Лабораторная работа №45. Тепловое излучение.

Лабораторная работа №45.

Тепловое излучение.

Тела, нагретые до достаточно высоких температур, светятся. Свечение тел, обусловленное нагреванием, называется тепловым излучением. Тепловое излучение совершается за счёт энергии теплового движения атомов и молекул вещества (т. е. за счёт внутренней энергии) и свойственно всем телам при температуре выше . Отличие теплового излучения от прочих видов (различные виды люминесценции) состоит в том, что тепловое излучение любого тела, заключённого в замкнутую полость, носит равновесный характер. В замкнутой полости с отражающими стенками система из нескольких тел, нагретых до разных температур, через некоторое время придёт в состояние теплового равновесия, при котором все тела приобретают одинаковую температуру. Так произойдёт и в вакууме, где тела могут обмениваться энергией только испуская и поглощая электромагнитные волны. В пространстве между телами плотность энергии излучения достигнет определённой величины, соответствующей установившейся температуре тел.

Для равновесного излучения плотность энергии и его спектральный состав не зависят от размеров и формы полости и от свойств находящихся в ней тел. Свойства равновесного излучения зависят только от температуры. Поэтому говорят обычно о «температуре излучения».

Для экспериментального изучения спектрального состава равновесного излучения можно проделать небольшое отверстие в стенках полости, поддерживаемой при определённой температуре. С увеличением температуры возрастает энергия излучения и меняется спектральный состав. Например, при плавке металла с увеличением температуры красноватый цвет свечения переходит в жёлтый, потом в белый.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Чтобы характеризовать тепловое излучение количественно, введём спектральную плотность излучения или , так что даёт энергию единицы объёма излучения с длинами волн от до . Аналогично, даёт энергию единицы объёма излучения в диапазоне частот от до .

В одном и том же спектральном интервале и, т. к. ; , то

.

Для описания процесса неравновесного излучения, исходящего с открытой поверхности тела, вводят следующие характеристики:

-  Энергия излучения ;

-  Поток излучения - энергия, излучаемая телом с поверхности в единицу времени;

-  Спектральная испускательная способность тела (или ) – энергия, излучаемая с единицы поверхности тела по всем направлениям в единицу времени, так что и представляют собой поток излучения с единицы поверхности в соответствующем спектральном интервале при данной температуре.

Полный поток излучения всех длин волн с единицы поверхности равен

.

Эта величина называется энергетической светимостью поверхности или интегральной испускательной способностью и соответствует энергии, излучаемой с единицы поверхности тела в единицу времени при данной температуре.

Чтобы характеризовать способность тела поглощать падающее на него излучение, вводят безразмерную величину

(в интервале ) или

(в интервале ).

Эта величина называется спектральной поглощательной способностью и показывает, какая доля энергии падающего излучения данной частоты (или длины волны) поглощается поверхностью.

* зависит от природы тела, его температуры и различна в разных интервалах частот.

Тело, полностью поглощающее всё падающее на него излучение любой частоты, называется чёрным.

для всех частот и температур.

Идеальной моделью чёрного тела является уже рассмотренная замкнутая полость с зачернёнными стенками и маленьким отверстием. Луч, попавший внутрь полости, никогда не выйдет наружу.

Тело серое, если поглощательная способность его меньше единицы и для всех частот одинакова:

для любой частоты.

Способность тела излучать волны в определённом интервале связана с поглощательной способностью тела в этом же интервале. Эта связь и определяется законом Кирхгофа:

.

Отношение испускательной способности тела к его поглощательной способности равно спектральной плотности энергии излучения , которая представляет собой универсальную функцию частоты и температуры.

Поиски законов распределения энергии теплового излучения от температуры привели к закону Стефана-Больцмана (1884):

.

Энергетическая светимость абсолютно чёрного тела пропорциональна четвёрной степени термодинамической температуры.

(Здесь - постоянна Стефана-Больцмана).

Экспериментальным является и закон смещения Вина:

,

где - постоянная Вина; - длина волны, на которую приходится максимум излучения.

С увеличением температуры максимум смещается в сторону коротких волн.

Изучая распределение энергии в спектре чёрного тела, Рэлей и Джинс использовали методы статистической физики. Они вывели зависимость испускательной способности от частоты :

,

где - постоянная Больцмана.

Зависимость Рэлея-Джинса и экспериментальная зависимость расходятся особенно значительно при больших частотах. Кроме того, при вычислении энергетической светимости чёрного тела из формулы Рэлея-Джинса получалось

,

т. е. интеграл расходится, что противоречит физическому смыслу, т. к. энергия не может возрастать бесконечно (по формуле Стефана-Больцмана пропорциональна ). Этот результат получил название ультрафиолетовой катастрофы.

Согласующееся с опытом распределение было введено в 1900 году Планком. Основная идея Планка: излучение дискретно, энергия излучается в виде квантов. Энергия каждого кванта пропорциональна частоте излучения:

,

где - постоянная Планка.

Используя представления о квантовом характере излучения и статистические методы, Планк вывел формулу:

.

Формула Планка согласуется с экспериментом во всём интервале частот от до и при разных температурах. Из формулы Планка можно вывести все формулы: Рэлея-Джинса, Стефана-Больцмана и Вина.

Вывод формулы Рэлея-Джинса.

Разложим в ряд:

.

Вывод формулы Стефана-Больцмана.

.

Введём новые переменные: ; ; .

.

Вывод закона смещения Вина.

(условие максимума).

Введём и получим . Это трансцендентное уравнение решается методом последовательных приближений. Решение даёт . Отсюда , где - постоянная Вина.

Принцип работы пирометра с «исчезающей нитью».

Яркостной температурой назовём температуру чёрного тела, при которой для определённой длины волны его спектральная плотность энергетической светимости равна спектральной плотности энергетической светимости исследуемого тела, т. е.

,

где - истинная температура тела. По закону Кирхгофа, для исследуемого тела при длине волны

,

или, учитывая ,

.

Т. к. для нечёрных тел , то , т. е. истинная температура тела всегда выше яркостной.

В качестве яркостного пирометра используется пирометр с исчезающей нитью. Накал нити пирометра подбирается таким, чтобы выполнялось условие . В данном случае изображение нити становится неразличимым на фоне поверхности раскалённого тела, т. е. нить как бы «исчезает». Используя проградуированный по чёрном телу миллиамперметр, можно определить яркостную температуру. Чтобы определить истинную температуру тела , надо учесть, что светящееся тело не является абсолютно чёрным телом. Это можно сделать, учитывая отличие тела от чёрного тела с помощью некоторого коэффициента .