Урок для учащихся 9-го класса

Учитель математики МОУ СОШ №5

Урок для учащихся 9-го класса

Решение квадратных и дробно – рациональных уравнений, содержащих параметры – одна из труднейших разделов школьного курса математики. Здесь, кроме использования определенных алгоритмов решения уравнений, приходится думать об удачной классификации, следить за тем, чтобы не пропустить много тонкостей. Квадратные и дробно – рациональные уравнения с параметрами – это тема, на которой проверяется не натасканность ученика, а подлинное понимание материала. Обучать этому надо всех учащихся, и особенно этой темой надо заниматься с сильными учениками, ведь задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно – исследовательской работы.

Я предлагаю серию уроков на тему «Решение квадратных уравнений, содержащих параметры». Все упражнения подобраны так, чтобы облегчить учащимся изучение этой непростой темы.

Блок уроков завершается контрольной работой, которая позволит проверить уровень усвоения материала. Предлагается также подборка упражнений, которые можно будет включить в домашнюю контрольную работу или просто использовать на уроках как дополнительный материал.

Урок 1.

Тема урока: «Решение квадратных уравнений, содержащих параметры»

Цели урока:

v  Формировать умение решать квадратные уравнения с параметрами;

v  Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащихся;

Тип урока: введение нового материала.

Учитель: Сегодня мы будем учиться решать квадратные уравнения, содержащие параметр, но предварительно ответьте мне на следующий вопрос.

Сколько корней имеет уравнение:

а) , два корня

б) действительных корней нет.

в) один корень.

Пример 1. Линейным или квадратным является уравнение

относительно при:

а) ; б) ; в) ; г) .

Решение:

а) ; - квадратное уравнение;

б); , - линейное уравнение;

в) ; , - неполное квадратное уравнение;

г) ; - линейное уравнение.

Пример 2. При каких значениях параметра уравнение является:

а) квадратным; б) неполным квадратным; в) линейным?

Решение:

а) Уравнение является полным квадратным, если

если то исходное уравнение является квадратным.

б) Уравнение является неполным квадратным, если

если , то исходное уравнение является неполным квадратным.

в) Уравнение является линейным, если

если или , то исходное уравнение является линейным.

Пример3. При каких значениях параметра уравнение

а) имеет корни; б) не имеет корней?

Решение:

,

.

а) , но , следовательно, ; если , то уравнение корни имеет.

б) - при любых значениях , кроме нуля; если , то исходное уравнение корней не имеет.

Самостоятельная работа:

Вариант 1	Вариант 2
Линейным или квадратным является уравнение относительно при: а) , б) , в) , г)	Линейным или квадратным является уравнение относительно при: а) ,б) ,в), г)

Ответы:

В-1.а) Квадратное, б) линейное, в) неполное квадратное, г) линейное уравнение.

В-2. ) Квадратное, б) линейное, в) неполное квадратное, г) линейное уравнение.

Домашнее задание.

Дано уравнение с параметром . Напишите уравнение, которое получается при а) , б) , в) г) . Выясните вид уравнения относительно при:

а) , б) , в) , г)

Урок 2.

Тема урока: «Решение квадратных уравнений, содержащих параметры»

Цели урока:

v  Формировать прочные навыки решения уравнений, содержащих параметры;

v  Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы учащихся;

v  Сознательное усвоение школьниками алгебраических понятий и связей между ними.

Тип урока: обучающий.

Проверка домашнего задания.

Пример 1. Решите относительно уравнение .

Решение. , .

1) ,

2) .

3) Исходное уравнение корней не имеет.

Ответ: Если то ;

Если , ;

Если то корней нет.

Пример 2. Решите относительно уравнение .

Решение: ,

Ответ. Если , то ;

Если то .

Пример 3. Решите относительно уравнение .

Решение: .

1)  Если , то .

2)  Если , то .

а)

;

б) ;

в) исходное уравнение корней не имеет.

Ответ:

если , то ;

если , то;

если то корней нет.

Самостоятельная работа

Вариант 1.

1.  Решите относительно уравнение .

2.  При каком значении параметра уравнение имеет положительные корни?

Вариант 2.

1.  Решите относительно уравнение .

2.  При каком значении параметра уравнение имеет отрицательные корни?

3.   

После того, как учащиеся выполнят самостоятельную работу, обязательно сделайте проверку.

Ответы:

Вариант 1. 1) Если , то ; если , то . 2) При .

Вариант 2. 1) Если , то ; если , то . 2) При .

Задание на дом.

Решите относительно уравнения:

а)

б)

в)

г)

Ответы:

а) Если , то - любое число; если , то

б) если , то - любое число; если то

в) при любом

г) при - любое число; при корней нет.

Урок 3.

Тема урока: «Решение квадратных уравнений, содержащих параметры»

Цели урока:

v  Ввести алгоритм решения квадратных уравнений, содержащих параметр.

v  Использовать полученные навыки для решения нестандартных задач.

Тип урока: систематизация и обобщения.

На доску вывешивается плакат:

Алгоритм решения уравнения
Условия поиска значений параметра	Характеристика множества корней
1. не имеет смысла 2. не имеет смысла 3. не имеет смысла 4. 5.	Корней нет
6. имеет смысл 7.	Один корень,
8.	Два корня,
9.	любое число из

Пример 1 . Решите уравнение

Решение. Следуя алгоритму, рассмотрим следующие случаи:

1) система решений не имеет.

2)

система решений не имеет.

3) если то .

4) если то .

5) если то

Ответ. Если то и

если или , то .

Пример 2. При каком значении параметра уравнение имеет: а) два положительных корня; б) два отрицательных корня; в) единственный корень.

Решение. ;

Если то

а) Согласно теореме Виета

б) решений нет;

в) если то ;

Ответ: а) б) таких не существует; в)

Самостоятельная работа.

Вариант 1. При каких значения параметра уравнение имеет: а) два положительных корня; б) два отрицательных корня; в) корни разных знаков?

Вариант 2. При каких значения параметра уравнение имеет: а) два положительных корня; б) два отрицательных корня; в) корни разных знаков?

Ответы.

Вариант 1. а) б) в)

Вариант 2. а) б) в)

Задание на дом.

1. При каких значения параметра уравнение имеет: а) два положительных корня; б) два отрицательных корня; в) единственный корень?

2. При каких значения параметра уравнение а) имеет корни; б) не имеет корней; в) имеет положительный корень; г) имеет отрицательный корень?

3. . При каких значения параметра уравнение

имеет: а) положительный корень; б) отрицательный корень; в) корень, равный нулю?

Ответы: 1. а) При ; б) при ; в) или .

2. а) ; б) в) ;

г) .

4.  а) б) в) .