Тема урока:

«Объемы тел. Объем прямоугольного параллелепипеда»

Цели урока:

Ø  ввести понятие объема тела;

Ø  рассмотреть свойства объемов;

Ø  рассмотреть теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда.

Ход урока.

  I.  Организационный момент.

В курсе планиметрии мы с вами рассматривали положительную величину, это площадь многоугольника. Давайте вспомним основные понятия, связанные с этой величиной.

*  Что, значит, найти площадь многоугольника?

*  Назовите единицы измерения площадей.

*  Найдите площадь фигур изображенных на рисунке. (Слайд 1)

Давайте все о чем мы с вами только, что говорили, запишем в таблицу. (Слайд 1.1).

  II.  Изучение нового материала.

    Объем тел.

Мы с вами изучаем стереометрию – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

Предполагается, что каждое из рассматриваемых тел имеет объем, который можно измерить с помощью выбранной единицы измерения. Давайте повторим и обобщим знания связанные с понятием объем тел, одновременно будем заполнять вторую часть таблицы.

S – это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами:

V – это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами:

10. В качестве единицы измерения площади обычно берут квадрат со стороной равной единицы измерения отрезков

20. Если фигура, составлена из нескольких фигур, то ее площадь равна сумме площадей этих фигур.

30. Равные фигуры имеют равные площади.

*  Что принимают за единицу измерения объемов? (Куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. 1см3, 1м3 и тд.) (Слайд 2)

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Процедура измерения объемов аналогична процедуре измерения площадей.

*  Что, значит, найти объем тела?

Число единиц измерения (единичных кубов) и частей единицы, содержащихся в данном теле, принимается за числовое значение объема при выбранной единице измерения. Это число может быть как рациональным (в частности, целым), так и иррациональным.

*  Найдите объем фигуры изображенной на рисунке. (Слайд 2.2)

*  Какие фигуры на плоскости называются равными?

Равенство двух фигур, в частности двух тел, в стереометрии определяется так же, как и в планиметрии: два тела называются равными, если их можно совместить наложением.

Например, два прямоугольных параллелепипеда с соответственно равными измерениями. (Слайд 2.3)

Следовательно, если два тела равны, то каждое из них содержит столько же единиц измерения объемов и ее частей, сколько и другое тело, то есть

Равные тела имеют равные объемы.

Рассмотрим еще одно свойство объемов. (Слайд 2.4)

*  Из чего состоит это тело?

*  Имеют ли цилиндр и параллелепипед общие внутренние точки?

*  Как найти объем этого тела?

Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.

Эти свойства объема называют основными свойствами объемов. В дальнейшем на основе этих свойств выводятся формулы для вычисления объемов параллелепипеда, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара.

    Объем прямоугольного параллелепипеда

Следствие

Рассмотрим куб, принятый за единицу измерения объемов. Его ребро равно единице измерения отрезков. Разобьем каждое ребро этого куба на n равных частей и проведем через точки разбиения плоскости, перпендикулярные к этому ребру.

(Слайд 3)

Куб разобьется на n3 равных маленьких кубов с ребром .Сумма объемов всех маленьких кубов равна объему всего куба и равна 1, следовательно объем каждого маленького куба равен .

Итак,

Объем куба с ребром равен

Этот факт используется при доказательстве теоремы об объеме прямоугольного параллелепипеда.

Теорема: Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.

Доказательство не является обязательным, но мы его можем рассмотреть во внеурочное время с теми, кто будет сдавать геометрию и с теми, кто интересуется математикой. А пока давайте ответим на следующие вопросы: (слайд 4)

*  Что называется измерениями прямоугольного параллелепипеда?

*  Как можно записать формулу объема прямоугольного параллелепипеда?

*  Как найти площадь прямоугольника?

*  Как можно еще записать формулу нахождения объема прямоугольного параллелепипеда?

*  Какая ошибка допущена при построении прямоугольного параллелепипеда?

*  Куб – частный случай прямоугольного параллелепипеда.

Его объем равен V = a3

  III.  Решение задач

№ 000, 648(а, б), 649 (а)

  IV.  Итог урока

Что называется объемом тел? Что значит измерить объем тел?

Как получить единичного куба?

Чему равен объем куба? Параллелепипеда?

  V.  Домашнее задание

Пп. 63, 64; 648(в, г), 649(б, в), вопрос1 к главе VII

Задача: Вывести формулу для вычисления V куба, если известна его диагональ.