Критерии оценки знаний, навыков

[Оставьте этот титульный лист для дисциплины, закрепленной за одной кафедрой]

Правительство Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

Факультет [Факультет электроники и телекоммуникаций]

Программа дисциплины

для направления/ специальности Бакалавриат 1 курс МИЭМ ФГОС 210700.62 МИЭМ

Автор программы: , кандидат физико-математических наук, доцент, *****@***ru

Одобрена на заседании кафедры [Высшей мате5мактики] «___»____________ 20 г

Зав. кафедрой []

Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 20 г

Председатель [Введите ]

Утверждена УС факультета [Введите название факультета] «___»_____________20 г.

Ученый секретарь [Введите ] ________________________ [подпись]

1.  Цели и задачи дисциплины.

Дисциплина «Математический анализ» обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с государственным образовательным стандартом, формированию мировоззрения и развитию системного мышления. Она знакомит студентов с основными понятиями и методами теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных. Дисциплина является базовой для изучения всех математических и специальных дисциплин. Знания и практические навыки, полученные по дисциплине, используются студентами при изучении профессиональных дисциплин, а также при выполнении курсовых и домашних работ.

2.  Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата.

Дисциплина Математический анализ относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла. Она обеспечивает фундаментальные знания, и формирует умения и навыки, необходимые для изучения всех математических дисциплин и дисциплин инженерных направлений.

1  Область применения и нормативные ссылки

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления МИЭМ ФГОС 210700.62 МИЭМ,

изучающих дисциплину «Математический анализ».

Программа разработана в соответствии с:

ФГОС для направления МИЭМ ФГОС 210700.62 МИЭМ

подготовки бакалавра,

·  Рабочим учебным планом университета по направлению МИЭМ ФГОС 210700.62 МИЭМ подготовки бакалавра

2  Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины Математический анализ являются:

·  обеспечение приобретения знаний и умений в соответствии с государственным образовательным стандартом, формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления;

·  ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных.

3  Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины студент должен:

·  Знать основные положения теории пределов и непрерывных функций, теории числовых и функциональных рядов, теории интегралов, зависящих от параметра, теории неявных функций и её приложений к задачам на условный экстремум, теории поля; основные теоремы дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных.

·  Уметь определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач; решать основные задачи на вычисление пределов функций, их дифференцирование и интегрирование, на вычисление интегралов, на разложение функций в ряды.

·  Иметь навыки (приобрести опыт) использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.

В результате освоения дисциплины студент приобретает следующие компетенции:

Компетенция	Код по ФГОС	Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)	Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции
Способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования	ОК-12		Формируется на протяжении всего учебного процесса
Способность оформлять, представлять и докладывать результаты выполненной работы	ОК-14		Формируется в процессе выполнения самостоятельных работ и в процессе аудиторной работы
Знание основных положений, законов и методов естественных наук; способность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, готовность использовать для их решения соответствующий естественнонаучный аппарат	ПК-11		Формируется на протяжении всего учебного процесса
Способность самостоятельно изучать новые разделы фундаментальных наук	ПК-14		Формируется в процессе самостоятельной работы с текстами лекций и учебниками

4  Место дисциплины в структуре образовательной программы

Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку.

Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях приобретённых в рамках школьной программы по математике.

Для освоения учебной дисциплины от студентов не требуется знаний и умений, выходящих за рамки школьной программы.

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:

·  «Дифференциальные уравнения»; «Теория функций комплексного переменного»; «Функциональный анализ»; «Теория вероятности, математическая статистика и теория случайных процессов»; «Теоретическая механика».

