Колебания. Задание 1

Колебания. Задание 1.

1.   Горизонтальная платформа совершает гармонические колебания в своей плоскости с частотой 2 Гц и амплитудой 1 см. На платформе лежит груз коэффициент трения которого о платформу равен 0.2. Будет ли груз скользить по платформе?

2.   Груз подвешен на пружине посредством нити. Может ли он совершать вертикальные гармонические колебания с амплитудой 2 см и частотой 5 Гц?

3.   Точка совершает гармонические колебания между положениями C и D. Зная, что путь от 0 до D она проходит за 3 сек, вычислить время, которое она затрачивает на первую половину этого пути ( O - середина отрезка CD)

4.   Точка совершает гармонические колебания между положениями C и D. Зная, что ее максимальная скорость равна 10 м/сек, найти ее среднюю скорость на пути CD.

5.   Тело, движущееся поступательно, совершает гармонические колебания с амплитудой S. Зная, что наибольшая скорость тела равна V, а в момент начала отсчёта времени тело движется в сторону убывания координаты и находится на расстоянии S/2 от положения, в котором его скорость максимальна, найти закон движения тела.

6.   К стене, образующей с вертикалью угол a на длинной невесомой нити подвешен маленький упругий шарик. Его отклонили от положения равновесия так, чтобы нить лежала в плоскости, перпендикулярной стене, под углом b к вертикали. (см. рисунок), и отпустили. Найти период колебаний шарика, пренебрегая временем соударения шарика со стеной, если период колебаний этого маятника в отсутствии стенки равен Т.

Колебания. Задание 2.

1.   К платформе, лежащей на гладкой горизонтальной плоскости, прикреплена легкая пружина, другой конец которой закреплен. На платформе лежит брусок, коэффициент трения которого о платформу равен m=0,5. При каких амплитудах свободные колебания платформы будут гармоническими, если после отклонения от положения равновесия платформа движется по плоскости поступательно вдоль оси пружины? Масса платформы в n=15 раз больше массы бруска. При подвешивании платформы на данной пружине последняя удлиняется на Dx = 15 см

2.   Два маленьких тела начинают одновременно соскальзывать без начальной скорости из точки А: первое по внутренней поверхности гладкой сферы до её нижней точки В, второе по гладкой наклонной плоскости АВ. Пренебрегая трением найти, во сколько раз a отличаются времена движения этих тел от начальной до конечной точек. Расстояние АВ намного меньше радиуса сферы.

3.   Гиря массой m=1кг, подвешенная на пружине, совершает вертикальные колебания с амплитудой А=0,2м и периодом Т=2с. Определить силу натяжения пружины F в момент, когда гиря достигает нижней точки. Ускорение свободного падения g=9,8 м/с2.

4.   К грузу массы M, висящему на лёгкой пружине жесткостью k, на нити подвешен второй груз так, что центры масс грузов лежат на одной вертикали, совпадающей с осью пружины. После пережигания нити первый груз совершает гармонические колебания, при которых амплитуда его скорости равна Vm. Найти массу второго груза.

5.   К оси невесомого блока из лёгких нерастяжимых нитях подвешен груз массы m. Через блок переброшена нить, один конец которой прикреплён к потолку непосредственно. А другой – через лёгкую пружину жесткости k так, что отрезки нити, не лежащие на блоке, вертикальны, а ось пружины совпадает с продолжением прикрепленного к пружине отрезка нити. При какой максимальной скорости груза его колебания по вертикали ещё могут быть гармоническими.

6.   Найти период малых колебаний системы, состоящей из жесткой невесомой штанги, верхний конец которой закреплен на шарнире, и двух грузов малых размеров массы m и M, закрепленных на штанге на расстояниях r и R от шарнира.

Колебания. Задание 3.

1. Тело массой т = 0,1 кг, надетое на гладкий горизонтальный стержень, связано пружиной жесткостью k =10 Н/м с неподвижной стенкой. Тело сместили на некоторое расстояние от положения равновесия и отпустили без начальной скорости. Через какое минимальное время t0 после начала движения тела его кинетическая энергия будет в n = 3 раза больше потенциальной энергии пружины?

2. На гладкой невесомой нерастяжимой нити висит блок, к оси которого жестко прикреплен груз. Нить прикреплена к легким пружинам, другие концы которых закреплены на потолке так, что части нити, не лежащие на блоке, вертикальны и совпадают с осями пружин. Жесткость первой пружины k1, второй – k2. Масса блока с грузом равна М. При какой амплитуде вертикальные колебания груза могут быть гармоническими?

3. На гладком горизонтальном столе лежат два кубика, прикреплённые нитью к сжатой пружине жесткости k. Ось пружины горизонтальна и совпадает с прямой, проходящей через центр масс кубиков. Массы кубиков равны m1 и m2. Найти периоды колебания кубиков, возникающие после пережигания нити.

4. К верхнему концу невесомого стержня, закреплённого на горизонтальной оси оси вращения О, прикреплена лёгкая пружина жесткостью k. а к его нижнему концу – груз массой m малых размеров. Другой конец пружины закреплён так, что когда стержень вертикален, пружина не деформирована и ее ось располагается горизонтально, а при отклонении стержня ось пружины остаётся в одной вертикальной плоскости со стержнем. Расстояние от оси вращения до точки крепления пружины равно d, а до груза – b. Пренебрегая трением, найти период малых колебаний стержня.

5. На гладкой горизонтальной плоскости лежат две одинаковые шайбы, скреплённые невесомой пружиной, ось которой совпадает с прямой, проходящей через центры масс шайб. Удерживая первую шайбу, вторую немного смещают вдоль оси пружины и отпускают. При этом максимальная скорость второй шайбы в возникшем колебательном процессе равна V. Какую максимальную скорость будет иметь вторая шайба, если в момент, когда ее скорость равна нулю, отпустить первую шайбу.

6. К вершине прямого кругового конуса, ось которого вертикальна, на легкой нерастяжимой нити длины L=5м изнутри подвесили маленький шарик. Затем резким ударом шарику сообщили скорость м/с в горизонтальном направлении. Зная, что при отклонении нити от вертикали на угол b=2° происходит упругий удар шарика о конус, найти период Т колебаний шарика. Трением пренебречь. Ускорение свободного падения считать равным g=10 м/с2.

Колебания 4. Волны

1.  Через ручей переброшена длинная упругая доска. Когда мальчик стоит на ней неподвижно, она прогибается на 0,1 м. Когда же он идет по ней со скоростью 3,6 км/час, то доска начинает раскачиваться так, что он падает в воду. Какова длина шага мальчика?

2.  По струне слева направо бежит поперечная гармоническая волна со скоростью V. Длина волны равна l, амплитуда А. Найти ускорение точки О струны в момент времени, представленный на рис.

3.  Найти скорость звука в воде, если колебания с периодом Т=5мс создают волну с длиной l=7.2 м.

4.  Найти частоту звуковых колебаний в стали, если расстояние между ближайшими точками, разность фаз колебаний в которых Dj=90°, равно L=1,54 м, а скорость звуковой волны в стали V=5 км/с.

5.  Между двумя точками звуковой волны, колеблющимися в одинаковой фазе, укладывается N длин волн. При повышении температуры на 1оК скорость распространения звука возрастает на величину Dc=x. Найти минимальное повышение температуры, при котором эти две точки будут совершать колебания в противофазе.