С. Г. КЛИМАНОВ, А. А. ЛЕОНОВ-ВЕНДРОВСКИЙ,
О. С. СПИВАКОВА

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

СНИЖЕНИЕ РАЗМЕРНОСТИ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ДОЗОВОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИ ЛУЧЕВОЙ ТЕРАПИИ

С ПРИМЕНЕНИЕМ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И

КЛАСТЕРНОГО АНАЛИЗА

Решается задача формирования профиля интенсивностей облучения с целью получения оптимального дозового распределения в заданном объеме [1]. В качестве управляющих параметров используются значения интенсивностей, дискретно заданные на некоторой поверхности. Для получения приемлемого оптимального дозового распределения приходится использовать достаточно мелкое разбиение поверхности на «элементарные» ячейки, что приводит к большому количеству управляющих переменных, и как следствие к увеличению времени расчета. В работе предлагается схема, позволяющая существенно уменьшить число управляющих переменных за счет применения вейвлет-преобразования и объединения управляющих переменных в кластерные группы.

В работе предлагается формировать группы управляющих переменных (из полученных предварительно профилей интенсивностей), объединяя близко расположенные пиксели с близкими значениями интенсивности.

Для этого предварительно полученные в первом приближении профили интенсивностей облучения подвергаются двумерному вейвлет-преобразованию, затем отбрасывается высокочастотная составляющая и применяется обратное вейвлет-преобразование, после чего получаем сглаженный профиль интенсивностей [2,3]. Для сглаживания использовалось вейвлет-преобразование с применением вейвлетов Хаара [2]. Далее определяется расстояние между управляющими переменными, причем учитывается геометрическое расстояние, а с помощью весов значение интенсивности данного пикселя. Используя полученные расстояния между пикселями и процедуру кластерного анализа, формируем группы пикселей [4,5]. В дальнейших расчетах значения интенсивности для всех пикселей каждой группы предполагается постоянным. Таким образом, можно считать, что каждая группа является одной управляющей переменной. В результате удалось существенно снизить количество управляющих переменных без значительного изменения оптимального дозового распределения в заданном объеме.

Для реализации вейвлет-преобразования мы применяли вейвлеты Хаара, причем на l-ом шаге преобразования использовались формулы

где - низкочастотная составляющая вейвлет-преобразования, - высокочастотная составляющая.

В работе приведены результаты численных расчетов, показывающих возможность существенного сокращения в задаче оптимизации дозового распределения числа управляющих переменных без значительного изменения самого итогового оптимального распределения.

Список литературы

1.  , , Крянев и численное решение задачи оптимизации профиля интенсивностей облучения как многокритериальной задачи с использованием физических и биологических целевых функций. Медицинская физика, №11, 2001.

2.  С. Уэлстид Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в действии.
М.: Триумф, 2003.

3.  И. Добеши. Десять лекций по вейвлетам. Пер. с англ. . Под ред. . М.: РХД, 2001.

4.  , , С, Мешалкин Д, Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика, 1989.

5.  , Мхитаряи статистика и основы эконометрики.
М..: ЮНИТИ, 1988.