Использование технологии развития критического мышления «зигзаг» на уроках повторения в 11 классе. Учебно-методическое пособие

Использование технологии развития критического мышления «зигзаг»

на уроках повторения

Учебно-методическое пособие

2012

Предисловие

Предлагаемое пособие адресовано учителям математики и учащимся средних школ, но, в первую очередь, абитуриентам, готовящимся сдавать Единый Государственный Экзамен.

Задания, предложенные в пособии, могут быть использованы для организации уроков повторения, а также для индивидуальной работы учащихся над частью В.

Номера заданий выбраны не случайно: по статистике при решении именно этих заданий выпускники испытывают серьезные затруднения.

В пособии предложен полный комплект заданий с ответами для проведения уроков повторения с использованием технологииразвития критического мышления «зигзаг» (работа в группах сменного состава).

Ход занятия:

этап	время	работа ученика	работа учителя
1. Организационный.
2. Деление на «рабочие» группы.		Ученики разбиваются на группы в заданных категориях. Распределяются по «рабочим» группам.	Делит класс на «рабочие» группы с использованием модификации психологической технологии "разбивка по критерию". Предлагает классу критерии, которые подразумевают четкое разделение учащихся на группы в заданных категориях - "полностью готов к сдаче ЕГЭ", "в принципе готов, но есть пробелы", "совершенно не готов к сдаче ЕГЭ». Такое деление само по себе является диагностическим инструментом и дает дополнительную пищу для размышления и обсуждения после проведенного урока. После того, как участники разбиваются на группы, учитель самостоятельно формирует «рабочие» группы так, чтобы в каждой из них были представлены ученики каждой категории.
3. Анализ коллективного задания.		«Рабочие» группы получают одинаковое коллективное задание, составленное из задач, вызывающих наибольшее затруднение при работе с вариантом ЕГЭ. Идет первоначальное знакомство с текстом задания.	Предлагает группе 5-6 (по количеству участников группы) различных задач, отмеченных большинством учащихся класса при предварительном опросе как «трудные».
4. Организация «экспертных» групп.		В каждой «рабочей» группе выбирается «специалист» по одной из групп задач. «Специалисты» объединяются в «экспертные» группы.	Организует «экспертные» группы.
5. Работа в «экспертных» группах.		Каждая «Экспертная» группа получает задания по одной из групп задач. В «экспертной» группе идет поиск и составление рекомендаций для успешного выполнения заданий. Каждая «экспертная» группа получает для заполнения таблицу рекомендаций.	Выдает для заполнения каждой «экспертной» группе таблицу рекомендаций.
6. Работа в «рабочих» группах.		Вернувшись в «рабочие» группы с заполненными таблицами рекомендаций к выполнению заданий по одной из групп задач, эксперты озвучивают их для своей «рабочей» группы. Идет составление итогового текста рекомендаций ко всем заданиям.	Помогает четко формулировать рекомендации.
7. Презентация рекомендаций «рабочими» группами.		Каждая «рабочая» группа озвучивает свои рекомендации для всего класса.	Организует краткое обсуждение рекомендаций.
8. Работа над индивидуальными заданиями.		Каждый учащийся «рабочей» группы получает свой вариант задания, решает его.	Раздает индивидуальные задания. Консультирует учащихся.
9. Проверка выполнения заданий.		Каждый учащийся «рабочей» группы самостоятельно сверяет свои ответы с таблицей верных ответов.	Фиксирует неверные ответы. Оценивает работу учащихся.
10. Подведение итогов урока.		Формулируют положительные эффекты урока и оставшиеся вопросы.