5  Т ематический план учебной дисциплины

№	Название раздела	Всего часов	Аудиторные часы	Самостоя­тельная работа
Лекции	Семинары	Практические занятия
1	Чисдовая ось. Целая и дробная части числа. Модуль числа. Расстояние между числами. Ограниченные и неограниченные множествак чисел. Функции. Понятие функции. Сложная функция. Обратная функция. Последовательности как функции. Графики элементарных функций. .	6	4		4	4
2	Пределы и непрерывность функций	30	10		10	10
3	Производная, основные теоремы и методы дифференциального исчисления.. Исследование функций при помощи производных.	48	16		16	16
4	Неопределённый интеграл	24	8		8	8
5	Определённый интеграл	21	7		7	7
6	Несобственные интегралы	15	5		5	5
7	Числовые ряды	18	6		6	6
8	Функциональные последовательности и ряды. Равномерная и неравномерная сходимщсть. Условияч для непрерывности, интегрируемости и дифференцируемости суммы ряда	12	4		4	4
9	Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости. Представление функций степеннным рядом	15	5		5	5
10	Ряды Фурье.. Поточечная и равномерная Сходимость ряда Фурье. Ряд Фурье для четных и нечетных функций.		5		5	5
11.	Функции нескольких переменных. Введение. Предел и непрерывность.	6	2		2	2
12.	Частные производные. Матрица Якоби.	6	2		2	2
13	Диффере6нцируемость. Достаточные условия дифференцируемости. Приложения. Касательня плоскость и нормаль к поверхности. Угол между поверхностями в точке пересечения. Матрица Якоби сложной функции.	6	4		4	4
14	Частныце производные высших порядков. Теорема Шварца.	6	2		2	2
15	Формула Тейлора. Первый и второй дифференциалы. Приложения к приближенным вычислениям. Локальный экстремум.	12	4		4	4
	Функции, заданные неявно. Условия существования, непрерывности и дифференццруемости. Матрица Якоби функци заданной неявно. Матрица Якоби обратной функции.	6	3		3	3
16	Условный экстремум.	6	3		3	3
17	Интегралы, зависящие от параметра. Непрерывность и дифференцируемость интеграла зависящего от параметра. Матрица Якоби для интеграла зависящего от двумерного параметра	2	2		2	2
18	Суммы Дарбу. Определение интеграла по прямоугольнику. Достаточные условия существования интеграла по прямоугольнику. Вычисление интеграла по прямоугольнику посредством повторного интеграла	12	4		4	4
19	Простое множество на плоскости. Двойной инте5грал по простому множеству	6	2		2	2
20	. Двойной инте5грал по множеству, разбитому на простые множества.	6	2		2	2
21	Замена переменных в двойном интеграле.	6	2		2	2
	Определение тройного интеграла Простое множество в трехмерном пространстве. Тройной интеграл по простому множеству. Замена переменных в тройном интеграле		2		2	2
22	Криволинейный интеграл первого и иторого рода. Условия независимости циркуляции поля вдоль кривой. Потенциальное поле. Градиент скалярного поля. Потенциал. Достаточные условия потенциальности поля.	12	4		4	4
	Поверхностный интеграл первого и иторого рода. Поток поля через поверхность.		2		4	4
	Итого:	210	70		70	70

6  Формы контроля знаний студентов

Тип контроля	Форма контроля	1 год	Параметры
1	2	3	4
Текущий (неделя)	Контрольная работа	7	9	11		письменная работа 30 минут
Домашнее задание	По частям, все недели
Промежуточный	Зачет	v		v		устный зачёт 160 минут
Итоговый	Экзамен					устный экзамен 160 минут

6.1  Критерии оценки знаний, навыков

Контрольная работа состоит в решении стандартных задач по материалам курса, требующих технических навыков. Выставляемая оценка, в основном, пропорциональна количеству правильно решённых задач. Ошибки технического характера (в умеренном количестве) не влекут значительного снижения оценки. Наличие правильного подхода к решению задачи (даже при отсутствии его технической реализации) учитывается в пользу студента.

Домашнее задание подразумевает решение стандартных задач по материалам курса (на основе знания теории), требующих продолжительного времени для их решения. Выставляемая оценка, в основном, пропорциональна количеству правильно решённых задач.

