет лучшее время. Если ключей не хватает, то команда жертвует одним человеком за каждый ключ.
Болельщики остаются в актовом зале и решают задачи из задачника Г. Остера. Каждое верное решение задачи уменьшает время команды на 2 мин.
1-й этап (3 мин)
Задача. Два грузовика, работая вместе, перевозили зерно в течение 4 часов. За какое время перевезет то же количество зерна 1-й грузовик, если ему нужно для этого 6 часов больше, чем 2-му?
Ответ: 12 часов.
Ведущий говорит, что подсказка о местонахождении ключа лежит в учебнике алгебры 9-го класса на этой странице. (В учебнике должны быть и лишние подсказки).
2-й этап (3 мин)
Ведущий объясняет, что ключ спрятан в книжном шкафу в какой-то книжке. Найти его уже давно никто не может, но известно, что номер полки и номер книжки можно узнать, решив систему уравнений с двумя неизвестными:
{y – x = 8
x2 + y – 4x = 12
Ответ: (4; 12)
3-й этап (3 мин)
Ведущий говорит, что злые враги надежно спрятали ключ неизвестно где в кабинете и заветное место никому не открывают. Однако самый трусливый из бандитов признался, что ключ можно найти, если построить вектор в системе координат, нарисованной на полу. Узнать координаты вектора можно, решив задачу:
a {4; 8}; b {5; -2}; с {0; -2}
x = -2a + 4b – 11c
Начало вектора в начале координат.
Ответ: х {12; 9}.
(В этой точке на полу лежит листок, на котором написано, где спрятан ключ. Кроме него, на полу должно быть еще много листков, где ничего не написано.)
4-й этап (в кабинете информатики, 2 мин.)
Ведущий объясняет, что учитель информатики потерял ключ где-то в кабинете. Он помнит только, что для этого нужно найти сумму корней квадратного уравнения:
15х2 – 60х = 11,
но ему лень решать это уравнение.
Ответ: 4.
5-й этап
Ведущий заявляет участникам, что дальше они смогут двигаться, если решат спор 2-х десятиклассников о том, кто придумал эти противные буквы x и y?
Команде показывают 5 – 6 портретов великих математиков.
В рамке портрета Франсуа Виета заложен ключ.
6-й этап (3 мин)
В ряд стоят 4 ведущих, и каждый держит в руках большую фигуру – прямоугольник, ромб с проведенными диагоналями, треугольник с проведенной высотой и равнобедренную трапецию. Все многоугольники примерно одинаковы по площади.
Ведущий сообщает, что нужно разыскать ту фигуру, периметр и площадь которой равны 200. Ключ в правом кармане того ведущего, который держит эту фигуру в руках.
7-й этап (проводится в спортзале)
Учитель физкультуры, пытаясь прекратить игру, залез на канат и повесил там ключ, надеясь, что никто не узнает, где он.
Вам придется лезть за ним. Кто полезет, решим честной жеребьевкой. Только считалочку заменим примером:
: 
- 65,50 + 
.
Ответ: 3
За ключом лезет тот участник, который стоит третьим по росту в команде.
8-й этап (3 мин)
Задача. Выбрать из десяти один пример, к которому подходит данный ответ: .
Калькулятором пользоваться нельзя!
1. 3873 · 3929
2. 3452 · 2141
3. 21421 · 242
4. 1234 · 6256
5. 2356 · 2564
6. 10045 · 244
7. 5423 · 5214
8. 5213 · 5009
9. 6234 · 1428
·5652
Ответ: 8
Ведущий говорит, что подсказка о ключе находится в парте, причем произведение номера ряда и номера парты в ряду равно 8.
9-й этап (3 – 4 мин)
Ведущий рассказывает, что ключ был специально для сегодняшней игры заказан в одной из ведущих фирм мира, но транспорт подвел, договор был расторгнут и ключ остался там, где его изготовили. А где он, вы можете узнать, решив уравнение:
Ответ: {3; 1,5}.
Указатель находится в той столице островного государства, название которой начинается с той же буквы, что и целый корень этого уравнения.
10-й этап (3 мин)
Каждый участник игры должен решить неравенство. За верное решение неравенства ведущий выдает букву. Когда все буквы получены, команда должна составить из них слово ("победитель"). Если слово составлено, ведущий отдает ключ.
Н е р а в е н с т в а:
1. х2 – 8х + 15 < 0.
2. х2 ≥ 4.
3. 
< 1.
4. х2 – 6х + 9 ≤ 0.
5. х2 – 4х + 5 > 0.
6. 
7. 
8. 2х2 – х – 1 ≤ 0.
9. х2 + 4х > 0.
– х2 ≤ 0.
После прохождения 10 этапов команды возвращаются в актовый зал. Пока жюри подводит итоги, команды сочиняют гимн математике и исполняют его. Кроме награждения победителя главным призом, можно вручить следующие премии в номинациях:
"Квадратные уравнения" – Большая Квадратная Медаль,
"Неравенства" – почетное звание "Ваше неравенство",
"История математики" – кусок пергамента, на которой рукой Виета написана его знаменитая теорема,
"Геометрия" – Пифагоровы штаны с бесплатной подгонкой по фигуре,
"Векторы" – звание Почетного Стрелочника с правом передачи по наследству.