Задания для «рабочих» групп

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

№	Проверяемые требования	примеры
В11	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Куб вписан в шар радиуса $\sqrt{3}$ . Найдите объем куба. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в три раза? Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.
В13	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели	Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Дима и Митя выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 28 вопросов теста, а Митя — на 30. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Мити на 8 минут. Сколько вопросов содержит тест? Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч. Моторная лодка прошла против течения реки 192 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше? Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 930 литров она заполняет на 1 минуту быстрее, чем первая труба?
В14	Уметь выполнять действия с функциями	Найдите наименьшее значение функции $y~=~(x-10){{e}^{x-9}}$ на отрезке . Найдите наибольшее значение функции $y~=~12\sqrt{2}\cos x+12x-3\pi +9$ на отрезке $[0;\frac{\pi }{2}]$ . Найдите наибольшее значение функции на отрезке $[-\frac{\pi }{4};0]$ . Найдите наименьшее значение функции $y~=~4x-\ln {{(x+8)}^{4}}$ на отрезке . Найдите точку минимума функции $y~=~(x^2-17x+17){{e}^{x-17}}$ Найдите наименьшее значение функции на отрезке $[\frac{3}{4};\frac{5}{4}]$ . Найдите наибольшее значение функции $y=2^{-37-12x-x^2}$ .
В9	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	Найдите квадрат расстояния между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите длину диагонали . Площадь боковой поверхности цилиндра равна $56\pi$ , а высота — 8 . Найдите диаметр основания. Диаметр основания конуса равен 160, а длина образующей — 89 . Найдите высоту конуса. В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите длину ребра . В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Объем пирамиды равен 32 , . Найдите площадь треугольника .
В8	Уметь выполнять действия с функциями	Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой . На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции на интервале . На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{6}t^3 -t^2+1$ , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 6 м/с?
В6	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 8, а $\cos A~=~\frac{\sqrt{7}}{4}$ . Найдите высоту, проведенную к основанию. В треугольнике ABC угол C равен $90{}^\circ$ , , . Найдите $\sin A$ . В треугольнике ABC угол C равен $90{}^\circ$ , $\cos B~=~\frac{5}{13}$ , . Найдите AC. В треугольнике ABC угол C равен $90{}^\circ$ , , . Найдите tgA. В треугольнике ABC, , $\cos A~=~\frac{3}{5}$ . Найдите высоту CH. В треугольнике ABC угол $\angle C$ равен ${{90}^{\circ }}$ , 5, 4. Найдите синус внешнего угла при вершине A. В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB из точки D, равна 3, 4. Найдите синус угла $\angle B$ . Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 6. Высота трапеции равна 10. Тангенс острого угла равен 2. Найдите большее основание. В ромбе угол равен $27^{\circ}$ . Найдите угол . Ответ дайте в градусах. Найдите центральный угол , если он на $85^{\circ}$ больше вписанного угла , опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
В12	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону $U = U_0 \cos (\omega t + \varphi )$ , где t — время в секундах, амплитуда В, частота $\omega = 240^\circ$ /с, фаза $\varphi = -120^\circ$ . Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть? При температуре $0^\circ {\rm{C}}$ рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l(t^\circ ) = l_0 (1 + \alpha \cdot t^\circ )$ , где $\alpha= 1,2\cdot 10^{ - 5}(^\circ {\rm{C}})^{-1}$ — коэффициент теплового расширения, $t^\circ$ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия. Некоторая компания продает свою продукцию по цене руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют руб., постоянные расходы предприятия руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $\pi(q)=q(p-v)-f$ . Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 700000 руб. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров? В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону $H(t) = H_0 - \sqrt {2gH_0 } kt + \frac{g}{2}k^2 t^2$ , где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, м — начальная высота столба воды, $k = \frac{1}{{400}}$ — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте м/с ${}^2$ ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?

Задания для «экспертных» групп

Группа 1: Задание В6

Прямая Описание: y~=~7x-5 параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале Описание: (-9;8) . Определите количество целых точек, в которых производная функции Описание: f(x) положительна.

Описание: MA.E10.B8.80_dop/innerimg0.jpg

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале Описание: (-9;8) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

Описание: MA.E10.B8.82_dop/innerimg0.jpg

На рисунке изображен график Описание: y=f'(x) — производной функции Описание: f(x) , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение.

Описание: MA.E10.B8.84_dop/innerimg0.jpg

На рисунке изображен график Описание: y=f'(x) — производной функции Описание: f(x) , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции на интервале Описание: (-4;5) .

Описание: MA.E10.B8.98_dop/innerimg0.jpg

На рисунке изображен график Описание: y=f'(x) — производной функции Описание: f(x) , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Описание: MA.E10.B8.110_dop/innerimg0.jpg

Материальная точка движется прямолинейно по закону $Описание: x(t)=\frac{1}{6}t^3 -t^2+1$ , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 6 м/с?