На коллоквиуме проверяется: 1) умение студента формулировать основные определения курса; 2) умение формулировать основные утверждения курса без доказательств. Оценка выставляется с учётом двух этих аспектов.

На зачёте и экзамене проверяется: 1) умение студента формулировать и доказывать теоремы курса (демонстрируя при этом знание соответствующих определений); 2) решать стандартные задачи курса. При доказательстве теорем допустимо пользоваться соображениями и понятиями, выходящими за рамки курса. При этом, однако, студент должен продемонстрировать знание соответствующих определений и методов.

Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

6.2  Порядок формирования оценок по дисциплине

В модуле 1 выдается по частям домашнее задание 1 и проводится одна контрольная работа.

Накопленная ( Nak) и результирующая (Res) оценка за 1-й модуль рассчитывается, исходя

Из резултатов выполнения домашнего задания 1 (Dz1), контрольной работы 1 (Kr 1) и зачета (Test)

следующим образом.

Nak=maximum(Dz1, Kr1,Test), Res=Nak

В модуле 2 выдается по частям домашнее задание 1 (продолжение) и проводится одна контрольная работа.

.

Накопленная ( Nak) и результирующая (Res) оценка за 2-й модуль рассчитывается, исходя

Из резултатов выполнения домашнего задания 1 (продолжение) (Dz1С), и контрольной работы 2 (Kr 2)

следующим образом.

Nak=maximum(Dz1С, Kr2), Res=Nak

В модуле 3 выдается по частям домашнее задание 2 и проводится одна контрольная работа.

Накопленная ( Nak) и результирующая (Res) оценка за 3-й модуль рассчитывается, исходя

Из резултатов выполнения домашнего задания 2 (Dz2), контрольной работы 3 (Kr 3) и зачета (Test)

следующим образом.

Nak=maximum(Dz2, Kr3,Test), Res=Nak

В модуле 4 выдается по частям домашнее задание 2 (продолжение). Накопленная ( Nak) и результирующая (Res) оценка за 3-й модуль рассчитывается, исходя

Из резултатов выполнения домашнего задания 2 (Dz2С), контрольной работы 3 (Kr 3) и экзамена (Exam)

следующим образом.

Nak=maximum(Dz2C, Exam), Res=Nak

7  Содержание дисциплины

Раздел 1. Действительные числа). Функции.

Чисдовая ось. Целая и дробная части числа. Модуль числа. Расстояние между числами. Ограниченные и неограниченные множествак чисел.

Верхняя(нижняя) граница и верхняя (нижняя) грань множества, ограниченного сверху (снизу).

Функции. Понятие функции. Сложная функция. Обратная функция. Последовательности как функции.

Графики элементарных функций. .

Раздел 2. Пределы и непрерывность функций.

Интуитивное понятие бесконечно малой функции. Строго математическое определение бесконечно малой

функции. Символ о. Теоремы о бесонечно малых функциях. Определение конечного предела функции.

Теоремы о конечных пределах. Определение бесконечного предела функции.

Критерий Коши сходимости последовательности.

Сравнение степенной, показательной и логарифмической функций. Функции заданные пределами.

Односторонние пределы. Достаточные условия отсутствия предела.

Непрерывность в точке. Свойства непрерывных функций. Непрерывность элементарных функций.

Замечательные пределы. Классификация точек разрыва.

Свойства функций непрерывных на отрезке. Теоремы Вейерштрасса и Коши. Нахождение корня

уравнения методом деления отрезка пополам.

Раздел 3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

Определение производной. Производные основных элементарных функций.

Геометрический и физический смысл производной. Непрерывность дифференцируемой функциии.

Линейность дифференцирования. Производные произведения и частного двух функций. Производная

суперпозиции. Производная обратной функции. Производные обратных тригонометрических функций.

