Функции Excel, используемые для анализа рисков
Функции | Формат (аргументы функции) | ||
Название | Англ | Рус | |
Ограничено: только если вероятность осуществления всех событий считается одинаковой: р1=р2=…=рn=1/n | |||
| Average | СрЗнач | (блок ячеек) |
| Varp | Диспр | (блок ячеек) |
| Stdevp | СтандОтклонп | (блок ячеек) |
если вероятность осуществления всех событий разная и задана: | |||
| SUMPRODUCT | суммпроизв | |
| по формуле | по формуле | |
| SQRT | корень | |
Вариация | по формуле | по формуле | |
| Skew | Скос | (блок ячеек) |
обратное Норм. Распр. (по заданной вероятности определяет Х) | Norminv | Нормобр | (вероятность; средн_знач; станд_отклон) |
возвращает плотность распределения | Normdist | НормРасп | (х;средн_знач; станд_откл; интегральная) Е<=x (исследуемое значение сл. вел-ны) Если аргумент «интегральная» имеет значение ИСТИНА (1), формула описывает интеграл с пределами -¥<x. Если среднее = 0, стандартное_откл = 1 и интегральная = ИСТИНА, то функция НОРМРАСП возвращает стандартное нормальное распределение, то есть НОРМСТРАСП. |
Примера 1.
Рассматривается возможность покупки акций недавно образованной фирмы «Н». Прдполагается, что прогнозируемая доходность по акция через год буде зависеть от состояни спроса на продукцию фирмы в течение данного периода и соответственно равна: 12% - повышенный спрос, 9% - обычный спрос, 6% - умеренный спрос.
Событие | Доходность,%* | Вероятность |
повышенный спрос | 12 | 0,33 |
обычный спрос | 9 | 0,33 |
умеренный спрос | 6 | 0,33 |
Анализ рисков акций «Н».
Событие | Доходность,%* | Вероятность |
повышенный спрос | 12 | 0,33 |
обычный спрос | 9 | 0,33 |
умеренный спрос | 6 | 0,33 |
СрЗнач | М(Е)= | |
СтандОтклонп | VAR(E)=0.33*(12-9)2+0.33*(9-9)2+0.33*(6-9)2=6 | |
Диспр | Ö6 = 2,44949 | |
М(Е)-s £ Е £ М(Е)+s | 15±2,5: 9-2,5=6,5 %£ Е £ 9+2,5=11,5 % | |
Е<=6,5% | Е<=11.5% | |
р(6.5%£ Е £11.5%) | 0, | 0, |
М(Е)-2s £ Е £ М(Е)+2s | 15±5: 9-2*2,5=4 %£ Е £ 9+2*2,5=14% | |
Е<=4% | Е<=14% | |
р(4%£ Е £14%) | 0, | 0, |
М(Е)-3s £ Е £ М(Е)+3s | 15±7,5: 9-3*2,5=1,5 %£ Е £ 9+3*2,5=16,5% | |
Е<=1,5% | Е<=16,5 | |
р(1,5%£ Е £16,5%) | 0, | 0, |
=0,33*12+0,33*9+0,33*6=9Анализ рисков акций «Н».
Пример 2.
Рассматривается возможность приобретения акций фирм А и Б. Полученные экспертные оценки предполагаемых значений доходности по акциям и их вероятности представлены:
Прогноз | Доходность,% | Вероят-ность | ||
Фирма А | Фирма Б | |||
Пессимистический | -70 | 10 | 0,3 | |
Вероятный | 15 | 15 | 0,4 | |
Оптимистический | 100 | 20 | 0,3 | |
СрЗнач | 15 | 15 | ||
СтандОтклонп | 85 | 3,87 | ||
Диспр | 4817 | 15 | ||
М(Е)-s £ Е £ М(Е)+s | 15±85: (15-85=60)% £ Е £ (15+85=100)% | 15-3,87=11,23 | 15+3,87=18,87 | |
Е<=11,23% | Е<=18,87% | |||
р(Е ±s) | 68,82% | 84,13% | ||
М(Е)-2s £ Е £ М(Е)+2s | 15±170: (15-2*85= -155)% £ Е £ (15+2*85=185)% | 15-2*3,87=7,26 | 15+2*3,87=22,74 | |
Е<=7,26% | Е<=22,74% | |||
р(Е ±2s) | 58,94% | 89,58% | ||
М(Е)-3s £ Е £ М(Е)+3s | 15±255: (15-3*85= -240)% £ Е £ (15+3*85=270)% | 15-3*3,87=3,49 | 15+3*3,87=26,61 | |
Е<=3,49% | Е<=26,61% | |||
р(Е ±3s) | 48,99% | 93,52% |
Средняя доходность по акциям обеих фирм одинаковая и составляет 15%.
Разброс доходности относительно среднего значения, а следовательно, риск, по акциям фирмы Б значительно меньше (s:17<4817).
Расчеты показывают, что реальная доходность по акциям фирмы А может колебаться М(Е)-s £ Е £ М(Е)+s от (15-85=60)% до (15+85=100)%, а фирмы Б – от (15-5=10)% до (15+5=20)%. У фирмы Б диапазон уже, степень риска проводимой операции меньше.
Однако всегда надо помнить о том, что эти выводы также имеют вероятностный характер.
Определим коэффициент вариации:
Риск на среднюю единицу дохода согласно коэффициенту вариации у фирмы «А» больше.
Пример 2.
Рассматривается возможность приобретения акций фирм А и Б. Полученные экспертные оценки предполагаемых значений доходности по акциям и их вероятности представлены:
Прогноз | Доходность,% | Вероят-ность | |
Фирма А | Фирма Б | ||
Пессимистический | -70 | 10 | 0,3 |
Вероятный | 15 | 15 | 0,4 |
Оптимистический | 100 | 20 | 0,3 |
Риск на среднюю единицу дохода согласно коэффициенту вариации у фирмы «А» больше.
Пример 3.
Прогнозируемые доходности по акциям фирм «К» и «Р» имеют следующие распределения вероятностей: Осуществить анализ рисков. Акциям какой фирмы вы бы отдали предпочтение? Почему? (К, хотя по CV риск больше у «К», разброс s меньше у «Р»)
Доходность по акциям
Прогноз | Доходность,% | Вероятность | |
Фирма К | Фирма Р | ||
-15% | -25% | 0,15 | |
0% | 10% | 0,20 | |
15% | 20% | 0,40 | |
20% | 30% | 0,20 | |
35% | 45% | 0,05 |
