Задача

1.

2.

Вспомним теорию

Задач №1

Задача №2 (с оформлением решения)

Задача № 3.

Задача№4

Задача№5

Задачи №6- № 17.Координаты вектора на плоскости

6.Векторы а = {x1; у1} и b = {x2; у2} отложены от начала координат. (В выражении {х; у} буквы х, у обозначают проекции вектора на оси ОХ и OY.) Как расположены друг относительно друга эти векторы, если:

1) x1 = x2 ; у1 = — у2; 2) x1 = — x2;  у1 = у2; 3)  x1 = — x2;  у1 = — у2?

7. Определить координаты вектора  | AB>|, если точки A и В имеют координаты:

1) A (2; 0), В(0; 3);  2) A (—3; 1), В (2; 0);
3) А (4; 2), В (—1; —3);  4) А (—1; —2), В (1; —5).

8. От точки A отложен вектор AB = m. Найти координаты точки В, если:
1) А (0; 0), m = {2; —3}; 2) A (—5; 4), m ={2; —5}.

9. На сторонах ОА = 3 и ОС = 4 прямоугольника ОAВС отложены единичные векторы i и j (рис. 25).

1) Выразить через i и j векторы  OA>,  AB>,  BC>,  CO> и CA>.
2) Выполнить то же задание относительно векторов OM>, ON>, KA> и BK>, где М и N — середины сторон AВ и ВС, К — точка пересечения диагоналей прямоугольника.

10. На плоскости давы точки A (0; —2) и B (4; 3).
1) Построить радиусы-векторы OA> и OB> этих точек и найти их координаты.
2) Определить координаты векторов OM>= OA>+ OB> и ON> = OA>— OB>. Проверить результат построением.
3) Выразить векторы OA>, OB>, OM> и ON> через единичные векторы i и j координатных осей.

11. Зная для радиуса-вектора  r координаты точки плоскости, написать его разложение по единичным векторам i и j координатных осей:
1) r (3; 1); 2) r (— 4; 5); 3) r (—2; —7).

12. Найти разложение радиуса - вектора середины М отрезка АВ по единичным векторам i и j координатных осей, если: 1) A (— 6; 1) и В (2; 3); 2) A (—8; 3) и В (4; —1).

13. Построить радиус-вектор r, зная его разложение по единичным векторам i и j координатных осей.
1) r = 2i + 3j; 2) r = — 3i — 5j, 3) r = — 5i + 3,5j.

14. Дано: а = 2i —5j и b = — 4i— 2,2j. Найти разложение вектора с по единичным векторам i и j координатных осей, если:

1) с = а + b; 2) с = а — b; 3) с = 3а — b/2.

15. Какая существует связь между длиной вектора плоскости и его координатами? Выразить длину вектора AB> через координаты его начала A (x1; у1) и конца В (x2; у2).

16. На плоскости даны точки А (2; 5) и В (1; —1).
1) Построить вектор OM> = OA>+ OB> и вычислить его длину.
2) Выразить векторы OA>, OB> и OM> через единичные векторы  i и j  координатных осей.