Производные высших порядков. Точки экстремума. Теорема Ферма. Теорема Ролля. Формула Тейлора.

Специальные случаи формулы Тейлщра n=0 (теорема Лагранжа) и n=1..

Достаточные условия монотонности функции. Определение выпуклой вверх (вниз) функции.

Достаточные условия выпуклости вверх (вниз) функции. Точки перегиба графика функции.

Нахождение корня уравнения методом хорд и касательных.

Теоремы Вейерштрасса и Коши. Нахождение корня уравнения методом деления отрезка пополам.

Формулы Тейлора для некоторых элементарных функций. Использование формулы Тейлора

Для вычисления пределов

Два способа исследования критической точки функции на локальный экстремум.

Дифференциалы первого и высших порядков

Использование формулы Тейлора в приближенных вычислениях.

Теорема Коши. Теорема Бернулли-Лопиталя.

Асимптоты плоских криывых

Раздел 4. Неопределенный интеграл.

Определение неопределенного интеграла. Табличные неопределенные интегралы.

Линейность неопределенных интегралов. Замена переменного. Интегрирование по частям.

Интегрирование рациональных функций. Интегралы, сводящиеся к интегралам от рациональных функций.

Раздел 5. Определенный интеграл.

Суммы Дарбу и интегральные суммы. Определение определенного интеграла

интеграла и его геометрическая интерпретация. Критерий интегрируемости.

Свойства определенного интеграла. Классы интегрируемых функций.

Интегрирование неравенств. Теорема о среднем в определенном интеграле. Свойства интеграла с переменным верхним

пределом. Формула Ньютона–Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

Приложения определенных интегралов к геометрии и физике.. Формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона.

Раздел 6. Несобственные интегралы.

Несобственные интегралы 1-го рода. Несобственные интегралы 2-го рода. Теоремы сравнения для несобственных

интегралов от неотрицательных функций. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов.

Критерий Коши. Признак Дирихле

Раздел 7. Числовые ряды.

Числовые ряды. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Примеры. Суммирование простейших рядов.

Критерий Коши. Признак расходимости ряда. Теоремы сравнения. Признак

Даламбера и радикальный признак Коши. Признак Рабе. Интегральный признак Коши. Абсолютная сходимость рядов.

. Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов. Признаки Абеля и Дирихле

Раздел 8. Функциональные последовательности и ряды.

Функциональные последовательности и ряды. Множество сходимости функциональной последовательности

(функционального ряда).

Равномерная и неравномерная сходимость. на заданном подмножестве множества сходимщсти. Необходимое

условие равномерной сходмсости. Критерий Коши равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса.

Связь между непрерывностью (интегрируемостью, дифференцируемостью) членов ряда и непрерывностью, (интегрируемостьюб

Дифференцируемостью) суммы этого ряда. Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости.

Представление функций степеннным рядом. Степенные ряды для некоторых элементарных функций и их приложения.

Ряды Фурье.. Поточечная и равномерная

Сходимость ряда Фурье. Ряд Фурье для четных и нечетных функций.

Раздел 9. Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

Функции нескольких переменных. Введение. Предел и непрерывность. Частные производные. Матрица Якоби.

Диффере6нцируемость. Достаточные условия дифференцируемости. Приложения.

Касательня плоскость и нормаль к поверхности. Угол между поверхностями в точке пересечения.

Матрица Якоби сложной функции. Частныце производные высших порядков.

Теорема Шварца. Формула Тейлора. Первый и второй дифференциалы.

Приложения к приближенным вычислениям. Локальный экстремум. Функции, заданные неявно. Условия существования, непрерывности и дифференццруемости. Матрица Якоби функци заданной неявно. Матрица Якоби обратной

функции. Условный экстремум.

Раздел 11. Интегралы, зависящие от параметра.

Непрерывность и дифференцируемость интеграла зависящего от параметра.

Раздел 12. Двойные и тройные интегралы.