Группа 2: Задание В8

1. Найдите квадрат расстояния между вершинами Описание: B и прямоугольного параллелепипеда, для которого Описание: AB=4 , , .

2. В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , Описание: BC=11 . Найдите длину диагонали .

3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $Описание: 56\pi$ , а высота — 8 . Найдите диаметр основания.

4. Диаметр основания конуса равен 160, а длина образующей — 89 . Найдите высоту конуса.

5. В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , Описание: B_1C_1=7 . Найдите длину ребра .

6. В правильной треугольной пирамиде Описание: SABC медианы основания пересекаются в точке . Объем пирамиды равен 32 , . Найдите площадь треугольника Описание: ABC .

Группа 3: Задание В12

1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 8, а $Описание: \cos A~=~\frac{\sqrt{7}}{4}$ . Найдите высоту, проведенную к основанию.

2. В треугольнике ABC угол C равен $Описание: 90{}^\circ$ , , . Найдите $Описание: \sin A$ .

3. В треугольнике ABC угол C равен $Описание: 90{}^\circ$ , $Описание: \cos B~=~\frac{5}{13}$ , . Найдите AC.

4. В треугольнике ABC угол C равен $Описание: 90{}^\circ$ , , . Найдите tgA.

5. В треугольнике ABC, Описание: AB~=~54 , $Описание: \cos A~=~\frac{3}{5}$ . Найдите высоту CH.

6. В треугольнике ABC угол $Описание: \angle C$ равен $Описание: {{90}^{\circ }}$ , 5, Описание: AC = 4. Найдите синус внешнего угла при вершине A.

Описание: MA.E10.B4.47/innerimg0.jpg

7. В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB из точки D, равна 3, 4. Найдите синус угла $Описание: \angle B$ .

Описание: MA.E10.B4.55/innerimg0.jpg

8. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 6. Высота трапеции равна 10. Тангенс острого угла равен 2. Найдите большее основание.

Описание: MA.E10.B4.65/innerimg0.jpg

9. В ромбе угол Описание: CAD равен $Описание: 27^{\circ}$ . Найдите угол Описание: ABC . Ответ дайте в градусах.

10. Найдите центральный угол , если он на $Описание: 85^{\circ}$ больше вписанного угла Описание: ACB , опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Группа 4: Задание В13

1. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

2. Дима и Митя выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 28 вопросов теста, а Митя — на 30. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Мити на 8 минут. Сколько вопросов содержит тест?

3. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

4. Моторная лодка прошла против течения реки 192 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

5. Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше?

6. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 930 литров она заполняет на 1 минуту быстрее, чем первая труба?

Группа 5: Задание В14

1. Найдите наименьшее значение функции $Описание: y~=~(x-10){{e}^{x-9}}$ на отрезке Описание: [8;10] .

2. Найдите наибольшее значение функции $Описание: y~=~12\sqrt{2}\cos x+12x-3\pi +9$ на отрезке $Описание: [0;\frac{\pi }{2}]$ .

3. Найдите наибольшее значение функции Описание: y~=~2tgx-2x+5 на отрезке $Описание: [-\frac{\pi }{4};0]$ .

4. Найдите наименьшее значение функции $Описание: y~=~4x-\ln {{(x+8)}^{4}}$ на отрезке Описание: [-7,5;0] .

5. Найдите точку минимума функции $Описание: y~=~(x^2-17x+17){{e}^{x-17}}$

6. Найдите наименьшее значение функции Описание: y~=~x^2-3x+ln x+5 на отрезке $Описание: [\frac{3}{4};\frac{5}{4}]$ .

7. Найдите наибольшее значение функции $Описание: y=2^{-37-12x-x^2}$ .

Группа 6: Задания В11

1. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Описание: b9.31

2. Куб вписан в шар радиуса $Описание: \sqrt{3}$ . Найдите объем куба.

3. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

4. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в три раза?

5. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.

Таблица рекомендаций для успешного выполнения заданий

Задания №

Трудности, возникающие при решении данного задания	Пути преодоления выявленных трудностей	Какие правила, свойства, методы необходимо повторить для успешного решения задания

Индивидуальные задания.