Суммы Дарбу

Определение интеграла по прямоугольнику. Достаточные условия существования

интеграла по прямоугольнику. Вычисление интеграла по прямоугольнику посредством повторного интеграла

Простое множество на плоскости. Двойной инте5грал по простому множеству.

Двойной инте5грал по множеству, разбитому на простые множества

Определение тройного интеграла Простое множество в трехмерном пространстве.

Тройной интеграл по простому множеству. Замена переменных в тройном интеграле

Раздел 13. Элементы теории поля. Криволинейные и поверхностные интегралы.

Понятие скалярного и векторного поля. Градиент скалярного поля. Дивергенция и ротор векторного поля.

Криволинейный интеграл первого и иторого рода. Условия независимости циркуляции поля вдоль кривой.

Потенциальное поле.. Достаточные условия потенциальности поля. Поверхностный интеграл первого и второго рода.

Поток поля через поверхность

8  Образовательные технологии

9  Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

9.1  Тематика заданий текущего контроля

Примерное задание для контрольной работы: найти

Типовой пример из домашнего задания: вычислить объём тела, заключенного между поверхностями

и

9.2 Вопросы для оценки качества освоения дисциплины.

Примерный перечень вопросов к зачетам и экзаменам по курсу.

Модуль 1.

1.  Расскажите про числовую ось. Объясните, из каких чисел состоят натуральные, целые,

рациональные и иррациональные числа. Как обозначается множество всех вещественных

(натуральных, целых, рациональных чисел) . Как записать формулами слова.”число z является

Целым (натуральным, рациональным, иррациональным))

2.  Дайте определение для и Как называются эти величины.. ?

2.Дайте определение для и . Как называются эти величины.. ?

3.Дайте определение. ограниченного и неограниченного сверху (снизу) множества.

Дайте определение верхней (нижней) границы множества X; дайте определение для sup(X) и inf(X);

Как называются эти величины.. Что означает равенства ?

4Дайте опрелеление функции f, области определения и множества значений .

5Дайте оределение для ,. Что означают неравенства

<,-<

Что означают равенства =+,

6 Расскажите про различные способы задания функций.

Как называются функции, область определения которых совпадает с множеством натуральных чисел.

Дайте определение для sup(X) и inf(X

7Дать интуитивное определение бесконечно малой функции f(x) при . Объяснить, почему

это интуитивное определение необходимо заменить строгим математическим определением

8. Что означают выражения, . Дать строгое математическое определение

бесконечно малой функции f(x) при .. Какойесимволическое равенство

заменяет фразу

““f(x) - бесконечно малая функция?”

9. Дать определение (локально ) ограниченной функции при ...

Какое символическое равенство заменяет слова

“f(x) - ограниченная функция?”

11Доказать теоремы о свойствах бесконечно малых функций. Всегда ли суперпозиция двух бесконечно малых

функций является бесконечно малой функцией? Доказать, что функция заключенная между двумя бесконечно малыми

функциями является бесконечно малой функцией.

12. Какие слова заменяет формулы

,,,,

Где A – число, + или -.

Дать строгое определение этих понятий.

13. Доказать основные теоремы о пределах..

14. Доказать теорему о сохранении знака Доказать теорему о переходе к пределу в неравенствах.

15. Докажите теорему о пределе суперпозиции двух функций.

16. Доказать теорему о существовании предела неубывающей ограниченной сверху последовательности. Доказать теорему

о вложенных отрезках.

17. Напишите формулу бинома Ньютона. Напишите выражение д ля биномиальных коэффициентов.

18. Докажите существование .. Докажите, что 2<e<3.

19. Дайте определение функции, непрерывной в точке.

Дайте определение функции непрерывной на заданном подмножестве области определения интервале.

Изложите классификацию точек разрыва. Дайте определение функции непрерывной слева (справа).

20 Докажите основные теоремы о функциях непрерывных в точке.

21. Докажите дополнение к теореме о пределе суперпозиции двух функций. Докажите теорему о непрерывности

суперпозиции двух непрерывных функций.

22. Докажите неравенство Бернулли

23. Докажите непрерывность функции

24 Сформулируйте теорему теорему о сушествовании и непрерывуности обратной функции. Докажите

с помощью этой теоремы непрерывность функции ln(x)

25.. Пусть f(x) и g(x) определены в некоторой окрестности точки , причём f(x)>0 в этой окресности.

26.Доказать, что, если f(x) и g(x) непрерывны в точке , то также непрерывна в точке ,

27. Доказать что

28. Доказать что

29. Докажите непрерывность тригонометрических функций.

30. Докажите, что

31. Докажите теорему Коши о промежуточном значении.

32 Расскажите, как можо вычислить корень уравнения с любой степенью точности

при помощи деления отрезка пополам.

33. Докажите теорему о существовании, непрерывности и монности обратной функции к нерерывной

и монотонно возрастающей (убывающей) функции на отрезке..

34. Докажите лемму Бореля.

35. Докажите теорему Вейерштрасса об ограниченности функции непрерывной на отрезке..

36. Докажите теорему Вейерштрасса о существовании максимального и минимального

значений функции, непрерывной на отрезке..

37. Дайте определение равномерной непрерывности. функции непрерывной на заданном множестве.

Чем отличается равномерная непрерывность от непрерывности в каждой точке.

38. Сформулируйте и докажите теорему Кантора.

39. Дайте определение производной. . Докажите,

что функция дифференцируемая в точке непрерывна в этой точке.

Докажите линейность операции дифференцирования.

40. Выведите формулу для производной произведения двух функций.

41. Выведите формулу для производной в некоторой точке произведения нескольких функций, не обращающихся в 0

в этой точке.

42 Вывести формулу для производной частного.

43 Вывести формулу для производной суперпозиции двух функций.

45 Вывести формулы для производных

46. Докаэать теорему о произодной обратной функции.

47. Вывести формулы для производных обратных тригонометрических функций.

10  Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

10.1  Базовый учебник

, Математический анализ (в 2 томах), 5-е изд., М.: МЦНМО, 2007.

10.2  Основная литература

1. , Курс дифференциального и интегрального исчисления (в 3 томах),

8-е изд., М.: Физматлит, 2006.

2. , Сборник задач и упражнений по математическому анализу (учебное

пособие для вузов), М.: АСТ: Астрель, 2007.

10.3  Дополнительная литература

Р. Курант, Г. Робинсон, Что такое математика? М.: МЦНМО, 2001.

10.4  Справочники, словари, энциклопедии

Математическая энциклопедия (в 5 томах), М.: Изд-во «Советская энциклопедия», 1977–1985.

10.5  Программные средства

Программные средства не предусмотрены.

10.6  Дистанционная поддержка дисциплины

Дистанционная поддержка дисциплины не предусмотрена.

11  Материально-техническое обеспечение дисциплины

Материально техническое обеспечение дисциплины не предусмотрено.

3.  Требования к результатам освоения дисциплины.

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций

А) общекультурных (ОК):

- владеть культурой мышления, иметь способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1);

- уметь логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-2);

- стремиться к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства (ОК-9);

- использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы вычислительной математики (ОК-12);

- использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности (ОК-11).

В результате изучения дисциплины студент должен знать: определение

Верхней ( нижней ) грани ограниченного сверху ( снизу) числового множества,

определения функции. определение бесконечно малой функции определения предела функции,

определение непрерывности функции , определение равномерной непрерывности функции,

определение производной

В результате изучения дисциплины студент должен уметь:

вычислять пределы, находить производные дифференцируемых

функций

Москва, 201_

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

[Оставьте этот титульный лист для межкафедральной дисциплины]

Правительство Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

н в программе учебной дисциплины