Вариант 1

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 16, а $Описание: \cos A~=~\frac{3\sqrt{7}}{8}$ . Найдите высоту, проведенную к основанию.

Ответ:__________________

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 42 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 28 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Ответ:__________________

Найдите наименьшее значение функции $Описание: y~=~(x-6){{e}^{x-5}}$ на отрезке .

Ответ:__________________

Найдите квадрат расстояния между вершинами Описание: B и прямоугольного параллелепипеда, для которого Описание: AB=5 , , .

Ответ:__________________

На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале Описание: (-5;5) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой Описание: y=-0,5x+9 или совпадает с ней.

Описание: MA.E10.B8.114_dop/innerimg0.jpg Ответ:__________________

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1,5. Найдите объем параллелепипеда.

Описание: CB077C86F5231Bx11/img1.png

Ответ:__________________

При температуре $Описание: 0^\circ {\rm{C}}$ рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $Описание: l(t^\circ ) = l_0 (1 + \alpha \cdot t^\circ )$ , где $Описание: \alpha= 1,2\cdot 10^{ - 5}(^\circ {\rm{C}})^{-1}$ — коэффициент теплового расширения, $Описание: t^\circ$ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Ответ:__________________

Работу выполнил: __________________________________

Вариант 2

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 11, а $Описание: \cos A~=~\frac{\sqrt{85}}{11}$ . Найдите высоту, проведенную к основанию.

Ответ:__________________

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 27 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 18 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Ответ:__________________

Найдите наибольшее значение функции $Описание: y~=~2\sqrt{3}\cos x+\sqrt{3}x-\frac{\sqrt{3}\pi }{6}+12$ на отрезке $Описание: [0;\frac{\pi }{2}]$ .

Ответ:__________________

В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , Описание: BC=10 . Найдите длину диагонали .

Ответ:__________________

На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале Описание: (-9;8) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой Описание: y=x-7 или совпадает с ней.

Описание: MA.E10.B8.88_dop/innerimg0.jpg

Ответ:__________________

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 9,5. Найдите его объем.

Описание: 5D4DBBE57DA1430B9AB263AB44028x18/img1.png

Ответ:__________________

При температуре $Описание: 0^\circ {\rm{C}}$ рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $Описание: l(t^\circ ) = l_0 (1 + \alpha \cdot t^\circ )$ , где $Описание: \alpha= 1,2\cdot 10^{ - 5}(^\circ {\rm{C}})^{-1}$ — коэффициент теплового расширения, $Описание: t^\circ$ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Ответ:__________________

Работу выполнил: _____________________________________

Вариант 3

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 14, а $Описание: \cos A~=~\frac{3\sqrt{19}}{14}$ . Найдите высоту, проведенную к основанию.

Ответ:__________________

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 80 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч

. Ответ:__________________

Найдите наибольшее значение функции на отрезке $Описание: [-\frac{\pi }{4};0]$ .

Ответ:__________________

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $Описание: 35\pi$ , а высота — 5 . Найдите диаметр основания.

Ответ:__________________

На рисунке изображен график функции Описание: y=f(x) , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции Описание: f(x) отрицательна.

Описание: MA.E10.B8.104_dop/innerimg0.jpg

Ответ:__________________

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Описание: 3AE3C11ECB674975A66566E3077CA3x8/img1.png

Ответ:__________________

Некоторая компания продает свою продукцию по цене Описание: p=700 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют руб., постоянные расходы предприятия руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $Описание: \pi(q)=q(p-v)-f$ . Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 800000 руб.

Ответ:__________________

Работу выполнил:______________________________

Вариант 4

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 16, а высота, проведенная к основанию, равна $Описание: 8\sqrt{3}$ . Найдите косинус угла $Описание: \angle A$ .

Ответ:__________________

Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ:__________________

Найдите наименьшее значение функции $Описание: y~=~4tgx-8x+2\pi -10$ на отрезке $Описание: [-\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{3}]$ .

Ответ:__________________

Диаметр основания конуса равен 48, а длина образующей — 30 . Найдите высоту конуса.

Ответ:__________________

На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале Описание: (-5;5) . В какой точке отрезка функция Описание: f(x) принимает наименьшее значение.

Описание: MA.E10.B8.106_dop/innerimg0.jpg

Ответ:__________________

В цилиндрический сосуд налили $Описание: 1200\,\,\textrm{см}^3$ воды. Уровень жидкости оказался равным 15 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 12 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в $Описание: \textrm{см}^3$ .

Описание: E8C97518A74C425EA3D9D1CD457C9x13/img1.png

Ответ:__________________

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,4 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

Ответ:__________________

Работу выполнил: ________________________________

Вариант 5

В треугольнике ABC угол C равен $Описание: 90{}^\circ$ , , . Найдите tgA.

Ответ:__________________

Заказ на 130 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 3 детали больше?

Ответ:__________________

Найдите наименьшее значение функции $Описание: y~=~3x-\ln {{(x+2)}^{3}}$ на отрезке .

Ответ:__________________

В прямоугольном параллелепипеде известно, что Описание: DB_1=17 , , . Найдите длину ребра .

Ответ:__________________

На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале Описание: (-5;5) . Найдите количество точек экстремума функции Описание: f(x) , принадлежащих отрезку .

Описание: MA.E10.B8.108_dop/innerimg0.jpg

Ответ:__________________

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 23.

Описание: AB6D7860B3AF415DA6B1A8D1E75686x8/img1.png

Ответ:__________________

Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой . Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле $Описание: r(p)=q\cdot p$ . Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 160 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Ответ:__________________

Работу выполнил: ______________________________

Вариант 6

В ромбе угол Описание: DBA равен $Описание: 81^{\circ}$ . Найдите угол Описание: BCD . Ответ дайте в градусах.

Ответ:__________________

На изготовление 16 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 40 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Ответ:__________________

Найдите наибольшее значение функции $Описание: y~=~x^2-13x+11\ln x+12$ на отрезке $Описание: [\frac{13}{14};\frac{15}{14}]$ .

Ответ:__________________

В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Объем пирамиды равен 66 , . Найдите площадь треугольника Описание: ABC .

Ответ:__________________

На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале Описание: (-6;6) . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Описание: MA.E10.B8.110_dop/innerimg0.jpg

Ответ:__________________

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1300 $Описание: \textrm{см}^3$ воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в $Описание: \textrm{см}^3$ .

Описание: CAEDAF68D9C34A24B7BA2A2FAAA32x13/img1.png

Ответ:__________________

Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров?

Ответ:__________________

Работу выполнил: ________________________________

Вариант 7

Найдите центральный угол , если он на $Описание: 60^{\circ}$ больше вписанного угла Описание: ACB , опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Ответ:__________________

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 930 литров она заполняет на 1 минуту быстрее, чем первая труба?

Ответ:__________________

Найдите точку минимума функции $Описание: y~=~(x^2-16x+16){{e}^{x-16}}$ .

Ответ:__________________

В правильной треугольной пирамиде Описание: L — середина ребра , Описание: S — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 75 . Найдите длину отрезка .

Ответ:__________________

На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале Описание: (-5;5) . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Описание: MA.E10.B8.112_dop/innerimg0.jpg

Ответ:__________________

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны $Описание: \frac{5}{\pi }$ . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Описание: CC454186AC544FC784A72C78BB435290/img1.png

Ответ:__________________

Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления,

выраженная в ньютонах, равна $Описание: P= m\left( {\frac{{v^2 }}{L} - g} \right)$ , где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведeрка в м/с, L — длина верeвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте м/с $Описание: {}^2$ ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 122,5 см? Ответ выразите в м/с.

Ответ:__________________

Работу выполнил: __________________________________

Ответы к заданиям

	вариант 1	вариант 2	вариант 3	вариант 4	вариант 5	вариант 6	вариант 7
1	2	6	5	0.5	0.75	18	120
2	56	36	8	12	13	5	31
3	-1	15	8	-6	-3	0	14
4	70	361	7	24	81	11	10
5	3	4	8	-4	3	14	-7
6	13.5	6859	36	960	69	156	125
7	37.5	50	4500	3	8	1.2	35

Использование технологии развития критического мышления «зигзаг» на уроках повторения в 11 классе. Учебно-методическое пособие

Домашний очаг

Справочная информация

Техника

Общество

Образование и наука

Мир

Бизнес и финансы